初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质教案，共4页。
1.了解全等形的概念，会识别全等形.
2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，了解全等三角形的性质.
3.感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力与空间观念.
重点：全等三角形的概念和性质，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系，利用全等三角形的性质进行推理计算.
知识链接
下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？
创设情境
探究点一：全等形及全等三角形的概念
操作探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板.
问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
问题2：从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
概念引入：可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ A ）
探究点二：全等三角形的表示方法及相关概念
操作探究：在图①中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图②中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图③中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
讨论1：平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
讨论2：我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素，那么全等的三角形有哪些元素？应该怎么表示呢？与同桌讨论.
讨论3：对应边、对应角与对边、对角有什么区别？
思考：全等三角形两种表示方法的区别是什么？
区别△ABC≌△DEF⇨对应关系已确定 △ABC和△DEF全等⇨对应关系不确定
请用几何语言表示出操作探究中图③中的两个全等三角形，并写出它们的对应顶点、对应边和对应角.
答：△ABC和△ADE全等，记作△ABC≌△ADE.
对应顶点：点A和点A，点B和点D，点C和点E；
对应边：AB和AD，BC和DE，AC和AE；对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.
探究点三：全等三角形的性质
思考：操作探究的图①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
答：因为对应边是重合的边，对应角是重合的角，所以AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，即△ABC与△DEF的对应边相等，对应角相等.
讨论：两个全等三角形的周长，面积相等吗？②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？相等.
深入思考：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等？全等的传递性.
如图，△ABC≌△ADC，请写出这两个三角形中相等的边和角.
解：相等的边为AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC；
相等的角为∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD.
1.下列图形中，属于全等形的是（ B ）
2.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为（ D ）
A.3B.4C.5D.6
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 50° .
4.[教材变式]如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长.
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∵BF＝4，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）