人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减第1课时教案，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.2整式的加减第1课时，内容包括同类项的概念、合并同类项的法则.
2.内容解析
整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础.整式的运算与数的运算具有一致性，由于整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简.这充分体现了“数式通性”及由数到式、由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.
合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化.同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征，合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）知道同类项概念，会识别同类项；
（2）掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
（3） 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项.
达成目标（2）的标志是：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简.
目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在化简含有字母的式子时，体会：由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项.
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用.七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程.在进行整式的加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的，还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项.教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确判断同类项，准确合并同类项.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入课题
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米／时，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
师生活动：学生尝试解答.
如果学生得到100t+120×2.1t=100t+252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少?你是怎样得到的？说明其中的道理.
如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理.
此环节教师应关注：①学生能否正确列式；②学生能否依据分配律化简100t+252t，并说明其中的道理；③学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题.
教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的.
【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.
（二）类比探究，学习新知
问题2：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2= ；
100×(－2)+252×(－2)= .
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704，
100×(－2)+252×(－2)=(100+252)×(－2)=352×(－2)=－704.
教师追问：式子100t+252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t的方法的？
学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导.
教师引导学生归纳：①算式100×2+252×2与100×(－2)+252×(－2)和式子100t+252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t+252t=(100+252)t=352t；②由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算.
【设计意图】通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t+252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想.
（2）类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：
①100t－252t； ②3x2+2x2； ③3ab2－4ab2.
师生活动：学生先尝试独立解答，然后学生代表发言.
此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理.
【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.
问题3：观察多项式100t+252t，100t－252t，3x2+2x2，3ab2－4ab2.
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？
师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言.
教师巡视，指导学生归纳和表达.
在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则.
此环节教师应关注：（1）学生是否能理解判断同类项的两条标准：①含有相同的字母；②相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包含字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加”.
【设计意图】在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.
针对训练：
1. 下列各组中的单项式是不是同类项？
（1）ab与3ab；（2）2m2n与2mn2；（3）3xy与yx；
（4）2a与2ab；（5）53与b3；（6）－2.5与42.
是同类项的是：（1）、（3）、（6）.
2. 找出下列单项式中的同类项：
（1）－5x3y2；（2）2p3q2r；（3）－125；（4）；（5）11rq2p3；
（6）；（7）2ab2；（8）－0.25y2x3；（9）.
是同类项的分别是：（1）、（4）、（8）；（2）、（5）；（3）、（9）.
问题4：你能举出同类项的例子吗？
师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项.
教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果.
【设计意图】通过举例，加深对同类项概念和合并同类项法则的理解.
针对训练：
1. 你能写出两个项是同类项的例子吗？
2. 下列各组是同类项的是（ ）
A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. π与－3
3. 5x2y 和42ymxn是同类项，则m=____，n=____.
4. –xmy与45ynx3是同类项，则m=____，n=____.
1. 略；2. D；3. 1；2；4. 3；1.
问题5：化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式4x2+2x+7+3x－8x2－2中的同类项，并进行合并.
师生活动：学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程.
解：4x2 +2x +7 +3x －8x2 －2
=4x2－8x2+2x+3x+7－2 （交换律）
=(4x2－8x2)+(2x+3x)+(7－2) （结合律）
=(4－8) x2+(2+3)x+(7－2) （分配律）
=－4x2+5x+5. （按字母的指数从大到小顺序排列）
教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列.
此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按某一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列.
【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤.
（三）典例分析
例1：合并下列各式的同类项：
（1）xy2－xy2；
（2）－3x2y + 2x2y+3xy2－2xy2；
（3）4a2+3b2 +2ab－4a2－4b2.
解：（1）原式=；
（2）原式=(－3+2)x2y +(3－2)xy2=－x2y+xy2；
（3）原式=(4－4)a2 +(3－4)b2 +2ab=－b2+2ab.
师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错，评价，学生代表板演，教师巡视指导.
【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.
例2：（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中.
（2）求多项式的值，其中，b=2，c=－3.
解：（1）2x2－5x+x2+4x－3x2－2
=(2x2+x2－3x2)+(－5x+4x)－2
=(2+1－3)x2+(－5+4)x－2
=－x－2.
当时，原式=.
（2）
=
=abc.
当，b=2，c=－3时，原式=.
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
则第一天水位的变化量为－2a (cm)，第二天水位的变化量为0.5a（cm）.
两天水位的总变化量为－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x.
答：进货后这个商店有大米6x千克.
【设计意图】让学生感受合并同类项在整式的化简求值及的实际问题中的应用.
（四）当堂巩固
1. 如果2axb3与－3bya4是同类项，那么x= ，y= .
2. 已知单项式2x6y2m+1与－3x3ny5的和仍是单项式，则mn的值为 .
3. 如果关于字母x的代数式－3x2 +ax+bx2 +2x+3合并后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）
A. a+b=0 B. a=0 C. b=3 D. a=－2
1. 4；3；2. 4；3. D.
【设计意图】进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则.
（五）能力提升
合并：3（a+b)3+ 4（a+b)3
解：3（a+b)3+ 4（a+b)3
=（3+4）（a+b）3
= 7（a+b）3
【设计意图】使学生感受整体思想，提升学生灵活应用同类项的概念和合并同类项法则解决问题的能力.
（六）感受中考
1．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．－2ab2C．abD．ab2c
【解答】解：在a2b，－2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：－2ab2，
故选：B．
2．（2022•西藏）下列计算正确的是（ ）
A．2ab－ab=abB．2ab+ab=2a2b2
C．4a3b2－2a =2a2bD．－2ab2－a2b =－3a2b2
【解答】解：A、2ab－ab=(2－1) ab=ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab=(2+1) ab=3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与－2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、－2ab2与－a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
3．（2022•永州）若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则m= ．
【解答】解：因为3xmy与－2x6y是同类项，
所以m=6．
故答案为：6．
4．（2022•上海）计算：3a－2a= ．
【解答】解：3a－2a=(3－2) a=a．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（七）课堂小结
1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 几个常数项也是同类项.
2. 判断同类项：①字母相同；②相同字母的指数也相同.与系数无关，与字母顺序无关.
3. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念和合并同类项法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.
（八）布置作业
1. P69：习题2.2：第1题；
2. P70：习题2.2：第7、9题．