初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 多项式与多项式相乘教学演示课件ppt

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第11章 整式的乘除11.2 整式的乘法3.多项式与多项式相乘1.单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.导入新课2.我们知道式子p(a＋b)＝pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p＝m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，能计算这个式子吗？ 怎样计算？把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式与多项式相乘，即：(m＋n)(a＋b)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.导入新课主题一：多项式与多项式相乘的法则将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m，如图.用两种方法表示这块林地现在的面积.课堂探究方法1：先分别求出四个小长方形的面积，再求它们的和，即(ma＋mb＋na＋nb) m2.方法2：先计算大长方形的长为(m＋n) m和宽为(a＋b) m，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即(m＋n)(a＋b) m2.由于上述两种计算结果表示同一块林地的面积，因此(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.课堂探究观察式子(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb，想一想：如何计算多项式与多项式相乘？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.字母呈现：课堂探究说明：综上可知，整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律.注意三点：一是乘积后的各项的符号；二是还没有合并时的项数是两个多项式项数的乘积；三是要合并同类项.课堂探究主题二：例题讲解例1 计算：计算：(1)(x＋2)(x－3)； (2)(2x＋5y)(3x－2y).解 (1)(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6.(2)(2x＋5y)(3x－2y)＝6x2－4xy＋15yx－10y2＝6x2＋11xy－10y2.课堂探究例2 计算：(1)(m－2n)(m2＋mn－3n2)； (2)(3x2－2x＋2)(2x＋1).解 (1)(m－2n)(m2＋mn－3n2) ＝m·m2＋m·mn－m·3n2－2n·m2－2n·mn＋2n·3n2 ＝m3＋m2n－3mn2－2m2n－2mn2＋6n3 ＝m3－m2n－5mn2＋6n3.(2)(3x2－2x＋2)(2x＋1) ＝6x3＋3x2－4x2－2x＋4x＋2 ＝6x3－x2＋2x＋2.课堂探究例3 计算：课堂探究通过刚才的计算，能总结出怎样的公式？两数的和(或差)乘以它们的平方和与它们的积的差(或和)，等于这两个数的立方和(或差).即(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3； (x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3－y3.课堂探究做一做：(1)设a，b，c都是正数，计算(a＋b)(a＋c)的结果.(2)一个长方形的长为(a＋b) m，宽为(a＋c) m，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(1)的结果.解 (1)(a＋b)(a＋c)＝a2＋ac＋ba＋bc.(2)如图，将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积，再求和，就可得到(1)的结果.课堂探究课堂评价 C课堂评价 C点拨 由图形可知，SA＝a2，SB＝b2，SC＝ab，因为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2，所以拼成大长方形需要卡片A的张数为1，B的张数为2，C的张数为3.点拨 因为(x－1)(x＋2)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2，又因为(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，所以x2＋x－2＝ax2＋bx＋c，所以a＝1，b＝1，c＝－2，所以a＋b＋c＝1＋1－2＝2－2＝0.课堂评价 B答案 (1)(5a－2b)(2a＋b)＝5a·2a＋5a·b－2b·2a－2b·b＝10a2＋5ab－4ab－2b2＝10a2＋ab－2b2.(2)(－3x＋2b)·(2x－4b)＝(－3x)·2x＋(－3x)·(－4b)＋2b·2x＋2b·(－4b)＝－6x2＋12xb＋4bx－8b2＝－6x2＋16xb－8b2.(3)(a2－a＋1)(a＋1)＝a2·a＋a2·1－a·a－a·1＋1·a＋1＝a3＋a2－a2－a＋a＋1＝a3＋1.课堂评价课堂评价答案 (1)(3b＋a)(2a＋b)＝6ab＋3b2＋2a2＋ab＝(3b2＋2a2＋7ab)平方米， 答：该基地现在的土地面积是(3b2＋2a2＋7ab)平方米.课堂评价(2)当a＝3，b＝2时，该基地现在的土地面积为：3b2＋2a2＋7ab＝3×22＋2×32＋7×3×2＝72(平方米)，原来基地的面积为：2a×3b＝2×3×3×2＝36(平方米)，72－36＝36(平方米).答：增加的土地面积是36 平方米.课堂评价强调：(1)多项式的每一项包括其前面的符号.注意同号得正，异号得负.(2)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.如：两项×三项＝六项.计算时不要漏项.(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.课堂评价1.经过本节课的学习，你有哪些收获和体会？2.还有哪些地方有疑惑？ 请说一说！说明：1.多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.2.运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.3.在计算含有多项式乘多项式的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.课堂总结基础性作业：教材练习.提高性作业：教材习题11.2第4、5、7题.作业设计感 谢 观 看