初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数第2课时精练

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典例
（2025•襄阳模拟）−14的相反数是（ ）
A．−14B．4
C．﹣4D．14
【答案】D
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：−14的相反数是14．
故选：D．
【变式1】（2025•即墨区校级二模）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．12025
C．2025D．−12025
【答案】A
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
【变式2】（2025•乾县校级二模）−511的相反数是（ ）
A．511B．−511
C．115D．−115
【答案】A．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：−511的相反数是511．
故选：A．
【变式3】（2025•凉州区模拟）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．−16
C．6D．16
【答案】C
【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【题型2】多重符号的化简
典例
（2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（ ）
A．﹣（﹣7）＝﹣7B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15
C．﹣（+2）＝2D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8
【答案】B
【分析】根据相反数的定义逐项计算判断即可．
【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意；
B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意；
C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意；
D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式1】（2023秋•花山区校级期末）下列化简正确的是（ ）
A．+（﹣2）＝2B．﹣（﹣3）＝3C．+（+3）＝﹣3D．﹣（+2）＝2
【答案】B
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：A、+（﹣2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、+（+3）＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣（+2）＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式2】（2024秋•东莞市校级期中）化简﹣（+2）等于（ ）
A．﹣2B．2C．1D．3
【答案】A．
【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，A选项正确．
故选：A．
【变式3】（2024秋•武汉期中）下列各式中，化简正确的是（ ）
A．﹣（+6）＝﹣6B．﹣（﹣17）＝﹣17
C．+（﹣9）＝9D．+（+5）＝﹣5
【答案】A
【分析】根据相反数的定义进行逐项判断即可．
【解答】解：﹣（+6）＝﹣6，则A符合题意；
﹣（﹣17）＝17，则B不符合题意；
+（﹣9）＝﹣9，则C不符合题意；
+（+5）＝5，则D不符合题意；
故选：A．
【题型3】求一个数的绝对值
典例
（2025•驿城区模拟）13的绝对值是（ ）
A．−13B．﹣3C．3D．13
【答案】D
【分析】根据当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，求出13的绝对值是多少即可．
【解答】解：|13|=13
故选：D．
【变式1】（2024秋•宜昌期末）﹣2025的绝对值是（ ）
A．﹣2025B．2025C．−12025D．12025
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
﹣2025的绝对值是2025．
故选：B．
【变式2】（2025•宁德二模）有理数3的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．−13D．13
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：|3|＝3，
故选：A．
【变式3】（2025•二七区模拟）−45的绝对值是（ ）
A．−45B．−54C．45D．54
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．
【解答】解：|−45|=45，
故选：C．
【题型4】利用绝对值的非负性求值
典例
（2025•武安市二模）若|a﹣3|+3＝3，则a的取值为（ ）
A．﹣3B．0C．2D．3
【答案】D
【分析】利用绝对值的性质可得a﹣3≥0，据此即可得出答案．
【解答】解：若|a﹣3|+3＝3，
则|a﹣3|＝0，
因此a=3，
那么a的取值为3，
故选：D．
【变式1】（2025春•肇源县期中）式子|x+1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【答案】D
【分析】直接利用绝对值的性质得出x的值．
【解答】解：∵式子|x+1|+2取最小值时，
∴x+1＝0，
解得：x＝﹣1．
故选：D．
【变式2】（2024秋•思明区校级期末）如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
【答案】A
【分析】根据绝对值的非负性得出|x+4|的最小值是0，从而得出式子2025﹣|x+4|的最大值．
【解答】解：∵|x+4|≥0，
∴|x+4|的最小值是0，
∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025，
故选：A．
【变式3】（2025春•肇源县期中）若|a+3|+|b﹣2|＝0，则ab的值为 ．
【答案】﹣6．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【题型5】有理数的大小比较
典例
（2025春•南海区校级月考）如表记录了四个地点的海拔高度（单位：米），四个地点中海拔高度最低的是（ ）
A．珠穆朗玛峰
B．马里亚纳海沟
C．吐鲁番艾丁湖
D．阿尔卑斯山勃朗峰
【答案】B
【分析】先求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，比较两个负数的大小，然后根据正数大于负数，从而比较四个选项中数的大小关系，然后判断即可．
【解答】解：|﹣10994|＝10994，|﹣154|＝154，
∵10994＞154，
∴﹣10994＜﹣154，
∴﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86，
∴四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟，
故选：B．
【变式1】（2025•洛宁县模拟）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】A
【分析】越在数轴的左边的数越小，进行作答即可．
【解答】解：依题意，位于﹣1左侧的数小于﹣1，
则观察数轴，a位于﹣1左侧，
∴a＜﹣1．
故选：A．
【变式2】（2025春•庐阳区校级期末）五个有理数﹣3、﹣1、0、﹣2，1中，比﹣2小的是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，故符合题意；
B．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；
C．0＞﹣2，故不符合题意；
D．1＞﹣2，故不符合题意；
故选：A．
【变式3】（2025•萧山区二模）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
【答案】A
【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．方法点拨
1．①相反数是成对出现的；
②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0，即若，则．
2．求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“–”即可．若原数带符号，则应先添加括号．判断两数是否为相反数，除依据定义外，还可以看两个数的和是否为0，若和为0，则两个数互为相反数，即若a+b=0，则a，b互为相反数；反之，若两个数互为相反数，则这两个数的和一定是0，即若a，b互为相反数，则a+b=0．
方法点拨
多重符号的化简主要依据“-”号的个数来确定结果的正负．如果一个数前面有偶数个“-”号，化简结果为正数；如果一个数前面有奇数个“-”号，化简结果为负数．
方法点拨
求一个数的绝对值的技巧
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
方法点拨
绝对值的非负性：
（1）正数和负数的绝对值都是正数，0的绝对值还是0，因此，任意一个数的绝对值都是非负的．，即有最小值；
（2）利用绝对值的非负性求值：若几个数的绝对值之和为0．则这个和式中的每个数都为0，即若，则a=b=…=m=0．
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
吐鲁番艾丁湖
阿尔卑斯山勃朗峰
8848.86
﹣10994
﹣154
4811
方法点拨
1．异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小．
2．利用绝对值比较有理数的大小时，正数的绝对值越大，该数就越大；负数的绝对值大，该数就越小．
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268