【新教材】华师大版八上数学 11.5 因式分解（课件+教案表格式）

11.5 因式分解第十章 数的开方华师大版八年级上册数学目录01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标02新知导入【想一想】1.怎样计算单项式乘以多项式？单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.2.怎样计算两数和乘以这两数的差？两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差3.怎样计算两数和（差）的平方？两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的 2倍.03新知探究因式分解回忆 运用前面所学的知识填空（1）m ( a + b + c ) =__________________;（2）(a + b)(a - b) =____________________;（3）(a + b)2 =__________________.ma+mb+mca2 - b2a2+2ab+b203新知探究因式分解试一试 观察上面三个等式，填空.（1）ma + mb + mc =__________________;（2）a2 - b2 =____________________;（3）a2+2ab+b2 =________________.m ( a + b + c ) (a + b)(a - b)(a + b)2你能发现什么？知识要点 “回忆”中的三个等式是我们已熟悉的整式的乘法运算，而“试一试”中的三个等式，其运算过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.ma+mb+mc m (a+b+c) 因式分解整式乘法03新知探究提公因式法观察多项式中的每一项，你能发现什么？ma + mb + mc多项式ma +mb +mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式.把公因式提出来，多项式ma +mb+mc就可以分解成两个因式m 和 ( a +b +c)的乘积了.像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.03新知探究想一想：怎样用提公因式法进行因式分解？第一步，确定公因式1.确定系数：取多项式各项系数的最大公约数。若系数有负号，通常提取负号，使括号内首项为正。2.确定字母：取多项式各项中都含有的相同字母。3.确定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个。例如8a3b2+12ab3c 中8和12的最大公约数是​4，相同字母​a的最低次幂是​a，相同字母​b的最低次幂是b2，所以公因式是4ab2.03新知探究想一想：怎样用提公因式法进行因式分解？第二步，将多项式的每一项除以公因式，所得的商作为另一个因式.第三步，将公因式与另一个因式相乘。如（8a3b2+12ab3c）÷4ab2=2a2+3bc.所以8a3b2+12ab3c因式分解为4ab2（2a2+3bc）03新知讲解【例】把下列多项式分解因式：(1)3a +3b；(2) 5x-5y+5z；(3) - 5a2+ 25a；(4) 3a2 - 9ab；解：(1)3a +3b= 3（a +b）；(2) 5x-5y+5z= 5（x - y + z）；(3) - 5a2+ 25a= -5a( a-5 )；(4) 3a2 - 9ab= 3a( a - 3b ).03新知探究公式法（2）a2 - b2 =(a + b)(a - b);（3）a2+2ab+b2 =(a + b)2.“试一试”中的小题(2)和小题(3)，实际上是将乘法公式反过来用，来进行因式分解的.这种因式分解的方法称为公式法.03新知探究公式法a2 - b2 =(a + b)(a - b)观察公式，说一说这个公式的特点.本题是用平方差公式进行因式分解的形式，其特点为左边是一个二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数的和与这两个数的差的积。03新知探究公式法a2 - b2 =(a + b)(a - b)平方差公式因式分解的步骤：1.确定a和b：将多项式中的两项分别写成平方形式，确定对应的底数a和b。如，4x2-9可写成 ( 2x )2- 32，此时a=2x，b=3。2.应用平方差公式：根据公式a2 - b2 =(a + b)(a - b)，将多项式分解为两个二项式的乘积。如，4x2-9=(2x+3)(2x - 3)。03新知探究公式法a2+2ab+b2 =(a + b)2本题是用完全平方公式进行因式分解的形式，其特点为左边是一个三项式，其中两项是两个数的平方和，另一项是这两个数乘积的 2 倍；右边是这两个数和的平方。观察公式，说一说这个公式的特点.03新知探究公式法a2+2ab+b2 =(a + b)2完全平方公式因式分解的步骤：1.先找两个数的平方，确定a，b，再验证第三项是否为两数ab乘积的2倍。如16x2+24x+9可写成( 4x )2+2×4×3+32，此时a=4x，b=3。2.应用完全平方公式：根据公式a2+2ab+b2 =(a + b)2，将多项式因式分解。如，16x2+24x+9=( 4x+3 )2。03新知讲解【例】把下列多项式分解因式：（1）x2 - 4y2； （2）25x2- 16y2；（3）m2+6mn+9n2 ；（4）x2 + 4xy +4y2. 解：（1）x2 - 4y=x2 - （2y）2= （x + 2y）（x - 2y）；（2） 25x2- 16y2=（5x）2 -（4y）2= （5x + 4y）（5x - 4y）；（3）m2+6mn+9n2 = m2+6mn+（3n）2=( m+3n )2；（4）x2 + 4xy +4y2= x2 + 4xy +（2y）2=( x +2y)2.03新知讲解【例2】把下列多项式分解因式：（1）4x3y - 4x2y2+xy3； （2）3x3 - 12xy2； 解：（1）4x3y - 4x2y2+xy3 =xy（4x2 - 4xy+y2） =xy（2x - y）2.