数学七年级上册（2024）分式的运算精品第3课时同步达标检测题

这是一份数学七年级上册（2024）分式的运算精品第3课时同步达标检测题，文件包含132第3课时整数指数幂原卷版docx、132第3课时整数指数幂解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
知识点一 整数指数幂
1.负整数指数幂
一般地,当是正整数时,.这就是说是的倒数.
2.整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后,指数的取值范围就由正整数推广到全体整数,以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此,整数指数幂的运算性质可归结为:
题型一 0指数幂
1．（2022秋•青浦区期末）关于代数式，下列说法正确的是
A．的值一定是0B．的值一定是1
C．当时，的值是1D．当时，的值是1
【解答】解：有意义的条件是：，
解得：，
即当时，
故选：．
【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．
2．（2022秋•青浦区校级期末）关于代数式，下列说法正确的是
A．的值一定是0B．的值一定是1
C．当时，有意义D．当时，有意义
【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．
【解答】解：有意义的条件是：，
解得，
即当时，
故选：．
【点评】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．
3．的值是
A．0B．1C．D．以上都不是
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4．（2022秋•徐汇区期末）若，则 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：，
，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
5．已知则整数的值是 3或1或 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：，
当时，解得：，
故原式，
当时，解得：，
故原式，
当时，解得：，
故原式，
综上所述：整数的值是：3或1或．
故答案为：3或1或．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．计算： （备注：．
【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：（备注：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
题型二 整数指数幂比大小问题
1．若，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：，，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2．如果，那么，，的大小关系是
A．B．C．D．
【分析】直接利用负指数幂的性质结合的取值范围得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用的取值范围分析是解题关键．
3．把，，用“”连接，结果为： ．
【分析】先计算出各数，再从小到大用“”连接即可．
【解答】解：，，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数是解题的关键．
题型三 写成只含有正整数指数幂的形式
1．（2023秋•金山区期末）将化成只含有正整数指数幂的形式： ．
【分析】根据负整数指数幂的性质：，把负整数指数化成正整数指数，再进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂的性质，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质．
2．（2023秋•宝山区校级月考）化成正整数指数幂：．
【分析】根据负指数幂的定义解答 ．
【解答】解： 原式．
故答案为．
【点评】本题考查了负整数指数幂， 将负整数指数化为分数是解题的关键 ．
3．（2022秋•青浦区期末）将代数式写成只含有正整数指数幂的形式： ．
【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
4．（2022秋•闵行区校级期末）将表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则解答即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题的关键．
5．（2022秋•嘉定区校级期末）将写成只含有正整数指数幂的形式： ．
【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：将代数式表示为只含有正整数指数幂的形式：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
6．（2022秋•徐汇区期末）将表示成只含有正整数的指数幂形式为 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
题型四 写成不含分母的形式
1．（2023秋•奉贤区月考）将分式表示成不含分母的形式 ．
【分析】根据负指数幂的意义进行变形即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2．（2021秋•宝山区期末）将写成不含分母的形式，其结果为 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
题型五 整数指数幂的运算
1．（2023秋•宝山区期末）计算： ．
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数是解题的关键．
2．（2023秋•金山区期末）计算： 2 ．
【分析】先根据负指数幂、零指数幂的性质和乘方的意义计算乘方，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握指数幂、零指数幂的性质和乘方的意义
3．（2023秋•普陀区校级期末）计算：．
【分析】直接根据乘方、零指数幂的运算法则进行计算即可；
【解答】解：
．
4．（2023秋•浦东新区期末）计算：．
【分析】根据负整数指数幂法则，绝对值的性质，有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则和零指数幂法则进行解题即可．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查负整数指数幂，绝对值，有理数的加减混合运算、有理数的乘方和零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
5．（2023秋•普陀区期末）计算：．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算求解即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
6．（2023秋•浦东新区期末）计算：．
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则，有理数的乘方法则，零指数幂的运算法则是解题的关键．
7．（2023秋•宝山区校级月考）计算：．
【分析】先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂是关键．
8．（2022秋•徐汇区期末）计算：
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算，然后通分，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，分式的计算，熟记性质是解题的关键．
9．（2022秋•杨浦区期末）计算：
【分析】首先应用平方差公式，可得，据此推得；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
10．计算：．
【分析】先把负整数指数幂化为正整数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．
名称
式子表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
商的乘方
解题技巧提炼
根据当时，有意义，且.
解题技巧提炼
利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质化简再比较大小.
解题技巧提炼
根据负整数指数幂的性质：，把负整数指数化成正整数指数，再进行计算即可．
解题技巧提炼
把分母正指数幂写成负指数幂，去掉分数线，分子与分母相乘即可．
解题技巧提炼
解答此类题的关键是要明确：①，为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．