【新教材】华师大版八上数学 11.4.2 多项式除以单项式（课件+教案表格式）

11.4.2 多项式除以单项式第十章 数的开方华师大版八年级上册数学目录01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标02新知导入想一想:1.单项式除以单项式的法则是什么？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2.计算：（1）6x3y2 ÷ 2xy ; (2) -12a5b3 ÷ 3a2b 。解：（1）6x3y2 ÷ 2xy = 3x2y.（2）-12a5b3 ÷ 3a2b = -4a3b2 02新知导入根据长方形面积公式，宽为面积除以长，列式为：（12x3 + 8x2）÷ 2x如图所示，有一个长方形花坛，长为2x 米，宽为（12x3 + 8x2）平方米，求这个花坛的宽是多少米？想一想：怎样计算多项式除以单项式？03新知探究多项式除以单项式试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m想一想：能不能根据除法是乘法的逆运算求出上面两个式子的结果？第（1）题中（ax+bx）÷x 就是要求一个式子，使它与x的积是ax+bx，想一想，什么式子乘以x等于ax+bx？03新知探究多项式除以单项式试一试计算： （1）（ax+bx）÷x；（2）(ma+mb+mc)÷m（1）因为___________ · x=ax+bx，所以（ax+bx）÷x=_________.（a+b）a+b（2）因为______________· m=ma+mb+mc， 所以（ma+mb+mc）÷m=_________.（a+b+c）a+b+c03新知探究单项式除以单项式这里，商式中的项a、b 和c是怎样得到的?你能总结出多项式除以单项式的法则吗?（ax+bx）÷x = a+b（ma+mb+mc）÷m = a+b+c知识要点 多项式除以单项式， 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【例如】（ma+mb+mc）÷m =ma÷m + mb÷m + mc÷m =a+b+c03新知讲解 计算：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）解：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x = 9x4÷3x - 15x2 ÷3x + 6x÷3x = 3x3 - 5x + 2例203新知讲解 计算：(1) （9x4-15x2 + 6x）÷3x； (2) （28a3b2c + a2b3 - 14a2b2）÷（-7a2b）例21.多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项；2.计算时要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列；3.被除式中的多项式有几项，所得的结果中也有几项.【做一做】计算[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y）分析：通过观察式子特点，可以将（x+y）看作一个整体，然后再运用多项式除以单项式的法则进行计算。解：[（x+y）3-（x+y）2] ÷（x+y） =（x+y）2-（x+y） =​x2+2xy+y2 - x - y04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1. 下列计算：① ( 7ab＋5a )÷a＝7b＋5；② ( 8x2y－4xy2 )÷(－4xy )＝－2x－y；③ ( 15x2yz－10xy2 )÷5xy＝3x－2y；④ ( 3x2y－3xy2＋x )÷x＝3xy－3y2.其中不正确的有(　　).A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是(　　).A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3C04课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.计算（1）（-36m3 + 48m2 - 12m）÷（-12m）（2）（-2x2y + 6x3y4 - 2xy）÷（-2xy）解：（1）原式=-36m3 ÷(-12m)+ 48m2 ÷(-12m)- 12m÷(-12m) =3m2-4m+1（2）原式=-2x2y ÷（-2xy）+ 6x3y4÷（-2xy）- 2xy ÷（-2xy） =x - 3x2y3 + 1 04课堂练习【知识技能类作业】必做题：4. 若三角形的面积是6a2-3ab +3a，一边长为3a，则这条边上的高为( ).A. 4a - 2b+2B. 4a - 2bC. 4a2 - 2ab + 2aD. 6a - 3b +3A04课堂练习【知识技能类作业】选做题：5. 已知A=- 4x2，B是多项式，在计算B +A时，小马虎同学把B+A看成了B · A，结果得32x5 - 16x4，则B+A的值为( ).A. -8x3 + 4x2B. -8x3 + 8x2C. -8x3D. x2- 3x +1C04课堂练习【知识技能类作业】选做题：6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.解：原式=(4a2 -4ab+ b2 - 4a2 +b2 )÷2b =(-4ab+ 2b2 )÷2b =-2a+1b.04课堂练习【知识技能类作业】选做题：6. 先化简，再求值: [(2a- b)2 - (2a + b)( 2a- b )]÷2b，其中| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0.因为| a - 1 | + ( b + 2)2 = 0所以a - 1=0，b + 2=0，解得a = 1，b = -2，所以原式=-2 × 1+1× ( -2 )=- 2- 2=- 4.04课堂练习【综合拓展类作业】7.某同学在化简[(x - y)2 -y( y- 2x ) + 4x] ÷ 2x时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务.04课堂练习【综合拓展类作业】7.以上解题过程中，第一步用到的乘法公式是______________________，第____步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________，请你计算正确结果.（a-b）2=a2-2ab+b2二去括号没有变号05课堂小结本节课学习了什么内容？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.单项式除以单项式的步骤：1. 被除式的系数 ÷ 除式的系数=商的系数 ；2. 商中的字母是同底数幂除以同底数幂；3. 被除式里单独存在的幂，直接写在商里面作因式。06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.若长方形的面积是3a2- 3ab+9a，一边长为3a，则与该边相邻的一边长为( ).A. 8a-2b+6B. 2a- 2b+6C. 8a- 2bD. a-b+3D06作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 小力在计算( 6x3y - 3x2y2 )÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( ).A. 2x2- xyB. 2x2 + xyC. 4x4- x2y2D. 无法计算C06作业布置【知识技能类作业】选做题：3.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab = 4ab + 2ab3，“■”即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是( )A. 2+b2B. a + 2bC. 3ab + 2b2D. 2ab + b2A06作业布置【知识技能类作业】选做题：4. 小明总结了以下结论：① a(b＋c)＝ab＋ac；② a(b－c)＝ab－ac；③ (b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④ a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4C06作业布置【综合拓展类作业】5.小虎同学发现课堂笔记本中的一道题“( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1”，被除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你利用所学的知识帮小虎复原出整个算式.解：因为( 12a3 b2c3 -□+ 3ab) ÷3ab = ○ -2a+1，所以12a3 b2c3 ÷3ab =4a2bc3，即○表示4a2bc3，-□ ÷3ab =-2a，则□=2a×3ab=6a2b，所以整个算式为( 12a3 b2c3 -6a2b+ 3ab) ÷3ab = 4a2bc3 -2a+1.