初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程精品第2课时同步训练题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式方程精品第2课时同步训练题，文件包含133第2课时分式方程的实际应用原卷版docx、133第2课时分式方程的实际应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
知识点一 列分式方程解应用题
1.步骤
审:分析问题寻找已知未知及相等关系;
设：设恰当的未知数，一般要写单位名称;
列：根据相等关系列出分式方程,注意单位统一;
解:求出所列方程的根;
验:看方程的解是否满足方程及是否符合题意;
答:写出答案.
2.常用的等量关系
(1)行程问题:速度×时间=路程
(2)利润问题:利润=售价－进价
(3)利润率＝
(4)工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间;
工作总量=各个工作分量之和
(5)储蓄问题:本利和=本金+利息
题型一、列分式方程
1．昆明市区与石林风景区相距约为，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发30分钟，最后两人同时到达石林风景区（中途停的时间忽略不计）， 已知小轿车的速度是旅游大巴速度的 1.5 倍．若设旅游大巴的速度为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设旅游大巴的速度为，根据乙所用的时间甲所用的时间，列方程即可．
本题主要考查了列分式方程解应用题．读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：若设旅游大巴的速度为，根据题意可得
．
故选：B．
2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列分式方程，弄清题意、确定等量关系成为解题的关键
设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，利用“人均捐款额＝捐款总额÷捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于x的分式方程．
【详解】解：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，
根据题意得：．
故选：A．
3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可．
【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，
由题意可得：，
故选：C．
4．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查从实际问题中抽取分式方程，理解题意是解题的关键．根据题中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，
根据等量关系即可得到，
故选B．
题型二、行程问题
5．（23-24七年级上·上海青浦·期末）一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？
【答案】平均每小时行驶千米
【分析】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系列方程是解题的关键．
【详解】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，列方程得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合实际，
答：这辆汽车去时平均每小时行驶千米．
6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
【答案】货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=120．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是 ．
【答案】
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．
8．（21-22七年级上·上海普陀·期末）2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？
【答案】经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．
【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．
【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，
依题意得：﹣＝15，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，
∴1.1x＝1.1×＝10．
答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．
9．（23-24七年级上·上海普陀·期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？
【答案】15千米/时
【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时；
10．小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间?
【答案】小丽选走路线二去体育场需要小时
【分析】设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出x，即可求出结论．
【详解】解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则走路线二的平均速度是x（1+50%）千米/小时，
由题意，得，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解且符合题意．
故选走路线二去体育场需要=(小时)．
答：小丽选走路线二去体育场需要小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是必不可少的步骤．
题型三、工程问题
11．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？
【答案】小明45分钟，小丽40分钟
【分析】首先可求得小丽共打的字数，设小明完成的时间为x分别，则小丽完成的时间为分钟，再根据小丽的工作效率比小明高，列出方程，解方程即可求得．
【详解】解：小丽批的字数为：(个)，
设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为分钟，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
故，
答：小明分钟完成任务，小丽分钟完成任务．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解决本题的关键．
12．（21-22七年级上·上海普陀·期末）为保证民众的安全，某小区决定对全体小区居民进行核酸检测，该小区需采集样本共9000份，原计划下午17点到18点进行采样，为了早一步完成采样工作，现将延长采样时间，实际每天采集样本份数是原来的2倍，从而提前3天完成采样任务，问实际每天采集样本多少份？
【答案】3000份
【分析】设原计划每天采集样本份，表示原来和现在的工作时间，利用提前3天完成采样任务，列分式方程解题．
【详解】解：设原计划每天采集样本份，则实际每天采集样本份，由题意得
，
，
，
经检验，是原方程的解且符合题意，
所以，
答：实际每天采集样本3000份．
【点睛】本题考查分式方程解应用题，注意分式方程要验根．
13．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）
【答案】（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了天
【分析】（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；
（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．
【详解】解：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，
根据题意可得
解得：x=2000
经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意
答：企业原计划每天生产2000个口罩．
（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用（天）
答：该企业完成这批口罩工作任务共用了天．
【点睛】此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
题型四、销售盈亏问题
14．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？
【答案】这种牛奶原价每瓶是12元
【分析】本题考查分式方程的应用，设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元，根据打折后90元买到比打折前108元还多1瓶的牛奶列方程求解，注意分式方程需要检验．
【详解】解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元，
则
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：这种牛奶原价每瓶是12元．
