初中华东师大版（2024）2. 两数和(差)的平方教学课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）2. 两数和(差)的平方教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了a2+2ab+b2，几何意义面积，a+b2，4x2，2x2，+3y2，+9y2，例1计算，+12xy，4a2等内容，欢迎下载使用。
【做一做】
用多项式的乘法法则计算:(a+b)2.(a+b)2=(a+b)(a＋b)=___________.我们又得到一个新的公式:
(a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2.
公式简记为：首平方，尾平方，积的2倍放中央.
两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
解:(1) (2x+3y)2=
+2•(2x) •(3y)
(1) (2x+3y)2;
你能推导两数差的平方公式（a-b）2吗？
注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式：
（a-b)2= .
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
方法1：根据多项式的乘法法则直接计算；
方法2：利用两数和的平方公式计算.
解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 • 3x • 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2.
常见的两数和（差）的平方公式的变形
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式要求的
3.明确两数和（差）的平方公式和平方差公式的区别（从公式结构特点及结果两方面区分）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2
1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　)A．x2＋9 B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
解：(1)原式=36a2+60ab+25b2；
(2)原式=16x2-24xy+9y2；
(3)原式=4m2-4m+1；
(4)原式=4m2+4m+1.
解： (1)1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404.
(2)992= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801.
4. 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.