人教版（2024）七年级上册（2024）有理数优秀教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数优秀教案，共12页。教案主要包含了7个，即 6037等内容，欢迎下载使用。
本节课从已学的数出发，引出有理数的概念，通过回顾正整数、负整数、0及分数的形式，说明整数可以写成分数形式，并由此定义有理数为可以写成分数形式的数。教学过程可通过具体数例引导学生归纳分类，理解有理数的内涵。本节内容承接小学阶段对整数和分数的认识，以及初中负数的学习，是数系扩充的重要一步。它帮助学生构建完整的有理数概念体系，提升分类与抽象思维能力，为后续学习实数、代数式运算及方程求解等奠定基础。
学情分析
学生在小学阶段已经学习了正整数、0和正分数，初步掌握了基本的四则运算，进入初中后又学习了负数的概念，特别是负整数和负分数的形式，具备了扩展数系的认知基础。本阶段的学生处于具体运算向抽象思维过渡的时期，具备一定的归纳和类比能力，但对抽象符号的理解仍需借助直观支持。本节课要求学生通过回顾已有数的概念，理解整数和分数可以统一表示为分数形式，并在此基础上掌握有理数的定义。通过本节课的学习，学生将进一步完善对数的认识体系，提升抽象概括能力，为后续学习有理数的运算及代数表达奠定基础。
教学目标
理解有理数的定义，掌握整数、分数与有理数之间的关系，通过将整数转化为分数形式，提升数学抽象和逻辑推理能力，发展符号意识与数感。
能对所学数进行分类整理，明确正有理数与负有理数的含义，增强归纳与分类思想，培养系统思维能力和数学表达能力。
回顾数的发展过程，体会引入负数和有理数的必要性，激发数学思考与探索兴趣，增强对数学知识体系的理解与认同。
重点难点
重点：
理解有理数的概念，明确整数和分数都属于有理数，能准确对有理数进行分类。
难点：
认识整数可写成分数形式，理解有理数概念中“可以写成分数形式”这一要点。
课堂导入
同学们，大家先来看一个生活场景。在一次足球比赛中，红队上半场进了 2 个球，下半场丢了 1 个球，若把进球记为正，丢球记为负，那这场比赛红队的净胜球数怎么表示呢？相信大家能很快写出是2+(−1)=1 。这里出现了正数、负数和 0。其实在生活中，像海拔高度、气温等很多情况都会用到这些数。那到目前为止，我们到底认识了哪些类型的数呢？它们又有着怎样的分类和特点？今天，就让我们一起走进有理数的世界，去探寻其中的奥秘。
有理数的概念
探究新知
（一）知识精讲
同学们，让我们一起来回顾一下我们已经认识的数。在小学阶段，我们主要学习了正整数，比如1、2、3等，还有特殊的数字0。进入初中后，我们又认识了负整数，如−1、−2、−3等。这些正整数、0和负整数统称为整数。
除了整数，我们还学习了分数。分数包括正分数，如12、0.1、5.32等；以及负分数，如−52、−0.5等。特别值得注意的是，整数也可以表示为分数的形式。例如：
2可以写成21
−3可以写成−31
0可以写成01

通过这个数轴图示，我们可以更直观地看到整数和分数在数轴上的分布情况。
像这样能够表示为分数形式的数，我们称之为有理数（ratinal number）。其中，正有理数就是可以表示为正分数形式的数，负有理数就是可以表示为负分数形式的数。引入负数后，我们对数的认识就从自然数扩展到了有理数的范围。
（二）师生互动
教师提问：同学们，我们已经知道整数可以表示为分数形式，那么请问42是有理数吗？它是整数还是分数呢？
学生回答：42可以约分为2，所以它是有理数，也是整数。
教师追问：很好！那么−2.5是有理数吗？为什么？
学生思考后回答：−2.5可以写成−52的形式，所以它是有理数，而且是负分数。
教师继续引导：那么请思考一下，所有的分数都是有理数吗？有没有不是有理数的分数呢？
（三）设计意图
通过回顾已学过的数系，帮助学生建立新旧知识之间的联系，实现从具体到抽象的认知过渡。借助数轴图示，将抽象的数字概念可视化，培养学生的数形结合思想。通过师生互动中的层层递进式提问，引导学生深入理解有理数的概念，特别是整数与分数的关系，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。在探究过程中，注重培养学生用数学语言准确描述概念的能力，为后续学习实数等更广泛的数系奠定基础。
新知应用
例1题目：
