人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质学案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质学案，共7页。学案主要包含了素养目标，情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
【素养目标】
1. 了解全等形的概念, 会识别全等形.
2. 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、
对应角,了解全等三角形的性质. (重点)
3. 利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点)
4. 感受图形变换,培养学生的观察、识图能力,发展学生的几何直观感知能力与空间观念.
【情境导入】
问题: 观察下面各组图形,说说它们有什么共同特点.
你能再举出一些类似的例子吗?
【合作探究】
探究点一、全等形及全等三角形的概念
操作探究:把一块三角尺按在纸板上,画下图形, 照图形裁下纸板.
问题1:裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？ 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
问题2 翻动课本,把每页纸看作一个图形,那么这些图形有什么样的特点呢?
这类型的图形我们怎么去表述它们呢?
知识要点：全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等形三角形:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( )
操作探究：在图 ① 中,把 △ABC 沿直线 BC 平移,得到 △DEF .
在图 ② 中,把 △ABC 沿直线 BC 翻折 180∘ ,得到 △DBC .
在图 ③ 中,把 △ABC 绕点 A 旋转,得到 △ADE .
讨论1:平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？
讨论2:我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素,那么全等的三角形有哪些元素? 应该怎么表示呢?
探究点二: 全等三角形的表示方法及相关概念
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”
几何语言：
∵△ABC≅△DEF , 图①
∴ 点 A 和点____,点 B 和点____,点 C 和点____是对应顶点;
∠A 和 ____, ∠B 和 ____,∠C 和 ____ 是对应角；
AB 和 ____ , BC 和 ____ , AC 和 ____是对应边.
讨论3:对应边、对应角与对边、对角有什么区别?
思考: 全等三角形两种表示方法的区别是什么?
类比图 ①,说一说图 ②、图 ③ 的对应顶点、对应边、对应角.
图②
图③
全等三角形找对应边、对应角方法
1. 有公共边的, 公共边是对应边;
2. 有公共角的, 公共角是对应角;
3. 有对顶角的, 对顶角是对应角;
4. 长边对应长边,短边对应短边,大角对应大角,小角对应小角.
探究点三、全等三角形的性质
思考: 操作探究的图①中, △ABC≅△DEF , 对应边有什么关系? 对应角呢?
全等三角形的性质
全等三角形的对应边_______,全等三角形的对应角______.
讨论:①两个全等三角形的周长,面积相等吗？
②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？
深入思考:如果两个三角形都与另一个三角形全等, 那么这两个三角形全等?
试一试:如图, △ABC 与 △ADC 全等,请用数学符号表示出这两个三角形全等, 并写出相等的边和角.
例 如图, △ABC≅△BAD ,点 A 和点 B ,点 C 和点 D 是对应顶点, ∠BAC=65∘,∠ABC=26∘,AC,BD 的延长线相交于点 E . 求 ∠CBD,∠AEB 的度数.
当堂反馈
1. 下列图形中,属于全等形的是( )
2. 若 △ABC≅△DEF,△DEF 的周长为 13 , AB+ BC=7 ,则 AC 的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知图中的两个三角形全等,则 ∠α 的度数是_______.

4. 如图, △ABC≅△DEF , ∠A=70∘ , ∠B=50∘ , BF=4,EF=7 ,求 ∠DEF 的度数和 CF 的长.
5. 如图, ∠B=90∘ , △ABC≅△CDE , B , C , D 三点共线.
求证: AC⊥CE .
参考答案
探究点一: 全等形及全等三角形的概念.
问题1: 完全一样, 能够完全重合. 问题2 都能完全重合.
这类型的图形我们怎么去表述它们呢?
练一练 1. A
讨论1: 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
讨论2: 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
探究点二、全等三角形的表示方法及相关概念
讨论3: 对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系,而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系.
思考: △ABC≅△DBC 对应关系已确定
△ABC 和 △DEF 全等 对应关系不确定
图②、的对应顶点、对应边、
对应角.
图③
探究点三、全等三角形的性质
思考 答: 因为对应边是重合的边, 对应角是重合的角, 所以 AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D , ∠B=∠E,∠C=∠F ,
即 △ABC 与 △DEF 的对应边相等,对应角相等.
讨论:① 两个三角形全等的周长,面积相等；
② 对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等.
试一试： 解: △ABC≅△ADC .相等的边为: AB=AD,AC=AC ,
BC=DC ;相等的角为: ∠BAC=∠DAC,∠B=∠D ,∠ACB=∠ACD .
例 解: ∵△ABC≅△BAD ,∴∠ABD=∠BAC=65∘ .
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=65∘−26∘=39∘ .
在 △AEB 中, ∠AEB+∠BAE+∠ABE=180∘ ,
∴∠AEB=180∘−∠BAE−∠ABE =180∘−65∘−65∘=50∘ .
当堂反馈
1. B 2. D 3. 50∘ .
4.解: ∵△ABC≅△DEF,∠B=50∘,EF=7 , ∴∠DEF=∠B=50∘ ,
BC=EF=7 . ∵BF=4 , ∴CF=BC−BF=7−4=3 .
5. 证明: ∵∠B=90∘, △ABC≅△CDE,∴∠D=∠B=90∘,∠BCA=∠DEC.
∴∠DEC+∠ECD=90∘ . ∴∠BCA+∠ECD=90∘ .
∴∠ACE=180∘−90∘=90∘ . ∴AC⊥CE .
全等三角形
对应顶点
对应边
对应角
全等三角形
对应顶点
对应边
对应角
全等三角形
△ABC≅△DBC
对应顶点
点 A 和点 D ,点 B 和点 B , 点 C 和点 C
对应边
AB 和 DB,BC 和 BC , AC 和 DC
对应角
∠A 和 ∠D,∠ABC 和 ∠DBC , ∠ACB 和 ∠DCB
全等三角形
△ABC≅△ADE
对应顶点
点 A 和点 D ,点 B 和点 D , 点 C 和点 E
对应边
AB 和 AD,BC 和 DE , AC 和 AE
对应角
∠BAC 和 ∠DAE,∠B 和 ∠D , ∠C 和 ∠E