人教版（2024）七年级上册（2024）整式第3课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式第3课时教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.
2.内容解析
多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．
达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．
三、教学问题诊断分析
七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.
四、教学过程设计
（一）复习巩固，引入新课
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____.
2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式的系数是_____，次数是____.
4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
答案：1. －5；1；
2. 1；4
3. ；2
4. 2.
师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价
【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．
（二）新知探究
问题3：观察这些式子：v+2.5， v－2.5，3x+5y+2z，， x2+2x+18？
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？
教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x+5y+2z可以叫做三项多项式．
教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．
教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．
教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x+5y+2z可以叫做一次三项式．
【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.
针对训练：
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2）； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
解：多项式有（3）和（4）．
（1）和（2）是单项式．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
（x2；y；－z；）
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
（－5；m2；－2；）
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）
A．都等于3 B．都小于3
C．都不小于3 D．都不大于3
师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．
教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．
教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．
（三）典例分析
例1：用多项式填空：
（1）温度由t℃下降5℃后是 ℃；
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．
解：（1）（t－5）；
（2）．
例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．
当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：
3.14×152－3.14×102
=392.5．
这个圆环的面积是392.5cm2．
针对训练：
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
解：（1）L＝2a+2πr．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．
师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．
【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．
（四）当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；
多项式的次数： 5．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
解：因为式子的次数是四次，
所以a+1=4，所以a=3．
又因为式子是二项式，
所以2b=0，即b=0．
所以a=3，b=0．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
，，x2+y2－1，x，32t3，，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.
（五）能力提升
1．多项式是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？
解：n＋2次多项式，最高次项是， 最高次项系数是．
2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n项是 ．
（－99a99；2022a2022；(－1)n•n•an．）
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．
因此，他们应付445元门票费．
【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.
（六）感受中考
1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．
【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；
（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：
Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.
（八）布置作业
1．P59：习题2.1：第3、4题；
2．P60：习题2.1：第6、7题．
五、教学反思
在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．
在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．