数学八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形第1课时课后作业题

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14567" 类型一、等腰三角形的定义 PAGEREF _Tc14567 \h 1
\l "_Tc28714" 类型二、网格问题1
\l "_Tc25408" 类型三、等边对等角3
\l "_Tc21580" 类型四、三线合一5
\l "_Tc9069" 类型五、等腰三角形的证明5
TOC \ "1-3" \h \u
类型一、等腰三角形的定义
1．已知是等腰三角形，它的两条边的长分别为和，则它的第三边的长是（ ）
A．B．C．或D．
2．为等腰三角形，其中顶角为，则该三角形的底角为（ ）
A．B．C．D．
3．若有理数满足等式，且恰好是等腰的两条边长，则的周长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（ ）
A．18B．24C．18或24D．12或30
5．在等腰三角形中，若，则 （用“”“”“”中的一个符号填空）．
6．若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为 ．
7．如图，中，，点在上，．将线段沿着的方向平移得到线段，与边相交于，并构成以为底边的等腰，则的周长为 ．
类型二、网格问题
8．如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个方格纸中，找出格点P使为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
10．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题：
在图中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形．
12．图①、图②、图③均是（的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图．
(1)在图①中画一个，使它与全等；
(2)在图②中画一个，使它与全等；
(3)在图③中画一个，使是等腰三角形且为钝角三角形．
类型三、等边对等角
13．如图，在中，，点与点关于成轴对称，连接，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
15．如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，，则的度数为 ．
16．如图所示，在中，点E是边上一点，且平分．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，求证：．
17．如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．求证：等腰三角形两底角的平分线相等。根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在中，______，和是的角平分线．
求证：______
证明：
20．如图，平分，，，垂足分别为，．求证：．
类型四、三线合一
21．若是等腰底边上的中线，点H到直线的距离为，则点H到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
22．如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
23．如图，在中，于D，于C，且，求证：．
类型五、等腰三角形的证明
24．如图，是的边上的中点，，，垂足分别为，，且，求证：是等腰三角形．
25．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的度数．
26．如图，在四边形中，F是的延长线上一点，连接交于点E，，点G在边上，连接，平分．求证：是等腰三角形．
1．如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为（ ）
A．5B．5或8C．D．4或
2．四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为 ．
3．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ．
4．如图，的平分线过点，与交于点，若，则的度数为 °．
5．如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，．若为底边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线l及格点A，B，连接．
(1)画出线段关于直线l的轴对称线段；
(2)在直线l上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；
(3)在直线l的左侧存在格点C，使为等腰三角形，这样的格点C共有___________个．
7．如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线．
(1)是否平分？请说明理由；
(2)过点作于点，若，，的面积为，求的长．
8．如图，是等腰三角形，，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母）
(2)若，，求的周长．
1．已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ．
2．如图，在中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
3．综合与实践
问题情境：
如图1，在四边形中，，，E是一点，连接，，，．
问题探究：
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形，，，点B，E，C在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由；
(3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B，E，C在直线上，，，若，，求的长．