15．（22-23七年级上·上海青浦·期末）某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．
(1)求书店11月份该图书的售价；
(2)若11月份书店销售该图书获利元，那么该图书每本成本______元（用含的代数式表示）．
【答案】(1)50
(2)
【分析】（1）设书店月份该图书的售价为x元，根据销售量增加本建立方程求解即可；
（2）依据由月份书店销售该图书获利元，利用售价减去每本获得的利润即可求解．
【详解】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元，
依题意得：
，
解得，
经检验是方程的解，
答：书店月份该图书的售价为元；
（2）由（1）可知，月销量为（本），
由月份书店销售该图书获利元，
则每本的成本为：元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，销售问题；解题的关键是认真审题得出关系式．
16．（22-23七年级上·上海青浦·期末）某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．
(1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）
【答案】(1)甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
(2)甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．
【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；
（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．
【详解】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
（2）解：设甲种图书进货a本，总利润w元，则
．
又∵，
解得：．
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当本时w最大，最大值为（元）．
此时，乙种图书进货本数为（本）．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．
17．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？
【答案】50元，100件
【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．
【详解】解：设此商品进价是x元，
则：，
解得：
经检验：x=50是方程的根．
则(件)，
答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．
题型五、电水费问题
18．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格．
【答案】调整后每度电的价格是元．
【分析】本题考查了分式方程的应用．设调整前每度电的价格是元，从而可得调整后每度电的价格是元，再根据“某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元”建立方程，解分式方程即可得．
【详解】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，，
答：调整后每度电的价格是元．
19．（21-22七年级上·上海浦东新·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．
【答案】调整后每度电的价格是1.2元．
【分析】设调整前每度电的价格是元，从而可得调整后每度电的价格是元，再根据“某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元”建立方程，解分式方程即可得．
【详解】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，，
答：调整后每度电的价格是1.2元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确建立方程是解题关键．需注意的是，解分式方程需要进行检验．
题型六、配套问题
20．甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？
【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．
【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，
根据题意得：，解得x=20，
经检验，x=20是原方程的根
∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．
答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．
21．某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动．已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？
【答案】A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【分析】设B班每天植树x棵，从而可得A班每天植树棵，再根据“A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天”建立分式方程，解方程即可得．
【详解】设B班每天植树x棵，则A班每天植树棵，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
则，
答：A班每天植树30棵，B班每天植树20棵．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
题型七、其他问题
22．（22-23七年级上·上海闵行·期末）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有 克．
【答案】25
【分析】设这包冲剂有x克，根据浓度是得关于x的方程，解方程可得答案．
【详解】解：设这包冲剂有x克，
根据题意得：，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：这包冲剂有25克，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意得出方程是解题关键．
23．（21-22七年级上·上海宝山·期末）元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题）
【答案】两人一共包了80个馄饨
【分析】设两人一共包了x个馄饨，根据实际所包的馄饨数之比是5：3和最后的馄饨数之比是2：3列出方程，然后解方程即可解答．
【详解】解：设两人一共包了x个馄饨，则小红包了个馄饨，小杰包了，个，
根据题意，得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，
答：两人一共包了80个馄饨．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
24．（20-21七年级上·上海普陀·期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．
（1）购买甲种礼品一共用去____________元；（请直接写出答案）
（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？
【答案】（1）360；（2）3元
【分析】（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，然后根据一共花了900元，列出方程求解即可；
（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，然后根据用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）购买甲种礼品一共用去x元，则购买乙种礼品一共用去（180+x）元，
由题意得：x+180+x=900，
解得：x=360，
∴购买甲种礼品一共用去360元，
故答案为360；
（2）设乙种礼品单价是y元，则甲种礼品单价是2y元，
由题意得：，
解得：y＝3，
经检验，y＝3是原方程的根，并符合题意，
答：乙种礼品的单价是3元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
解题技巧提炼
列分式方程要明确分母为未知项，找题目“是”“比”“占”的地方，往往是等量关系和设未知数的重要来源.
解题技巧提炼
行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是“路程一速度X时间”解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量,然后找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程求解，
解题技巧提炼
解决工程问题，两关系都要抓
解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”，二要抓住“所有队工作量之和＝工作总量”，根据这两种关系列方程求解.
解题技巧提炼
销售问题要看清楚题目中所给的是比条件，等量关系根据是比确定，题目问什么一般就设什么为x.
解题技巧提炼
水电费问题要看清楚调整价格前后的单价，根据题目是比列等量关系.
解题技巧提炼
配套问题特点在于有两个量再进行比较，先找到它们对应关系，再看清楚题目问什么，一般采用直接设元求解未知数.
解题技巧提炼
在运用分式方程解决实际问题的过程中，有时直接设出题中所求的未知数比较麻烦，需要间接地设出未知数;有时设一个未知数不好表示相等关系时，还需要设辅助量(参数).