指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13、4.3、−38、8.5%、−30、−12%、19、−7.5、20、−60、1.2
解答：
我们先回顾一下有理数的定义：可以写成分数形式的数叫做有理数。也就是说，如果一个数可以表示为两个整数相除的形式（分母不为0），那么它就是有理数。
接下来我们逐个分析这些数：
13
是整数，也是正整数，可以写成131，是有理数，属于正有理数，同时也是正整数。
4.3
是有限小数，可以写成4310，是有理数，属于正有理数，但不是整数。
−38
是负分数，是有理数，属于负有理数，但不是整数。
8.5%
百分数可以转化为小数，即8.5%=0.085，可以写成851000，是有理数，属于正有理数，但不是整数。
−30
是整数，是负整数，可以写成−301，是有理数，属于负有理数，同时也是负整数。
−12%
转化为小数是−0.12，可以写成−12100，是有理数，属于负有理数，但不是整数。
19
是正分数，是有理数，属于正有理数，但不是整数。
−7.5
是负小数，可以写成−152，是有理数，属于负有理数，但不是整数。
20
是整数，是正整数，可以写成201，是有理数，属于正有理数，同时也是正整数。
−60
是整数，是负整数，可以写成−601，是有理数，属于负有理数，同时也是负整数。
1.2
是循环小数，可以写成分数形式（如119），是有理数，属于正有理数，但不是整数。
因此，分类如下：
正有理数：13、4.3、8.5%、19、20、1.2
其中正整数有：13、20
负有理数：−38、−30、−12%、−7.5、−60
其中负整数有：−30、−60
总结：
1.题目考查内容
① 有理数的定义与分类；
② 正有理数与负有理数的识别；
③ 整数与分数在有理数体系中的归属。
2.题目求解要点
① 理解有理数的定义：能写成分数形式的数都是有理数；
② 掌握百分数、小数、循环小数等都可以转化为分数形式；
③ 区分正有理数与负有理数的标准是符号；
④ 判断是否为整数时，需看其是否为没有小数部分的整数形式；
⑤ 分类时要逐个分析每个数的性质，不能遗漏或混淆类别。
新知巩固
题目：第1题
我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种。发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数。如算筹“”表示的数为−248，则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037
B．−6037
C．637
D．−637
解答：
我们先来理解题意和图示含义：
算筹表示数的规则：
个位、百位、万位用纵式表示；
十位、千位用横式表示；
“0”用空位表示；
负数是在最后一个数字上加一斜杠。
观察给出的图“”，它是一个带有斜杠的算筹表示。
根据图中内容分析：
图中从右到左依次是：
个位：纵式“7”；
十位：横式“3”；
百位：空位（表示0）；
千位：横式“6”。
所以这个数是：6千、0百、3十、7个，即 6037。
因为该数的最后一位上有斜杠，表示这是一个负数，所以最终表示的是：−6037。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查了对古代算筹记数方式的理解，以及负数的表示方法，涉及整数的构成与符号判断。
2. 题目求解要点
理解算筹的纵横表示规则；
掌握“空位”表示“0”的含义；
明确斜杠表示负数；
按照位值顺序读出数字并判断符号。
3. 同类型题目解题步骤
分析图示中的纵横排列；
识别每一位上的数字；
判断是否有空位（表示0）；
判断是否加有斜杠（表示负数）；
按照位值写出数字并确定正负。
题目：第2题
有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③若a是正数，则−a是负数；
④自然数一定是正数；
⑤一个整数不是正整数就是负整数；
⑥非负数就是指正数。
A．0
B．1
C．2
D．3
解答：
我们逐条分析每个说法是否正确：
①0是最小的整数
错误。整数包括正整数、0和负整数，没有最小的整数。
②一个有理数不是正数就是负数
错误。有理数还包括0，0既不是正数也不是负数。
③若a是正数，则−a是负数
正确。正数取相反数后变为负数。
④自然数一定是正数
