华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.3 乘法公式2. 两数和(差)的平方课堂教学课件ppt

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华东师大版 八年级数学上册11.3 乘法公式11.3.2 两数和(差)的平方 一块边长为a m的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b m，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2ababb2a2+2ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2用多项式乘法法则计算：(a+b)2.做一做(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.我们又得到一个新的公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式.试一试 观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算:a2ababb2=++(a+b)2a22ab=++b2几何角度证明.例4 计算：（1）(2x+3y)2；（2）(2a+ )2.解（1）(2x+3y)2( a + b )2 = a2 + 2ab + b2=(2x)2+2×2x×3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.1.计算：（1）(x+3)2；（2）(2x+y)2.=x2+2·x·3+32=x2+6x+9=(2x)2+2·2x·y+y2=4x2+4xy+y2推导两数差的平方公式(a−b)2=试一试?方法1：直接计算(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2方法2：整体代入(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2×a×(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2这样就得到了两数差的平方公式：(a−b)2=a2−2ab+b2 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 指出图形中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗?a2ababb2=-+(a-b)2a22ab=-+b2ab例5 计算：（1）(3x−2y)2；（2）(− m+1)2.解（1）(3x−2y)2( a − b )2 = a2 − 2ab + b2=(3x)2−2×3x×2y+(2y)2=9x2−12xy+4y2.例5 计算：（1）(3x−2y)2；（2）(− m+1)2.2.计算：（1）(x-3)2；（2）(2m-3n)2.=x2-2·x·3+32=x2-6x+9=(2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n23.计算：（1）(-2m+n)2；（2）(-2m-n)2.=(-2m)2+2·(-2m)·n+n2=4m2-4mn+n2=(2m)2+2·2m·n+n2=4m2+4mn+n2=[- (2m+n)]2 = (2m+n)2完全平方公式两数和的平方公式：两数差的平方公式：(a+b)2=_____________(a−b)2=_____________a2−2ab+b2a2+2ab+b2公式特征：左边：两数和（差）的平方.右边：1.积为二次三项式； 2.前后两项为两数的平方和； 3.中间项是两数积的2倍.简记为：前平方，后平方，前后两数积的2倍放中央，符号看前方括号.跟踪训练1.（1）若(x-5)2=x2+kx+25，则k=_____；（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.﹣10±122.运用完全平方公式计算：3.计算：（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .3.计算：（3）1022； （4）992.（3）原式=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.（4）原式=(100−1)2=1002−2×100×1+12=10000−200+1=9801.4.化简求值：[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(y-x)+2y2]，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.两数和(差)的平方公式注意2.弄清两数和(差)的平方公式的不同；3.整式的乘方两数和(差)的平方特殊情形1.项数、符号、字母及其指数；(a±b)2=a2±2ab+b2