暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

这是一份暑假结业测试卷（范围：第一、二、三章）（培优篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·福建漳州·阶段练习）设p:x≥1，q:12x−4>0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解题思路】化简p和q，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答过程】化简p:x≥1可得p:x≤−1或x≥1，
化简q:12x−4>0可得x>2，
因为x|x>2是{x|x≤−1或x≥1}的子集，
所以p是q的必要不充分条件.
故选：B.
2．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若a,b,c,d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若a+c>b+d,c>d，则a>bB．若a>b>0>c>d，则ca−db>0
C．若a−c>0，所以−ad>−bc>0，即得bc>ad，又因为ab>0，
则ca−db=bc−adab>0，所以B正确，
对于C，若a=1,b=2,c=−2,d=−1，满足a0，x2=x，则（ ）
A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
【解题思路】举出反例证明p为假命题，所以¬p为真；找出实例证明q为真命题，所以¬q为假；由此即可求解.
【解答过程】对于命题p，x=0时，x=0，
所以p:∀x∈R，x>0为假命题，¬p为真命题，
对于命题q，x2=x，解得x=0或x=1>0，
所以q:∃x>0，x2=x，为真命题，¬q为假命题，
所以¬p和q都是真命题.
故选：B.
4．（5分）（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．fx=x，g(x)=(x)2B．f(x)=x2−2xx，gx=x−2
C．f(x)=x+1⋅1−x，g(x)=1−x2D．f(x)=(x+1)2，gx=x+1
【解题思路】AB定义域不同；C选项两函数定义域和对应法则均相同，D选项对应法则不同.
【解答过程】A选项，fx=x的定义域为R，gx=x2的定义域为0,+∞，
定义域不同，故不是同一函数，A错误；
B选项，f(x)=x2−2xx的定义域为−∞,0∪0,+∞，gx=x−2的定义域为R，
定义域不同，B错误；
C选项，由x+1≥01−x≥0，解得−1≤x≤1，故fx=x+1⋅1−x的定义域为−1,1，
由1−x2≥0，解得−1≤x≤1，gx=1−x2的定义域为−1,1，
且fx=x+1⋅1−x=1−x2，故为同一函数，C正确；
D选项，f(x)=(x+1)2=x+1，gx=x+1的对应法则不同，D错误.
故选：C.
5．（5分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）设a>0，b>1，若a+b=2，则4a+1b−1的最小值为（ ）
A．6B．9C．32D．18
【解题思路】由乘“1”法利用基本不等式即可求解.
【解答过程】∵a>0，b>1，且a+b=2，
∴b−1>0且a+b−1=1，
∴4a+1b−1=4a+1b−1a+b−1=5+4b−1a+ab−1≥5+24b−1a⋅ab−1=9，
当且仅当4b−1a=ab−1，即a=23且b=43时取等号，故4a+1b−1的最小值为9.
故选：B.
6．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知集合A={x|−2≤x≤10}，B={x|1−m≤x≤1+m}．若B∩∁RA=∅，则实数m的取值范围为（ ）
A．(−∞,3]B．(−∞,9]C．(−∞,3]∪[9,+∞) D．3,9
【解题思路】根据B∩∁RA=∅得到B⊆A，当B=∅时满足，求出m的取值范围，当B≠∅时，列出不等式组求出m的取值范围，结合两种情况求出m的取值范围.
【解答过程】因为B∩∁RA=∅，所以B⊆A，
因为B={x|1−m≤x≤1+m}，且满足B⊆A，A={x|−2≤x≤ 10}，
所以当B=∅时满足B⊆A，
此时1−m>1+m，解得m0的解集为x x12，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集是x|x>56，故B正确；
对于C，a+b+c=a−6a+5a=0，故C错误；
对于D，由不等式cx2−bx+a0，得x>−15或x−15或x0时，fx>2024，则下列说法正确的是（ ）
A．f0=2024
B．fx在R上是减函数
C．fx在−2023,2023上的最大值与最小值之和是4048
D．f2x−1+fx2−2>4048的解集为x−30，
故fx2+2024=fx2−x1+fx1⇒fx2−fx1=fx2−x1−2024>0，
所以fx2−fx1>0，即fx2>fx1，因此fx在R上是单调递增，故B正确，
对于C，由于fx在R上是单调递增，故fx在−2023,2023上的最大值与最小值之和是f−2023+f2023=f0+2024=4048，故C正确，
对于D， 由f2x−1+fx2−2>4048可得f2x−1+fx2−2=fx2+2x−3+2024>4048，
故fx2+2x−3>2024=f0，根据单调递增，故x2+2x−3>0，解得x>1或x0, y>0，且x+y=2，若4x+1−mxy≥0恒成立，则实数m的取值范围是 −∞,4 ．
【解题思路】化简可得m≤4x+1xy，再变换形式利用基本不等式求解即可.
【解答过程】4x+1−mxy≥0即4x+1≥mxy，m≤4x+1xy恒成立.
又4x+1xy=4x+12x+yxy=12×9x+yxy=121x+9y=141x+9yx+y
=1410+yx+9xy≥1410+2yx×9xy=4.
当且仅当yx=9xy，即x=12，y=32时取等号，故m≤4
故答案为：−∞,4.
14．（5分）（24-25高一上·山东德州·期中）已知函数fx是定义在a2−3,2a上的偶函数，且对任意的x1、x2∈0,2a且x1≠x2，满足x1−x2fx1−fx2>0，若f2m−1