沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）整式的乘法第4课时课后练习题

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知识点一
单项式与单项式相乘
★1.法则
一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
★2.单项式与单项式相乘的注意事项
(1)应先确定积的符号再计算积的绝对值
(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变,指数相加”进行计算
(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏

题型一 计算单项式乘单项式
1．（23-24七年级上·上海·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算．
【详解】解：．
故答案为：．
2．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算：
【答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根据积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法展开再合并同类项即可．
【详解】解：
4．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键．
【详解】解：

．
5．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算：
【答案】
【分析】本题考查了整式的运算，先算积的乘方，再算单项式的乘法，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
6．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据单项式乘以单项式及积的乘方可进行求解．
【详解】解：原式
．
7．（23-24七年级上·上海长宁·期中）计算：
【答案】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先计算乘方，再计算乘法，最后再合并同类项即可求解．
【详解】解：

题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值
8．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
【答案】B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
10．如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．

（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米．
【答案】 4
【分析】
（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可；
（2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可．
【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米），
故答案为：4；
（2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则，
由图知，②长方形纸片的长为，宽为，
∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米），
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键．
11．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ．
【答案】18
【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是7，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
12．先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．
【详解】解：
当，时，
原式
．
13．先化简，再求值，其中．
【答案】，
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，接着合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．化简求值：
(1)当a＝2022时，求－3a2(a2－2a－3)＋3a(a3－2a2－3a)＋2022的值．
(2)求xn(xn＋9x－12)－3(3xn+1－4xn)的值，其中x＝－2，n＝3．
【答案】(1)2022
(2)x2n，64
【分析】（1）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可；
（2）先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】（1）解：原式=
=2022；
（2）解：原式=
=；
当x＝－2，n＝3时，则
；
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
解题技巧提炼
单项式与单项式相乘的三点注意：
(1)积的系数等于各系数的积,要特别注意系数的符号.
(2)凡是在单项式里出现过的字母,在它的计算结果中也应全部出现，不能漏掉.
(3)若有乘法、乘方混合运算,则应按“先乘方,再乘法”的顺序进行运算.
解题技巧提炼
求字母或代数式的值解题方法
先化简再求值,代入求值时，要注意括号的应用，防止出现符号错误.对于多个字母求值问题，往往需要找对应关系，联立方程，解出未知数的值.