华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.3 乘法公式教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.3 乘法公式教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了知识关联，平方差公式，整式乘法，针对训练，1x2+y2，2x2-y2，3-x2-y2，-x2+y2，4-x2+y2，6m2-1等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和（差）的平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
3.将乘法公式反过来用进行因式分解的方法称为公式法.
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2 = (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
特点：两数是平方， 减号在中央．
平方差公式的特点：1.必须是二项式（或可以看成二项的）；2.是两个数或式的平方差的形式；
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
两数是平方，减号在中央．
（5）x2-25y2；
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2-( )2的形式.
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
例2 分解因式：
(2)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y).
解：(1)原式＝ab(a2-1)
＝ab(a+1)(a-1).
(a±b)2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=(a±b)2
两数和（差）的平方公式：
特点：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．
两数和（差）的平方公式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是两底数之积的±2倍.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1.x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？
下列各式是不是两数和（差）的平方？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
例3 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2.
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
例4 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2.
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；
(2)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
因式分解的一般步骤:一提：先考虑用提公因式法(公因式可以是单项式或多项式)；二套：然后考虑用公式法(平方差公式或两数和（差）的平方公式)，能连续用公式分解的要继续分解；三查：检查每个因式是否被分解彻底．
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解 到不能再分解为止.
两数和（差）的平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
1.下列各个多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是(　　)A．8x2－2 B．－x2－y2C．a2b2－4 D．－x3＋x
2.下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B. x2＋2x－1C．x2－1 D. x2－8x＋16