沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）分式精品第2课时达标测试

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知识点一 分式的基本性质
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变
2.用式子表示
,,其中A、B、C是整式
知识点二 分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个,分式的值不变

知识点三 约分、最简分式
1.约分
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
2.最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式，分式和整式的区别在于分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母.因此,在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子的分母中是否含有字母,只要分母中含有字母即为分式.
知识点四 通分
1.通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
2.最简公分母
几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的分母叫做最简公分母
3.确定最简公分母的方法
(1)当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(2)当各分母都是多项式且能因式分解时,要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定
4.通分步聚
(1)求各分式的最简公分母;
(2)用这个最简公分母除以各分式的分母;
(3)用所得的商去乘原各分式的分子分母；
题型一、判断分式变形是否正确
1．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）如果（都不为零，且），那么可以是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】C
【详解】解：由分式的基本性质可得，，
∴可以是，C符合要求；
故选：C．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；
D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．（2022七年级上·上海普陀·期末）下列对于分式的变形，其中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】分式的基本性质是指：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变．所以可以得出B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键．
4．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了幂的计算，分式的变形．熟练掌握幂的乘方，同底数幂除法，分式的基本性质，是解决问题的关键．
根据幂的乘方，同底数幂除法法则，分式的基本性质变形分式，逐一判断，即得．
【详解】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：B．
5．下列变形不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．
【详解】解：A、，故A不正确；
B、，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
题型二、求使分式变形成立的条件
6．若，则x应满足的条件是（ ）
A．B．C．且D．或
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即，
，
又分式的分母不能为0，
，
x应满足的条件是且，
故选C．
【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0．
7．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】根据分式的性质即可求解．
【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：
因为分式的值不变
所以是同时含有和的一次二项式
故选：A
【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键．
8．将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（ ）
A．扩大倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值保持不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
9．根据分式的基本性质填空：，括号内应填（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把分式的分母与分子同时除以(x+1)即可得出结论．
【详解】解：∵分式的分母与分子同时除以(x+1)得，，
∴括号内应填x-1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
10．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的性质，分子分母的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则为含或的一次单项式，据此判断即可．
【详解】解：∵中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴为含或的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
11．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
12．分式变形中的整式 ．
【答案】/
【分析】依据，即可得到分式变形中的整式．
【详解】解：，
分式变形中的整式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
题型三、利用分式的基本性质判断分式值的变化
13．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的
【答案】A
【详解】解：将和都扩大为原来的2倍，得，
故分式的值缩小为原来的，
故选：A．
14．（22-23七年级上·上海·期末）分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ）
A．扩大9倍B．扩大6倍C．扩大3倍D．不变
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质可得答案．
【详解】分式中，当和分别扩大3倍时，
得，
所以分式的值扩大3倍，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和．
15．（22-23七年级上·上海·期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．扩大到原来的6倍
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：．
∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
16．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（ ）
A．原来的4倍B．原来的2倍C．原来的D．原来的
【答案】D
【分析】将a，b用、代入化简与原式比较即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
∴分式的值等于原来的，
故选D．
【点睛】本题考查分式化简求值及分式性质，解题的关键是将a，b用、代入．
17．（2022七年级上·上海金山·期末）如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍D．扩大到原来的16倍
【答案】B
【分析】x，y都扩大成原来的4倍就是分别变成原来的4倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可得到答案．
【详解】解：将和分别替换原分式中的x， y得，
∴分式的值扩大到原来的4倍，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
18．（2022七年级上·上海宝山·期末）已知分式的值为，如果把分式中的同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．
【详解】解：把分式中的都扩大为原来的3倍，
则分式，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．
19．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．若、表示两个不同的整式，则一定是分式
B．
C．若将分式中、都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍
D．若，，则
【答案】C
【分析】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质．根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可．
【详解】解：A、若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称是分式，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、若将分式中、都扩大3倍，则，即分式的值也扩大3倍，故此选项符合题意；
D、若，，则，故此选项不符合题意；
故选：C．
题型四、将分式的分子分母的最高次项化为正数
20．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．
【详解】解：．
故选B．
21．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
【详解】分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
22．若不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号为正，则＝ ．
【答案】
【分析】根据分式的基本性质解答．
【详解】原式＝．
【点睛】本题考查分式的应用，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
23．下列分式中与的值相等的分式是（ ）
A．B．C．-D．-
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：===
故选B．
【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
题型五、将分式的分子分母各项系数化为整数
24．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
25．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】解：．
故选：D
26．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，因此令分子分母同乘5即可．
【详解】解：，
故选A．
27．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：根据题意得，整理得，故C正确，A错误；
或，整理得，故B和D错误．
故选：C．
题型六、最简分式
28．（23-24七年级上·上海金山·期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了最简分式的定义．根据分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．
【详解】解：A、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项A不符合题意；
B、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项B不符合题意；
C、的分子与分母不含公因式，属于最简分式，选项C符合题意；
D、，该分式的分子与分母含公因式，不是最简分式，选项D不符合题意；
故选：C．
29．（23-24七年级上·上海青浦·期末）下列代数式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查最简分式，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解．
【详解】解：A、，所以不是最简分式，故不符合题意；
B、是最简分式，故符合题意；
C、，所以不是最简分式，故不符合题意；
D、，所以不是最简分式，故不符合题意；
故选B．
30．（22-23七年级上·上海闵行·期末）下列各式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
B．，不是分式，不符合题意；
C． ，不是最简分式，不符合题意；
D．，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．
31．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.
