初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式精品第1课时同步训练题

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知识点一 分式的概念
分式的概念
一般地，对于两个整式 A、B(B是非零整式)，A÷B可以表示为的形式，叫作分式，也称为有理式，其中A称为分子，B称为分母，本章主要讨论分母中含有字母的分式.
提示：
对于任意一个分式，分母都不能为零
知识点二 求分式的值
将字母所赋的值直接代入分式可求得分式的值.
分式的值是由字母的取值确定的，分式的值随分式中字母取值的变化而变化.
知识点三 分式有意义和无意义的条件
1.分式有意义的条件:分母不等于0
2.分式无意义的条件:分母等于0
分式有无意义只与分母有关,与分子无关.分式中的分母是含字母的整式，那么它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义.这与分数不同，因为分数的分母是一个确定的数,是否为零一目了然，而我们现在学习的分式，同学们要明确其是否有意义就必须要进行分析、讨论分母中字母的取值，以避免分母的值为0.
知识点四 分式的值为0的条件
分式的值为0要同时满足两个条件：①分子等于0;②分母不等于0.
两个条件缺一不可.
题型一、按要求构造分式
1．（22-23七年级上·上海·期中）请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为零；
（2）分式有意义时，a的取值范围是；
（3）当时，分式的值为．
你所写的分式为
2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ．
3．某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元．
4．一种储蓄的年利率为，存入本金一年后的本息和为元，则存入的本金为 元． （本息和本金利息）
题型二、分式有意义的条件
1．（23-24七年级上·上海松江·期末）在，，0，1中选一个x值求的值，合适的是（ ）
A．B．C．0D．1
2．（22-23七年级上·上海闵行·期末）分式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．当 时，代数式有意义．
4．若分式的值为，则 ．
5．（23-24七年级上·上海金山·期末）当 时，分式有意义．
6．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）分式有意义，则的取值范围是 ．
7．（23-24七年级上·上海青浦·期末）分式中的x的取值范围是 ．
8．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）分式中，与的取值应满足怎样的数量关系 ．
9．（22-23七年级上·上海·期末）要使分式有意义，则的取值范围是 ．
10．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）当x 时，分式有意义．
11．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为0．
12．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）对于分式，如果，那么y的取值范围是 ．
题型三、分式无意义的条件
1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知时，分式无意义，时，此分式值为，则 ．
2．（22-23七年级上·上海·期中）如果分式无意义，那么分式的值为 ．
3．（22-23八年级上·贵州遵义·期末）当x ，分式无意义．
4．当 时，分式无意义．
5．若分式无意义，则的值为 ．
6．当 时，分式无意义．
题型四、分式值为零的条件
1．如果分式的值等于零，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．或D．且
2．如果分式的值为零，那么x等于（ ）
A．2B．C．2或D．0
3．分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23七年级上·上海·期中）当 时，分式的值为零；
5．若的值为零，则x的值为 ．
6．若分式的值为零，则的值为 ．
7．（22-23七年级上·上海宝山·期末）当 时，分式的值为零．
8．当x＝ 时，分式的值为0．
题型五、分式的求值
1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，则的值为 ．
2．若，则分式的值为 ．
3．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）若，则分式 ．
4．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，那么 ．
5．（22-23七年级上·上海闵行·期末）已知，则的值为 ．
题型六、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
1．若分式的值总是正数，a的取值范围是
A．a是正数B．a是负数C．a>D．a
2．若分式的值总是正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
3．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是 ．
4．若分式的值大于零，则x的取值范围是 ．
5．若分式的值为正数，则 a 的取值范围为 ．
6．若分式的值大于零，则 x 的取值范围是
题型七、求使分式值为整数时未知数的整数值
1．能使分式值为整数的整数x有（ ）个．
A．0B．1C．2D．8
2．若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）
A．9B．8C．7D．5
3．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ．
4．当满足 时，分式的值为整数．
5．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
6．若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是 ．
题型八、分式的规律性问题
1．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（ ）
A．B．C．D．
2．数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（ ）
A．升B．升C．0升D．升
3．对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ．
4．已知即当 为大于1的奇数时，；当 为大于1的偶数时，．则 ．
解题技巧提炼
构造分式要看清楚题目的要求，尤其是分母的限定.
解题技巧提炼
看分母，分母不为0，分式有意义。要牢牢记住这一点。
解题技巧提炼
当分母为0的时候，分式无意义.
解题技巧提炼
解分式值为零的方法
分式的值为0的条件是分子为0、分母不为0，二者缺一不可.解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母为0,当分母不为0时，这个值才是所要求的字母的值.
解题技巧提炼
将分式进行化简，再结合已知条件代换，简化过程并求出结果.
解题技巧提炼
解题技巧提炼
先将分式分离常数，分式的值为整数，说明分子是分母的倍数，分母是分子的因数，可以先列举出所有因数（包括负数），再逐个求解.
解题技巧提炼
规律题要注意观察所给信息，包括符号、分子、分母、次数等等.