【新教材】华师大版八上数学 11.3.1 两数和乘以这两数的差（课件+教案表格式）

11.3.1 两数和乘以这两数的差第十章 数的开方华师大版八年级上册数学目录01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标02新知导入想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.(a +b)( c+d )= ac + ad + bc + bd (其中a、b、c、d可以是单项式，也可以是多项式)。用字母表示为：02新知导入计算下面题目：（1）( x + 2 )( x - 2 )； （2）(a + 5b) (a - 5b)解：（1）( x + 2 )( x - 2 ) =x2- 2x +2x - 22 =x2- 22 =x2- 4.（2）(a + 5b) (a - 5b) =a2- 5ab +5ab - (5b)2 =a2-(5b)2 =a2- 25b2.03新知探究两数和乘以这两数的差用多项式的乘法法则计算：(a + b)(a - b ). (a + b)(a - b )=____________________ =_________.a2 - ab + ab - b2a2 - b2观察：等式左边两个多项式有什么关系？式子的计算结果有什么特点？03新知探究两数和乘以这两数的差( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2两数的和乘以这两数的差.这两个数的平方差.这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.知识要点 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式， 也简称为平方差公式.( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2注意：公式中a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。03新知探究几何图形验证平方差公式观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积?”03新知探究几何图形验证平方差公式观察下图，有一个边长为a的大正方形，在大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形(a>b)。“如何用两种不同的方法表示剩下图形的面积?”方法一：剩下图形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2- b2。03新知探究几何图形验证平方差公式方法二：将剩下的图形进行拼接，可得到一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a + b)(a - b)。(a + b)(a - b)03新知探究几何图形验证平方差公式怎样用等式表示下图中图形面积的运算( a + b ) ( a - b ) = a2 - b203新知讲解 计算：(1) ( a + 3 )( a - 3 )； (2) ( 2a +3b ) ( 2a - 3b );解：(1) ( a + 3 )( a - 3 ) =a2 - 32 =a2 - 9例1（2）( 2a +3b ) ( 2a - 3b ) =（2a）2 - （3b）2 =4a2 - 9b203新知讲解 计算：(3) (1 + 2c)(1 - 2c)； (4) ( -2x - y )( 2x - y ).（3）(1 + 2c)(1 - 2c) =12 -（2c）2 =1 - 4c2例1（4）( -2x - y )( 2x - y ) = (- y -2x )( - y+2x ) =（-y）2 - （2x）2 = y2 - 4x203新知讲解 计算： (4) ( -2x - y )( 2x - y ).例1解：( -2x - y )( 2x - y ) =- ( 2x + y )( 2x - y ) =- [（2x）2- y2 ] =-（4x2- y2） = y2 - 4x2你还有其他解法吗？运用平方差公式进行计算的“三步法”：变形套公式计算03新知讲解 计算：1998 × 2002.解：1 998 × 2002=( 2000 - 2 ) × ( 2000 + 2 )=20002 - 22=4000000 - 4=3 999 996.例2如何将其转化为符合平方差公式的形式进行简便计算？03新知讲解 如图，街心花园有一块边长为am的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积.例3解： ( a+2 )( a - 2 )=a2 - 4.答：这块长方形草坪的面积为(a2 - 4)m2.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ).A. (a- 2b)(2b +a)B. (a - 2b)(-a-2b)C. (2a-b)(-2a-b)D. (a + 2b)(-a- 2b)D04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2. 填空:(1)(x + y)(x - y)=___________;(2)(-x + y)(x + y)=_____________;(3)(5a + 2)(5a _____ )=25a2-4;(4)(-3x - y2)( _____+y² )=9x2 - y4.x2 - y2y2 - x2- 2-3x04课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ).A. a+ 4B. 2a2+4aC. 3a2 - 4a - 4D. 4a2 - a - 2C04课堂练习【知识技能类作业】必做题：4. 计算.（1）（-3a + 2b）（-3a - 2b）（2）（-5m2+4n2）（4n2+5m2）解：（1）原式=（-3a）2-（2b）2= 9a2- 4b2（2）原式=（4n2）2-（5m2）2= 16n4 - 25m404课堂练习【知识技能类作业】选做题：5. 先化简，再求值：2m - m(m - 2) + (m +3)(m - 3)，其中 m=2.解：2m - m(m - 2) + (m + 3)( m - 3 )=2m - m2+ 2m + m2- 9= 4m - 9.当m=2时，原式=4 × 2 - 9=8 - 9=-1.04课堂练习【知识技能类作业】选做题：6. 如果(2a + 2b +1)(2a + 2b - 1) = 15，那么a + b的值为( ).A. ±8B. -4C. 2D. ±2D04课堂练习【综合拓展类作业】7.如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）如图②，是将图①阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，其面积是_____________________.如图①，阴影部分的面积是__________.比较图①②阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_____________________________.( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2( a + b ) ( a - b )a2 - b204课堂练习【综合拓展类作业】7.（2）运用你所得到的公式计算： 1002 - 98 × 102解：原式=1002 - (100 - 2)(100 + 2) =1002 - ( 1002 - 22 ) =1002 -1002 +4 =4.05课堂小结1.本节课学习了什么公式？这个公式的内容是什么？平方差公式的左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；​右边是相同项的平方减去相反项的平方 。本节课学习了平方差公式，其内容为：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为(a + b)(a - b) =a2 - b2。2.平方差公式有什么结构特征？06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为x2 - y2的是( ).A. x+yB. x-yC. -x+yD. -x-yD06作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 已知x2 - x - 1=0，求式子(x + 3)(x - 3) + x(x - 2)的值.解：(x + 3)(x - 3) + x ( x-2 )=x2- 9+ x2-2x =2x2- 2x-9=2(x2 - x) - 9.因为 x2 - x - 1=0，所以x2- x=1，所以原式=2 × 1 - 9=2 - 9=-7.06作业布置【知识技能类作业】选做题：3. 在运用乘法公式计算(2x - y + 3)(2x + y - 3)时，下列变形正确的是( ).A. [(2x -y)+ 3][(2x +y)-3]B. [(2x -y)+3][(2x - y)- 3]C. [2x - (y + 3)][2x + (y - 3)]D. [2x - (y - 3)][2x + (y - 3)]D06作业布置【知识技能类作业】选做题：4.小明在月历的纵列上圈出了三个数，如图所示. 若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为（ ）.A.n2 - 49B.n2 - 14C.n2 - 1D.n2A06作业布置【综合拓展类作业】5. (1)数学课堂上，老师留了一道数学题，如图①，下面是甲、乙两名同学所列的式子.甲：10×6 -10x -6x； 乙：(10 - x)(6 - x)，所列式子正确的同学是________;(填“甲”或“乙”)乙06作业布置【综合拓展类作业】5. (2)如图②，有一块长为(8a + 3b)m，宽为(7a-3b)m的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条道路，其余部分进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a m和3a m，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)解：由题意得(8a + 3b-3a)(7a-3b-2a)=(5a +3b)(5a - 3b)=(25a2 - 9b2)m2.答：绿化的面积为(25a2- 9b2) m2.