人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.2整式的加减第2课时，内容包括利用去括号进行整式的化简.
2.内容解析
去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础．对于“式”的运算，遇到括号时，可以完全类比“数”的运算，得到：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．其中，运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法，可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰，使得整式加减运算法则的学习水到渠成．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：去括号时符号的变化规律．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．
（2）能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：类比数的运算中去括号的算理，分析式子的运算中去括号前后各项符号的变化情况，得到去括号的符号变化规律，让学生能准确地表述出：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
达成目标（2）的标志是：学生能准确地化简，掌握去括号的过程中应对括号内的每一项的符号都要考虑，做到“要变都变”“要不变都不变”；另外，括号内原有几项，去掉括号后仍有几项．
三、教学问题诊断分析
本节课中，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练．学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引出新知
问题：（本章引言中的问题（3））青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？
师生活动：教师引导学生思考，共同得出：如果列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为(t－0.5) h，于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120(t－0.5) km，因此，这段铁路全长（单位：km）为
100t +120(t－0.5)， ①
冻土地段与非冻土地段相差（单位：km）
100t－120(t－0.5). ②
【设计意图】教科书从课本的章前引言入手，引出对去括号的探究．
追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
师生活动：让学生尝试回答，利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100t+120(t－0.5)=100t+120t－120×0.5=220t－60；
100t－120(t－0.5)=100t－120t+120×0.5=－20t+60.
追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?
师生活动：鼓励学生通过观察，比较、分析去括号前后，括号内各项的符号有了怎样的变化，试用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+(x－3)与－(x－3)可以分别看做1与－1分别乘(x－3)．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x－3)=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－(x－3)=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变．另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
【设计意图】学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生运用类比的方法，由数的去括号法则，得到整式在去括号时符号变化的规律，由“数”到“式”顺理成章.
（二）巩固训练，熟能生巧
1. 填空
（1）a+(b－c)= ；
（2）a－(b+c)= ；
（3）a－(b－c)= ；
（4）(a+b)－(c+d)= ；
（5）(a+b)－(c－d)= ．
答案：（1）a+b－c；
（2）a－b－c；
（3）a－b+c；
（4）a+b－c－d；
（5）a+b－c+d．
2. 判断：
（1）3(x+8)=3x+8
（2）－3(x－8)=－3x－24
（3）4(－3－2x)=－12+8x
（4）－2(6－x)=－12+2x
答案：（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；
【设计意图】进一步巩固去括号法则，加深对法则的理解与掌握.
（三）典例分析
例1：化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a－b)； （2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．
师生活动：教师板书示范，同时引导学生每一步的计算依据．
针对训练：
化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)
=abc－3ab－abc=－3ab.
【设计意图】去括号应对括号内的每一项的符号都要考虑，做到“要变都变”“要不变都不变”．另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少？
解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；
（2）2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．
答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.
师生活动：教师展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
教师点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为(50+a) km/h，乙船速度为(50－a) km/h，2h后，甲船行程为2(50+a) km，乙船行程为2(50－a) km．所以2h后两船相距[2(50+a)+2(50－a)] km，2h后甲船比乙船多航行[2(50+a)－2(50－a)] km．
【设计意图】去括号时强调：①括号内每一项都要乘2；②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
当x＝－4，y＝时，
原式=5×(－4)×=－5.
【设计意图】让学生感受去括号在整式化简求值中的应用.
（四）当堂巩固
1. 下列去括号中，正确的是（ C ）
A . a2－(2a－1)=a2－2a－1
B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3
C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1
D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（ D ）
A. a+(b－3c) B. a+(－b－3c)
C. a+(b+3c) D. a+(－b+3c)
3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（ B ）
A. 1 B. 5 C. －5 D. －1
4. 化简：
（1）12(x－0.5)； （2）；
（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)； （4）．
解：（1）12(x－0.5)=12x－12×0.5=12x－6；
（2）=；
（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)= －5a+3a－2－3a+7=－5a+5；
（4）==3y－1+2y+2=5y+1．
5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式=－5a2＋5a＋2.
当a＝－2时，原式=－8.
6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行的速度是(a+20) km/h ，顺风飞行4h的行程（单位：km）为：
4(a+20)=4a+80．
飞机逆风飞行的速度是(a－20) km/h ，逆风飞行3h的行程（单位：km）为：
3(a－20)=3a－60．
两个行程相差的里程（单位：km）是：
4(a+20)－ 3(a－20)= 4a+80－3a+60=a+140．
【设计意图】通过练习，使学生加深对去括号法则的理解和掌握，同时培养学生分析解决问题的能力.
（五）能力提升
化简下列各式：
（1）－(a－b)－(－c－d)； （2）(5a+4c+7b)+(5c－3b－6a)；
（3）(8xy－x2+y2)－(x2－y2+8xy)； （4）；
（5）3x2－[7x－(4x－3)－2x2]； （6）3b－2c－[－4a+(c+3b)]+c；
（7）4(a+b)+2(a+b)－(a+b)； （8）3(x+y)2－7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)－11(x+y)2．
解：（1）－a+b+c+d；（2）－a+4b+9c；（3）－2x2+2y2； （4）；
（5）5x2－3x－3； （6）4a－2c； （7）5a+5b； （8）－x－y．
【设计意图】使学生能更加熟练地运用去括号法则进行去括号与合并同类项的运算.
（六）感受中考
1.（4分）（2020•重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．－1
【解答】解：当a+b=4时，
原式=1+2=3，
故选：A．
2.（4分）（2020•广东14/25）已知x=5－y，xy=2，计算3x+3y－4xy的值为 ．
【解答】解：因为x=5－y，
所以x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)－4 xy=3×5－4×2=15－8=7，
故答案为：7．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）课堂小结
1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？
3. 本节课你还有哪些收获与感受？
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；
③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己在运用去括号法则过程中容易出现的错误，应注意的事项，达到知识和能力的升华.
（八）布置作业
1. P69：习题2.2: 第2题；
2. P70：习题2.2: 第3、4题．