（2）3x3 - 12xy2 =3x（x2 - 4y2） =3x[ x2 - （2y）2] =3x（x+2y）（x-2y）03新知讲解【拓展提高】对于因式分解应注意以下几点：（1）分解的对象必须是多项式；（2）有时需要先把多项式进行适当变形，然后再把它因式分解；（3）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；（4）要分解到不能分解为止.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A. x2-2x-1=x(x - 2)-1B. (a + b)(a - b) =a2 - b2C. x2- 2x+1=(x - 1)2D. x2+ 1 =(x + 1)2C04课堂练习【知识技能类作业】必做题：2. 下列各组式子中,没有公因式的是( ).A. -a2 + ab与ab2 - a2bB. mx + y与x + yC. (a + b)2与-a- bD. 5m(x - y)与 y - xB04课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是( ).A. 6x2- 3yB. x2y - xy2C. x2 + 2xy + y2D. 16x3y2z + 8x2y3C04课堂练习【知识技能类作业】必做题：4. 将下列各式分解因式：（1）12a2b-18ab2 - 24a3b3 ;（2）(x + 2)2 - (x + 2) ;（3）-9 +36x2y2 ;解：（1）原式= 6ab( 2a - 3b - 4a2b2 ).（2）原式= ( x + 2 )( x +2 -1 )= (x + 2)( x +1 ).（3）原式= 36x2y2 - 9=(6xy + 3)( 6xy - 3 ).04课堂练习【知识技能类作业】选做题：5. 若多项式4x2- mxy + 9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解，则m的值是（ ）.A. 6B. ±6C. 12D. ±12D04课堂练习【知识技能类作业】选做题：6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2 - ab =ac - bc，试判断△ABC的形状，并说明理由.解：△ABC是等腰三角形，理由:因为a2 - ab =ac - bc，所以a(a-b) =c(a-b),所以a(a-b)-c(a-b)=0，所以( a-b)(a- c)=0，所以a-b=0或a-c=0，即a=b或a =c，所以△ABC是等腰三角形.04课堂练习【综合拓展类作业】7.（1）已知x - y=5，xy = 6，求x (x +y)(x - y) - x( x - y)2的值；解：因为 x - y= 5，xy = 6，所以原式= x(x - y)[ (x + y)-( x - y ) ] =2xy ( x - y ) =2×6×5 =60.04课堂练习【综合拓展类作业】7.（2）已知实数m满足m2- m - 1=0，求2m3-3m2-m+9的值.解： 因为m2- m - 1=0,所以原式= 2m3- 2m2- 2m - m2+m+9=(2m3 - 2m2 - 2m)-(m2 - m - 1)+8= 2m(m2 - m - 1)-(m2 - m - 1)+8= 2m×0 - 0+8=8.05课堂小结本节课学习了什么内容？1.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.提公因式法分解因式.3.公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式.06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.对于①(x + 1)(x - 1) =x2 - 1；② x - 2xy =x(1 - 2y)从左到右的变形，表述正确的是( ).A.都是乘法运算 B.都是因式分解C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算C06作业布置【知识技能类作业】必做题：2. 多项式-6xyz + 3xy2 - 9x3y的公因式是( ).A. -3xB. 3xzC. 3yzD. 3xyC06作业布置【知识技能类作业】选做题：3.把下列多项式分解因式：(1) 4x2 +y2 - 4xy; (2) 3x2 - 18xy + 27y2; (3) -y3+4xy2 - 4x2y.解：（1）原式=( 2x )2 + y2- 2 × 2xy=( 2x-y )2.（2）原式= 3(x2 - 6xy +9y2)= 3( x - 3y )2.（3）原式= - y( y2 - 4xy + 4x2 )= - y( y-2x )2.06作业布置【知识技能类作业】选做题：4. 把多项式x2 - ( y2 - 4y +4 )分解因式的结果是（ ）A. (x + y +2)( x - y - 2)B. (x + y-2)(x - y +2)C. (x + y + 2)(x + y+2)D. (x - y +2)(x + y + 2)B06作业布置【综合拓展类作业】5. 学完“因式分解”之后，某数学兴趣小组对多项式(x2 - 2x)( x2 - 2x + 2) + 1进行因式分解，过程如下:解：设x2- 2x =y.则原式= y(y + 2) + 1= y2 + 2y +1= (y + 1)2= ( x2- 2x+1 )2.（1）该小组因式分解的结果是否彻底？答：________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出正确的结果：_________；不彻底（x-1）406作业布置【综合拓展类作业】5.（2）该过程用到的因式分解方法是________；(3)请你模仿上面的方法对多项式(x2 - 4x +2) · (x2 - 4x +6)+4进行因式分解.公式法解：设x2 - 4x=y.则原式= (y + 2)(y + 6)+4= y2 + 8y +12 +4 =y2 +8y+16= (y + 4)2 =(x2 - 4x+4)2 = [(x - 2)2 ]2 =( x-2 ) 4.