人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课堂教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，三角形内角的性质，知识回顾，导入新课，新知探究，形状完全相同，大小完全相同，两个基本条件，全等图形要满足，典例分析等内容，欢迎下载使用。
掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;
能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.
联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
三角形的内角和180°
2.三角形的一个外角的性质
（1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3.三角形的外角的和等于360度
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论，还记得这些结论吗？
本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质.
几何中，我们把“一模一样”的图形叫做“全等图形”，以下是描述全等图形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？（1）形状相同的两个图形叫全等图形.（2）大小相等的两个图形叫全等图形.（3）能够完全重合的两个图形叫全等图形.
全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
例：从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
例1、下面哪些图形是全等图形？
全等图形巧记口诀全等图形要学好，完全重合要记牢;形状大小都相同，位置变化不影响。
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?
把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?
把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，则△ABC与△DEF全等.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
(1)全等三角形是特殊的全等形.(2)全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关
在图 14.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF.在图 14.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图 12.1-2 (3) 中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗?
在图 12.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF.
在图 12.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图 12.1-2 (3) 中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变
结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。
记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”
读作“三角形ABC全等于三角形DEF”
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
要点：对应顶点的字母写在对应的位置上
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
例2、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边.请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子；写出这两个全等三角形的对应边和对应角.
对应边：AB=CD，BC=DA，AC=CA；对应角：∠CAB=∠ACD， ∠B=∠D， ∠BCA=∠DAC.
(1)有公共边的,公共边一定是对应边
例3、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.
对应边：AB和AD，AC和AE，BC和DE.
对应角：∠BAC和∠DAE， ∠ABC和∠ADE， ∠ACB和∠AED.
(2)有公共角的,公共角是对应角;公共顶点的,公共顶点是对应顶点
全等三角形中常见图形位置
找全等三角形对应边、对应角的方法
1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；
5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
4、有对顶角的，对顶角一定是对应角。
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
证明线段或角相等的重要方法
例4、如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
相等的边：OB=OC，OA=OD，CA=BD.
相等的角：∠A=∠D，∠B=∠C，∠AOC=∠DOB.
例5、如图14.1-3，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解:∵△ABC≌△BAD, ∴∠ ABD=∠BAC=65°. ∴∠ CBD= ∠ ABD-∠ABC =65°-26°=39°.CD在△AEB中， ∠AEB+ ∠ BAE+∠ABE=180°, ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE =180°-65°-65° =50°
（1）平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）两个全等三角形中， 对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角.
1、本节课主要研究的内容:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形表示方法:△ABC≌△DEF(对应点要写在对应的位置上).
全等三角形性质:对应边相等，对应角相等.
会用全等三角形的性质解决简单的问题.
定义:能够完全重合的三角形叫做全等三角形
1、请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 .
解析：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.（1）（4）（5）（6）为全等形.
4.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角。在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角;(2) 求线段 NM 及线段 HG 的长度.
对应的边：FE与MN，FG与MH，EG与NH.
对应的角：∠E与∠N，∠FGE与∠MHN.
(2) ∵△EFG≌△NMH，∴ FE=MN=2.1cm EG=NH=3.3cm∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2