数学整式的乘法精品第1课时练习

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知识点一
乘方概念的引入
1.一般地，将个相乘的运算叫作乘方，记作，乘方的结果叫作幂.在中，叫作底数，正整数叫作指数.读作“的次方”，当被看作是的次方的结果时，也读作“的次幂”.
知识点二
同底数幂的乘法
★1.同底数幂的乘法法则
一般地，对于任意底数与任意正整数，
.
★2.语言叙述
同底数幂相乘，底数不变,指数相加
同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用
单个字母或数字可以看成是指数为1的幂.
底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.例如：
注意：在进行同底数幂的运算时，不能忽略了指数为1的幂.
知识点二
同底数幂的乘法的推广和逆用
推广：（都是正整数）；
（都是正整数）.
（2）逆用：（都是正整数）.

题型一 同底数幂相乘
1．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到．
【详解】解：
，
故选C．
2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；
故选C．
3．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）代数式“”表示（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂相乘，根据题意与选项对比即可．
【详解】解：表示5个a相乘，
A．，不符合要求，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据同底数幂相乘的形式进行判断作答即可．
【详解】解：中，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故A不符合要求；
，底数相同，能用同底数幂乘法法则进行计算，故B符合要求；
，不是乘法，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故C不符合要求；
，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘．解题的关键在于熟练掌握：同底数幂相乘的形式为：．
5．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知：，那么 ．
【答案】3
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的基本法则是解题的关键．转化成以2为底的幂的乘法，根据指数相等建立等式计算．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴．
故答案为：3．
6．（23-24七年级上·上海·期中）计算： .（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
7．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示）
【答案】
【分析】运用同底数幂运算法则即可求解，本题主要考查同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习） ； ．
【答案】
【分析】将相乘的各数表示成同底数的幂即可利用同底数幂的乘法计算．
【详解】解：，
，
故答案为：；．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键．
9．________；
【答案】
【分析】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．
【详解】解：
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键．
10．已知写出之间的一个数量关系.
【答案】
【分析】将大数配凑成小数的加减乘除乘方运算，注意底数和乘方之间的联系．
【详解】解：∵
又∵∴，则
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键．
题型二 同底数幂乘法的逆用
1．（23-24七年级下·广东佛山·期中）若，，则的值是（ ）
A．10B．7C．5D．3
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，将变形为，代入数值计算即可，掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
2．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，求 ．
【答案】
【分析】，据此即可求解．
【详解】解：
∴
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查同底数幂的乘方的逆用．根据所给式子形式进行适当变形是解题关键．
3．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若，，则 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据，然后代入计算即可．
【详解】解：，
故答案为：12．
4．（23-24八年级下·四川达州·期中）若，，则 ．
【答案】20
【分析】此题考查同底数幂的乘法，逆用同底数幂的乘法变形后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：20．
5．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据已知条件逆用同底数幂相乘法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
6．（23-24七年级下·四川成都·期中）若 ， 则 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
7．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可．
【详解】解：
故答案为：6．
8．已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可．
【详解】解：∵
又∵，∴∴，解得
故答案为：
题型三 用科学记数法表示数的乘法
1．（22-23七年级上·上海闵行·期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示）
【答案】
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
2．（22-23七年级上·上海·期中）用科学记数法表示： ．
【答案】
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
3．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【详解】解：计算机工作秒运算的次数为：
．
故答案为：．
4．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为 用科学记数法表示．
计算： 结果用科学记数法表示
【答案】
【分析】本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数”是解题的关键．
先将原数精确到千万位，再用科学记数法表示为的形式即可求解；先计算，然后用科学记数法表示为的形式即可求解．
【详解】解：用四舍五入法把精确到千万位的近似数为；
．
故答案为：；．
5．（23-24八年级上·甘肃天水·期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米．
【答案】
【分析】用速度乘以时间求出距离，用科学记数法进行表示即可．
【详解】解：米；
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米．
【答案】
【分析】根据路程=速度×时间，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
（米），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；以及科学记数法的表示方法．
7．（23-24八年级上·吉林长春·期末）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？
【答案】胡夫金字塔总重约为千克
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案．
【详解】解：由题意，得：
（千克）
答：胡夫金字塔总重约为千克．
解题技巧提炼
在计算时，一定要注意“同底数”这个条件,当底数不同时，要先转化为相同的底数，再运用运算性质进行计算,在转化过程中，要注意符号问题.
解题技巧提炼
题干条件如果出现指数和的形式,考虑逆用同底数幂的乘法.
解题技巧提炼
用科学记数法表示数的方法：
(1)用科学记数法把一个绝对值较大的数(绝对值大于10)表示成的形式时,其中,是正整数,原数的整数位数.
(2)用科学记数法把一个绝对值较小的非零数(绝对值小于1)表示成的形式时,其中,是正整数,原数中第一个不等于0的数字前面的0的个数(包括小数点前面的一个0).