华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差说课ppt课件

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第11章 整式的乘除11.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差王剑同学去商店买了单价是9.8 元/千克的糖10.2 千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96 元，结果与售货员算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”王剑同学用的是一个什么样的公式？ 现在能算出来吗？导入新课主题一：平方差公式的推导1.做一做：用多项式的乘法法则计算：(a＋b)(a－b).(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2＝a2－b2.观察前面的算式，能说出运算有什么规律吗？共同特点：(1)式子的左边都是两数和乘以这两数差；(2)式子的右边是这两数的平方差.课堂探究把(a＋b)(a－b)＝a2－b2叫做平方差公式.能用文字来叙述这个公式吗？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.口诀：平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差.积化和差变两项，完全平方不是它.课堂探究2.试一试：观察下图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：(1)如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为多少？a2－b2.课堂探究(2)将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽分别为多少？ 面积为多少？长为a＋b，宽为a－b；面积为(a＋b)·(a－b).(3)通过两个图形的面积，能得到怎样的等式？(a＋b)(a－b)＝a2－b2.课堂探究总结：公式的结构特征是左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反项；右边是乘式中两项的平方差，即相同项与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.课堂探究主题二：例题讲解例1 计算：(1)(a＋3)(a－3)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)； (3)(1＋2c)(1－2c)； (4)(－2x－y)(2x－y).解 (1)(a＋3)(a－3)＝a2－32＝a2－9.(2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.(3)(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2＝1－4c2.(4)(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2＝y2－4x2.课堂探究例2 计算：1998×2002.解 1998×2002＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996.课堂探究例3 如图，街心花园有一块边长为a m(a＞2)的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2 m，东西向减少2 m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.解 (a＋2)(a－2)＝(a2－4) m2.答：这块长方形草坪的面积为(a2－4) m2.课堂探究课堂评价 C课堂评价 D点拨 (－x－9)(x－9)＝(－9)2－x2＝81－x2.点拨 20252－2024×2026＝20252－(2025－1)×(2025＋1)＝20252－(20252－1)＝20252－20252＋1＝1.课堂评价 1答案 (1)原式＝(2)原式＝(－x)2－22＝x2－4.(3)原式＝y2－(2x)2＝y2－4x2.(4)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2.课堂评价课堂评价答案 改造后长方形的长为(a＋6) m，宽为(a－6) m，因此面积为 (a＋6)(a－6)＝a2－62＝(a2－36) m2.而改造前养殖基地的面积是a2 m2.所以面积比原来减少了36 m2，所以张伯伯吃亏了.1.平方差公式是什么？2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享.3.你是否有疑惑的地方？ 说一说.课堂总结平方差公式的特点：两个二项式相乘，这两个二项式进行对比，一项相同，另一项互为相反项，满足这样的两个多项式的积，就可以运用平方差公式.利用平方差公式时，需注意公式的几种变化形式：(1)符号变化：(－x－y)(x－y)＝－(x＋y)(x－y)＝－(x2－y2).(2)位置变化：(x＋y)(－y＋x)＝(x＋y)(x－y)＝x2－y2.(3)系数变化：(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2.(4)指数变化：(x2＋y2)(x2－y2)＝x4－y4.课堂总结基础性作业：教材练习第1、2题.提高性作业：教材习题11.3第1题.作业设计感 谢 观 看