苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接(新课预习)考点07认识全等图形(原卷版+解析)

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一、单选题
1．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】
解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
2．如图，△≌△，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C．∥D．∥
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠F=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=BC，推出EF∥AB，AC∥DE，FC=BD，即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△EFD，
∴DE=AC，∠F=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=BC，
∴EF∥AB，AC∥DE，FD-CD=BC-DC，
∴FC=BD，故选项A、C、D正确，选项B错误；
即错误的是选项B，
故选：B．
【点睛】考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
3．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】
解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE
∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴ACBE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，
∴④错误；
故选B．
【点睛】考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键
4．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（ ）
A．∠DB．∠EC．2∠ABFD．∠AFB
【答案】D
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．
【详解】
解：在△ABC与△DEB中， ，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB，
故选：D．
【点睛】考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
5．使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条边对应相等
【答案】D
【详解】
根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等．故选D．
6．如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（ ）
A．66°B．56°C．50°D．45°
【答案】A
【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得的度数，然后根据对顶角相等可得的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
，，
，
，，
，
解得，
，
在中，，
，
，
解得，
故选：A．
【点睛】考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
7．在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断③，所以错误，综上所述即可得出答案．
【详解】
在直角三角形中，，
∴+=90°，
∵平分，平分，
∴∠FAB=，∠ABE=∠EBC=，
∴∠FAB+∠ABE =（+）=45°，
∴，
∴①正确；
∵，
∴
∵∠EBC=，
∴∠EBC=，
∴，
∴②正确；
∵的度数不确定，
∴根据已知条件无法证明平分，
∴③不正确；
∵，,
∴∠BGD=90°，,
∴,
又∵DG∥AB，
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵BE平分,
∴
∴,
即，
∴④正确；
综上，正确的结论为①②④，共3个．
故选：C．
【点睛】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等，解题关键是熟练运用这些知识点．
8．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )
A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④
【答案】D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案
【详解】
①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．
故选D．
【点睛】考查了全等图形
9．下列说法不正确的是（ ）
A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D．有三条边对应相等的两个三角形全等
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案．
【详解】
A.符合判定，故该选项说法正确，不符合题意，
B.全等三角形的判定必须有边的参与，AAA不能判定两个三角形全等，故该选项说法不正确，符合题意，
C.正确，符合判定，故该选项说法正确，不符合题意，
D.正确，符合判定，故该选项说法正确，不符合题意，
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，全等三角形常用的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAS、AAA不能判定两个三角形全等，当利用SAS判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
10．如图，△ABC是一个什么三角形？（ ）请说明理由．
A．等腰三角形；B．等边三角形
C．直角三角形；D．等腰直角三角形
【答案】D
【分析】通过SAS证明全等，进而证明AB=BC，∠ABC=90°，进而得到答案．
【详解】
如图，由题意知：AE=BD=2，CD=BE=1，∠AEB=∠BDC=90°，
在和中：
∴，
∴∠ABE=∠BCD，AB=BC，
又∵∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠CBD=90°，
∴为等腰直角三角形，
故答案为：D．
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．面积相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．
【详解】
A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形可以用AAS证明两个三角形全等，故此选项不合题意；
B、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故此选项符合题意；
C、有一边对应相等的两个等边三角形可以利用SSS证明两个三角形全等，故此选项不合题意；
D、面积相等的两个直角三角形全等，说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于 （ ）
A．120°B．70°C．60°D．50°.
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质求出∠MAC的度数．
【详解】
∵∠ANC=120°，
∴∠ANB=180°-120°=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠MAC=70°．
故选B．
【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角为180，解题关键是根据三角形内角和定理求出∠BAN的度数．
二、填空题
13．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
【答案】60°
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．
【详解】
解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°．
故答案为：60°．
【点睛】考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点
14．如图，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 _________________ ；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件___________________；
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件___________________；
【答案】∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF
【分析】
（1）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：∠A=∠D；
（2）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：∠ACB=∠F；
（3）根据题目所给条件和判定三角形全等的条件可得添加条件：CB=EF．
【详解】
解：（1）添加条件：∠A=∠D，
∵在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，
AB=DE，
∠B=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为∠A=∠D．
（2）添加条件：∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
∵∠ACB=∠F，
∠B=∠DEF，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为∠ACB=∠F．
（3）添加条件：CB=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE，
∠B=∠DEF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为CB=FE．
【点睛】考查了判定三角形全等的判定定理，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
15．如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____．
【答案】24
【分析】设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，先用含a、b的代数式分别表示出两个阴影长方形的周长，再相加即得结果．
【详解】
解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，
则左边的阴影长方形的周长=2(a+6－b)=12+2a－2b，
右边的阴影长方形的周长=2(b+6－a)=12+2b－2a，
∴两块阴影部分的周长之和=(12+2a－2b)+( 12+2b－2a)=24．
故答案为：24．
【点睛】考查全等图形的概念和整式的加减运算，正确表示出两个阴影长方形的周长是解题的关键．
16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
【答案】3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】
解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，
∵点为的中点，厘米，
∴AE=BE=5厘米，
∵∠B=∠C，
∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，5=8-3t，
解得t=1，
∴BP=CQ=3，
此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；
②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t=8-3t，
解得t=，
∴点Q的运动速度为
5÷=厘米/秒；
故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．
【点睛】考查了全等三角形的性质和判定的应用
三、解答题
17．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠M=∠N．
【答案】见解析.
【分析】由AAS证得△ABD≌△ACE得出AB=AC，由∠1=∠2，得出∠BAN=∠CAM，由ASA证得△BAN≌△CAM，即可得出结论．
【详解】
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM，
在△BAN和△CAM中， ，
∴△BAN≌△CAM（ASA），
∴∠M=∠N．
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
【答案】答案见解析．
【详解】
试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．
试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．
考点：全等三角形的判定与性质．
19．如图，，点在上，与相交于点，若，，，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可．
【详解】
（1）∵，
∴，，
∵点E在上，
∴，
∴；
（2）∵，
∴∠A=∠D=35，，
，
．
【点睛】考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
20．如图所示，已知AD=BC，AB=DC，试判断∠A与∠B的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?
解：连接BD
在△ABD与△CDB中
AD=BC(______)
AB=CD(______)
BD=DB(______)
∴△ABD≌△CDB(______)
∴∠ADB=∠CBD(______)
∴AD∥BC(______)
∴∠A+∠ABC=180°(______)
【答案】已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.
【分析】
根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．
【详解】
连接BD
在△ABD与△CDB中
∵AD=BC(已知)
AB=CD(已知)
BD=DB(公共边)
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.