初中华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方示范课ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了p2+2p+1，m2+4m+4，a+b，a+b2，a2-2ab+b2，解1022，100+22，解992，100–12等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握两数和(差)的平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并能够灵活应用.（重点）2.理解两数和(差)的平方公式的结构特征，灵活应用两数和(差)的平方公式.（难点）
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
1.(p+1)2＝(p+1)(p+1)＝ .
2.(m+2)2＝(m+2)(m+2)＝ .
上面的几个运算都是形如(a+b)2的多项式计算. (a+b)2＝(a+b)(a+b) ＝a2+ab+ab+b2 ＝a2+2ab+b2
我们又得到一个漂亮的结果: (a+b)2=a2＋2ab＋b2. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式.
公式特征：1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍； 4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(a+b)2＝a2 + 2ab + b2
解:（1）(2x+3y)2 ＝(2x)2+2•2x•3y+(3y)2 ＝4x2+12xy+9y2；
推导两数差的平方公式(a-b)2
注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式：
（a-b)2= .
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(a-b)2＝[a＋(-b)]2 ＝a2＋2a(-b)＋(-b)2 ＝a2-2ab＋b2
解:（1）(3x-2y)2 ＝(3x)2-2•3x•2y+(2y)2 ＝9x2-12xy+4y2；
例3 运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3); （2）(a＋b＋c)2.
解:(1)原式＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)];
＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9；
(2)原式＝[(a＋b)＋c]2
＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
①(a+b)2与(-a-b)2相等.理由:(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
②(a-b)2与(b-a)2相等.理由:(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.
③(a-b)2与a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
=10 000+400+4
=10 000-200+1
例4 运用两数和(差)的平方公式计算：
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
例5 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
1．若x2＋6x＋k是两数和(差)的平方公式，则k等于(　　) A．9 B．－9 C．±9 D．±3
2．下列变形中，错误的是(　　) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3.下列计算正确的是(　　) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1
5.利用两数和(差)的平方公式计算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2－6xy＋9y2.
＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.
(2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172;
6．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求：(1)xy的值；(2)x2＋3xy＋y2的值．
解:（1）(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12. 因为x＋y＝3， 所以xy＋2×3＋4＝12. 所以xy＝2.
（2）因为x＋y＝3，xy＝2， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5. 所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.