初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.5 因式分解课前预习课件ppt

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华东师大版 八年级数学上册11.5 因式分解运用公式法分解因式1.什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2. 下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法? 它们有什么关系?② ma+mb+mc=m(a+b+c)① m(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法因式分解互为相反的变形.还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和(差)的平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2思考：多项式a2−b2有什么特点？你能将它分解因式吗？平方差公式：是a、b两数的平方差的形式.整式乘法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.因式分解：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2+y2（2）x2−y2（3）−x2−y2（4）−x2+y2（5）x2−25y2（6）m2−1×√×√√√符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式分解因式，即能写成：( )²−( )²的形式.两数是平方，减号放中央.−(x2+y2)y2−x2x2−(5y)2m2−12写一写：（1）写出两数和（差）的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)2(a−b)2左边的多项式有什么特点？把式子a2+2ab+b2和a2−2ab+b2叫做完全平方式.完全平方式的特点：①必须是三项式（或可以看成三项的）；②有两个同号的数或式的平方；③中间有两底数之积的±2倍.下列各式是不是完全平方式？（1）a2−4a+4（2）x2+4x+4y2（3）a2−ab+b2（4）m2+n2−2mn√a2−2×2×a+22×4xy×2ab√m2−2·m·n+n2完全平方式：a²±2ab+b²简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.因式分解之基本方法——公式法 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，两数和(差)的平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.a2−b2= (a+b)(a−b) a2+2ab+b2= (a+b)2 a2−2ab+b2= (a−b)2 例1 把下列多项式分解因式：（1）x2−4y2；（2）25x2−16y2；（3）m2+6mn+9n2；（4）x2+4xy+4y2.=x2−(2y)2=(5x)2−(4y)2=m2+2·m·3n+(3n)2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2y)(x−2y)=(5x+4y)(5x−4y)=(m+3n)2=(x+2y)2（1）4x3y−4x2y2+xy3；例2 把下列多项式分解因式：（2）3x3−12xy2.=xy(4x2−4xy+y2)=xy(2x−y)2.=3x[x2−(4y)2]=3x(x+2y)(x−2y).先提公因式，再运用公式。1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案.（1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1；（2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y).×4a2-4a+1=(2a)2-2·2a·1+12=(2a-1)2×x2-4y2=(x+2y)(x-2y)2.把下列多项式分解因式：（1）a2+a；（2）4ab-2a2b；（3）9m2-n2；=a(a+1)=2ab(2-a)=(3m)2-n2=(3m+n)(3m-n)（4）2am2-8a；（5）2a2+4ab+2b2.=2a(m2-4)=2a(m+2)(m-2)=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2跟踪训练1.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A. a²+1B. a²-6a+9C. x²+5yD. x²-5yB2.若关于x的多项式 x²-8x+m² 是完全平方式，则m的值为________.±43.分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)=y(x+2) (x－2)=(4+a²) (2+a) (2－a)4.把下列多项式因式分解.5.计算下列各题：公式法分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2三查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止步骤一提二套提公因式公式