数学八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课文内容课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了推拉门，翻开的书本，精美的风车，都能完全重合，△ABC≌△DEF，几何语言，对应关系已确定，对应关系不确定，△ABC≌△DBC，△ABC≌△ADE等内容，欢迎下载使用。
1.了解全等形的概念，会识别全等形.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，了解全等三角形的性质. (重点)3.利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点)4.感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力与空间观念.
问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.
都是由形状、大小相同的图形构成的.
你能再举出一些类似的例子吗？
探究点一： 全等形及全等三角形的概念
操作探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板.
问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
完全一样，能够完全重合.
问题2 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等形三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的 是 ( )
操作探究：在图①中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.在图②中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.在图③中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念
讨论1：平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？
讨论2：我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素，那么全等的三角形有哪些元素？应该怎么表示呢？
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
∵△ABC≌△DEF，∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.
讨论3：对应边、对应角与对边、对角有什么区别？
对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系，而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系.
思考：全等三角形两种表示方法的区别是什么？
△ABC和△DEF全等
类比图①，说一说图②、图③ 的对应顶点、对应边、对应角.
点 A 和点 D，点 B 和点B，点 C 和点 C
AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC
∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB
点 A 和点 D，点 B 和点D，点 C 和点 E
AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE
∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E
1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角.
全等三角形找对应边、对应角方法
探究点三： 全等三角形的性质
思考：操作探究的图①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
答：因为对应边是重合的边，对应角是重合的角，所以 AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F，即△ABC 与△DEF 的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______.
深入思考：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等？
讨论：①两个全等三角形的周长，面积相等吗？②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？
①两个三角形全等的周长，面积相等；②对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等.
试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD.
例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB 的度数.
解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD =∠BAC = 65°.∴∠CBD =∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°.在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°，∴∠AEB = 180°－∠BAE－∠ABE = 180°－65°－65° = 50°.
1. 下列图形中，属于全等形的是(　B　)
2. 若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为(　D　)
3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 .
4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长.
解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
5. 如图，∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B，C，D三点共线.求证：AC⊥CE.
证明：∵∠B＝90°，△ABC≌△CDE，∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠CED. ∴∠CED＋∠ECD＝90°.∴∠BCA＋∠ECD＝90°.∴∠ACE＝180°－90°＝90°.∴AC⊥CE.
证明：∵∠B＝90°，△ABC≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠DEC.
∴∠DEC＋∠ECD＝90°.
∴∠BCA＋∠ECD＝90°.
∴∠ACE＝180°－90°＝90°.