沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解的方法精品第1课时课堂检测

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知识点一 提取公因式法
1.提取公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.这种分解因
式的方法叫做提取公因式.
2.提取公因式法的一般步骤
(1)确定各项的公因式；
(2)提出这个公因式并确定另一个因式；
(3)把多项式写成因式积的形式.
3.提取公因式法的依据
提取公因式法，它的实质是乘法对加法的分配律的逆用
【注意要点】
1.若多项式第一项的系数是负数，则应先提出“﹣”号，提出“﹣”号后，括号里的每一项都要变号
2.提取公因式法因式分解，先在各项中将公因式分解出来，避免遗漏某些项
3.如果某项全部提出，括号里对应的项是1
4.多项式各项的公因式要注意提尽，即公因式为最大公因式
5.提取公因式后，注意运用整式乘法来检验是否正确

题型一、提取公因式法因式分解
1．因式分解：3a−6a2= ．
2．因式分解：3a2b−9ab= ．
3．分解因式：3a3−9a2+3a= ．
4．分解因式：2m2n−mn2= ．
5．因式分解：x2n−xn= ．
题型二、整体思想提取公因式
6．因式分解：(y−x)2+2(x−y)= ．
7．因式分解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)= ．
8．因式分解：9m+n2−3m−nm+n
9．因式分解：a−2b2−2b−a2a+b= ．
题型三、首项为负系数的提取公因式
10．多项式−9x2y+36xy2−3xy提公因式−3xy后的另一个因式为 ．
11．因式分解：−15a−10ab+5abc= ．
12．因式分解：−5x2y2+10xy3−15x2y= ．
13．因式分解：−ab3+3ab−3b= ．
题型四、化简求值问题
14．若x+y=6，xy=4，则x2y+xy2= ．
15．已知ab=2，a−2b=3，则4ab2−2a2b的值是 ．
16．已知x−y=2，xy=−1，用因式分解法求xx+yx−y−xx−y2的值．
17．先因式分解，再计算求值：4xm−2−3xm−22，其中x=1.5，m=6；
18．如果1+x+x2=0，那么1+x+x2+x3+⋅⋅⋅+x99的值是 ．
题型五、综合运用
19．如图，边长为m,n的长方形，它的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值为 ．
20．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（1