错误。自然数包括0和正整数，0不是正数。
⑤一个整数不是正整数就是负整数
错误。整数还包括0，0既不是正整数也不是负整数。
⑥非负数就是指正数
错误。非负数包括0和正数。
综上，只有③是正确的，因此正确个数是 1。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查了对有理数、整数、自然数、正负数、非负数等基本概念的理解与辨析。
2. 题目求解要点
明确各类数的定义；
注意0的特殊性；
区分“非负数”、“正数”、“自然数”等术语；
对每一个说法进行逐一判断。
3. 同类型题目解题步骤
回忆相关数集的定义；
对每个说法进行逻辑判断；
注意0在不同集合中的归属；
统计正确说法的数量。
题目：第3题
下列说法：
①有理数可以分为正有理数和负有理数；
②若∣a∣=−a，则a为负数；
③多项式6x3−3xy+5y的二次项系数是3；
④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解答：
我们逐条分析：
①有理数可以分为正有理数和负有理数
错误。有理数还可以包括0，0既不是正有理数也不是负有理数。
②若∣a∣=−a，则a为负数
错误。当∣a∣=−a时，说明a≤0，即a可以是0或负数，不一定是负数。
③多项式6x3−3xy+5y的二次项系数是3
错误。多项式中，−3xy是二次项，其系数是−3，不是3。
④所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
正确。有理数都可以在数轴上找到对应的点。
综上，只有④是正确的，因此正确个数是 1。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查了有理数的分类、绝对值性质、多项式项的识别及有理数与数轴的关系。
2. 题目求解要点
理解有理数的分类；
掌握绝对值的性质；
正确认识多项式的项与系数；
理解有理数与数轴的对应关系。
3. 同类型题目解题步骤
回忆有理数的分类；
分析绝对值表达式；
识别多项式中的各项及其次数；
判断有理数是否能在数轴上表示；
逐条判断说法是否成立。
题目：第4题
下列说法：
①−1是非负整数；
②非正数包括0和负数；
③非负数就是正整数和0；
④正整数、正分数和0都属于非负有理数。
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
解答：
我们逐条分析：
①−1是非负整数
错误。非负整数是指大于等于0的整数，−1是负整数，不属于非负整数。
②非正数包括0和负数
正确。非正数是指小于等于0的数，包括0和负数。
③非负数就是正整数和0
错误。非负数包括正有理数和0，不只是正整数和0。
④正整数、正分数和0都属于非负有理数
正确。非负有理数包括所有大于等于0的有理数，包括正整数、正分数和0。
综上，②和④是正确的，因此正确个数是 2。
总结：
1. 题目考查内容
本题考查了对非正数、非负数、非负有理数等概念的理解与判断。
2. 题目求解要点
明确“非正数”、“非负数”、“非负有理数”的定义；
注意0的归属；
区分整数与有理数的范围。
3. 同类型题目解题步骤
回忆相关数集的定义；
对每个说法进行逐一判断；
注意0的特殊性；
统计正确说法的数量。
板书设计
有理数的概念
├─ 我们认识的数
│ ├─ 整数
│ │ ├─ 正整数：1、2、3、⋅s
│ │ ├─ 0
│ │ └─ 负整数：−1、−2、−3、⋅s
│ └─ 分数
│ ├─ 正分数：12、0.1、0.3、⋅s
│ └─ 负分数：−52、−0.5、⋅s
├─ 有理数定义
│ ├─ 定义：可写成分数形式的数
│ ├─ 正有理数：可写成正分数形式
│ └─ 负有理数：可写成负分数形式
└─ 数的范围扩展：引入负数后扩大到有理数范围
教学反思
本节课围绕有理数的概念展开，通过回顾已学数的分类，引导学生理解整数与分数的关系，并逐步引出有理数的定义，教学设计结构清晰，内容层层递进，符合学生的认知规律。从课堂反馈来看，多数学生能够理解有理数的分类及其表示方式，基本达成了教学目标。成功之处在于通过具体例子帮助学生建立有理数的整体认知，增强了数系扩展的意识；不足在于对“可化为分数形式”的抽象表述部分，部分学生理解仍显薄弱，需在后续教学中加强实例训练与逻辑解释，进一步提升学生的抽象思维能力。