初中数学第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方多媒体教学ppt课件

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第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2.两数和(差)的平方一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖；来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……(1)第一天有x 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？x2.导入新课(2)第二天有y 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？y2. (3)第三天有(x＋y)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(x＋y)2.导入新课主题一：两数和的平方公式1.做一做：用多项式的乘法法则计算：(a＋b)2.(1)利用乘方的意义，结合多项式与多项式相乘的法则，能计算出(a＋b)2的结果吗？解 由多项式与多项式相乘的法则可得(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2.课堂探究(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2.观察上面等式的特点，并用语言进行表述.两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.即两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.课堂探究2.试一试：观察下图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：(1)如何表示此图形的面积？(2)能得到怎样的等式呢？课堂探究利用大正方形的边长为(a＋b)，可知其面积是(a＋b)2，再由两个小正方形和两个相同的长方形组成，可知面积为a2＋2ab＋b2，所以有等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.展示：即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.课堂探究3.例题讲解：例1 计算：(1)(2x＋3y)2；解 (1)(2x＋3y)2＝(2x)2＋2×2x×3y＋(3y)2＝4x2＋12xy＋9y2.课堂探究主题二：两数差的平方公式1.试一试：推导两数差的平方公式.若将两数和的平方公式中的b用－b代替，能求出(a－b)2的值吗？解 方法一：(a－b)(a－b)＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2.方法二：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.于是得到了两数差的平方公式为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.能用语言叙述这个公式吗？两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.课堂探究2.思考：指出下图中包含哪些长方形和正方形，能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？图中左上角正方形的边长为(a－b)，其面积可表示为(a－b)2，还可以利用整个图形的面积减去两个长方形的面积，再减去右下角正方形的面积，即a2－2b(a－b)－b2.所以(a－b)2＝a2－2b(a－b)－b2，即(a－b)2＝a2－2ab＋b2.课堂探究3.观察(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2，有怎样的结构特点？公式的结构特点是公式的左边是两数和(差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两数的平方，另一项是这两数积的2倍.这就是说，两数和(差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.口诀：首平方、尾平方，首尾乘积两倍在中央.课堂探究4.例题讲解.例2 计算：(1)(3x－2y)2；解 (1)(3x－2y)2＝(3x)2－2×3x×2y＋(2y)2＝9x2－12xy＋4y2.(2)方法一：方法二：课堂探究例3 计算：(1)1042； (2)1982.解 (1)由于1042＝(100＋4)2，于是可运用两数和的平方公式.因此1042＝(100＋4)2＝1002＋2×100×4＋42＝10000＋800＋16＝10816.(2)由于1982＝(200－2)2，于是可运用两数差的平方公式.因此1982＝(200－2)2＝2002－2×200×2＋22＝40000－800＋4＝39204.课堂探究课堂评价 B点拨 (－2－3x2)2＝(2＋3x2)2＝22＋2×2×3x2＋(3x2)2＝9x4＋12x2＋4.课堂评价 A点拨 (2x＋3y)2－(2x－3y)2＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－12xy＋9y2)＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋12xy－9y2＝24xy.点拨 因为x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，所以m－3＝±4，解得m＝7或－1.课堂评价 D答案 (1)2082＝(200＋8)2＝2002＋2×200×8＋82＝40000＋3200＋64＝43264.(2)782＝(80－2)2＝802－2×80×2＋22＝6400－320＋4＝6084.课堂评价课堂评价解 (1)原式＝x2＋6x＋9.(2)原式＝4x2＋4xy＋y2.(3)原式＝x2－6x＋9.(4)原式＝4m2－12mn＋9n2.(5)原式＝4m2－4mn＋n2.(6)原式＝4m2＋4mn＋n2.1.两数和(差)的平方公式是什么？2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.课堂总结基础性作业：教材练习第1~3题.提高性作业：教材习题11.3第2、4、7题.拓展性作业：已知实数a、b满足(a＋b)2＝10，ab＝1.求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.作业设计感 谢 观 看