【详解】A. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
题型七、约分
32．（23-24七年级上·上海松江·期末）下列分式化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了分式的混合运算．首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、不能约分，故本选项不符合题意；
故选：B．
33．（2022七年级上·上海浦东新·期末）下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故A错误；
B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；
C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；
D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
34．（2022七年级上·上海宝山·期末）化简： ．
【答案】/
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子）分式的值不变．逐步计算即可．
【详解】，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
35．化简：
【答案】
【分析】把分母先进行化简，然后与分子相消即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是分式的化简，解题关键是把分母化简之后与分子相消即可．
题型八、最简公分母
36．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】分式与的最简公分母是．
故选B．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
37．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】A． =，不符合题意；
B．=，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式化简时，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．
38．分式 与的最简公分母是 ．
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案．
【详解】解：分式与的最简公分母是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．
39．分式与的最简公分母是
【答案】
【分析】根据最简公分母的定义即可求出答案．
【详解】解：两个分式可化为：，，
故最简公分母：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解最简公分母的定义，本题属于基础题型．
40．，的最简公分母为 ．
【答案】a（a+b）（a-b）
【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】 ，的分母分别是：a（a-b），a（a+b），∴它的最简公分母是：a（a+b）（a-b）．故答案为a（a+b）（a-b）．
【点睛】本题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
41．分式，的最简公分母为 ．
【答案】
【分析】把分母进行因式分解之后，求分母的最小公倍数就是最简公分母，
【详解】解：根据题意把分式的分母进行因式分解：
=，
=，
它们的公分母都有，
它们的最简公分母为：.
【点睛】本题考查分式的通分求公分母的问题，解题关键是把分母因式分解之后去观察分母各自所缺少的部分，最后求出公分母即可.
题型九、通分
42．把分式，，通分，下列结论不正确的是（ ）
A．最简公分母是B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母．
【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意；
B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意；
C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意；
D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意，
故选：D．
43．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的性质以及分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的性质以及分式的混合运算法则，熟练掌握分式的约分、通分是解本题的关键．
44．在计算通分时，分母确定为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将分母因式分解，进而确定公分母即可．
【详解】，
计算通分时，分母确定为．
故选B
【点睛】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键．
45．如果，那么的值是 ．
【答案】0
【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.
【详解】解：
所以，
故答案是：0
【点睛】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.
46．通分：，，．
【答案】，，
【分析】本题主要考查了通分的知识，确定三个分式的最简公分母是解题关键．由题意可知，最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行通分即可．
【详解】解：最简公分母是，
则，
，
．
解题技巧提炼
分式变形是否正确主要看分式的基本性质运用是否正确，要注意分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
解题技巧提炼
注意所乘除的的整式不为0，并结合原分式的分母不为0，这是变形成立的条件.
解题技巧提炼
先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可．
解题技巧提炼
此类题型主要考查分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．
解题技巧提炼
分式的分子、分母的各项系数巧化整
(1)当分子、分母中各项的系数既有整数又有分数时，分子、分母都同时乘以分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数;
(2)当分子、分母中各项的系数既有整数又有小数时，一般情况下，分子、分母都同时乘以 10 的倍数；
(3)当分子、分母中各项的系数既有分数又有小数时，可先把小数化为分数或把分数化为小数，再进行系数化整
解题技巧提炼
判断一个分式是否为最简分式的方法
判断一个分式是否为最简分式，就是要看这个分式还能不能进行约分，即分子、分母的公因式是否为1.特别地,当分式的分子、分母中至少有一个是多项式时，要注意可能需要通过分解因式找到公因式.
解题技巧提炼
约分时，通常是把分式化成最简分式或者整式.当分子、分母都是单项式时,把分子、分母的公因式约去即可;当分子或分母是多项式时，先按某一字母的升幂(或降幂)排列，再分解因式，最后进行约分.
解题技巧提炼
确定最简公分母的方法
①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
解题技巧提炼
解题方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分