苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接(新课预习)考点10轴对称与轴对称图形(原卷版+解析)

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一、单选题
1．下列语句中，正确的有（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④角的对称轴是角平分线.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误；
综上所述，说法正确的有①③共2个．
故选B．
【点睛】考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
2．下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（ ）
A．长方形B．正三角形C．圆D．等腰三角形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】
长方形有2条对称轴，正三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰三角形有1条对称轴；
故选：D．
【点睛】考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．
3．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，合题意；
C、此图形不是轴对称图形，不合题意；
D、此图形不是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念判断．
【详解】
A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】考核知识点:轴对称.理解轴对称图形的意义是关键.
5．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个角相等的三角形B．有两个角分别是120°和30°的三角形
C．有一个角是45°的直角三角形D．有一个角是60°的直角三角形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义：
A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B、有两个角分别是120°和30°的三角形，另一个内角也是30°，故是轴对称图形，不符合题意；
C、有一个内角为45°的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意
D、有一个角是60°的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选D．
【点睛】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．下列语句中正确的个数是（ ）
①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．
【详解】
①两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，此说法错误；
②等腰三角形底边上的中线所在直线是这个三角形的对称轴，此说法错误；
③在直角三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半，此说法错误；
④轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，也可能在对称轴上，此说法错误．
故选D．
【点睛】主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质，等腰三角形和直角三角形的性质．
8．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是( )
A．△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
B．△ABC 与△A1B1C1 关于 y 轴对称
C．△A1B1C1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的
D．△A1B1C1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的
【答案】B
【分析】知道点的坐标和对称轴，根据坐标系的部分性质来做题.
【详解】
纵坐标不变，横坐标都乘以－1后得到的点的坐标可以看出三个点与原来的点关于y轴对称，所以这两个三角形也关于y轴对称.
故选B.
【点睛】考查的主要内容是图形的变化与坐标变化.
9．关于轴对称位置变换，说法正确的有( )
①对应线段平行且相等；
②对应点的连线被对称轴垂直平分；
③对应角相等；
④轴对称得到的图形与原图形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质直接回答后即可得到正确的结论．
【详解】
①对应线段平行且相等，错误；
②对应点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
③对应角相等，正确；
④轴对称得到的图形与原图形全等，正确，
故选C．
【点睛】考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
10．给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五角星，其中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
线段、一定是轴对称图形，
等边三角形、一定是轴对称图形，
角、一定是轴对称图形，
平行四边形、不一定是轴对称图形，
正五角星、一定是轴对称图形，
综上所述，一定是轴对称图形的有4个．
故选：C．
【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．四边形D．线段
【答案】C
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出结论.
【详解】
A、等边三角形是轴对称图形,不合题意;
B、等腰直角三角形是轴对称图形,不合题意;
C、四边形不一定是轴对称图形,符合题意;
D、线段是轴对称图形,不合题意;
故选C.
【点睛】考查了轴对称图形的识别,识别轴对称图形的关键是寻找对称轴,对称轴是可使图形两部分折叠后重合.
12．等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有3个.
故选：A.
二、填空题
13．已知点A（a，－4）与点B（3，b）关于x轴对称，那么a＋b的值为___________________
【答案】7
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】
∵点A（a，-4）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7，
故答案为：7．
【点睛】考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种．
【答案】8
【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，在平面内，如果把一个图形延某条直线对折对折，直线两旁部分能够完全重合，由此移动其中一个变形即可.
详解：如图，共有8种.
.
故答案为：8.
点睛：考查了轴对称图形的概念：确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形分成的两部分完全重合.
15．在一些缩写符号:①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT中,成轴对称图形的是__.(填写序号)
【答案】③④
【分析】根据轴对称的定义,图形沿着某条直线进行折叠之后,直线两侧的图形能够完全重合,即可解题.
【详解】
根据轴对称的定义可知, ③④是轴对称图形.
【点睛】考查了轴对称图形的识别,属于简单题,熟悉轴对称的概念是解题关键.
16．如图，在平面直角坐标系内，点P（a，b）为△ABC的边AC上一点，将△ABC先向左平移2个单位，再作关于x轴的轴对称图形，得到△A′B′C'，则点P的对应点P'的坐标为_____．
【答案】（a﹣2，﹣b）
【分析】根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；
【详解】
由题意点P（a，b）先向左平移2个单位得到（a﹣2，b），（a﹣2，b）关于x轴的对称点P′（a﹣2，﹣b），
故答案为：（a﹣2，﹣b）．
【点睛】考查坐标与图形的性质、平移变换、轴对称变换等知识
三、解答题
17．(1)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②△ABC的面积为____________；
③在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短.
【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②3；③见详解
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可；
（2）①分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
②利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；；
③连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）①如图，△AB′C′即为所求；
②S△ABC=2×4-×2×1-×1×4-×2×2=8-1-2-2=3．
故答案为：3；
③如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，
此时PB+PC的长最短.
【点睛】考查了利用轴对称设计图案以及作图-轴对称变换
18．如图：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）5.5
【分析】
(1)根据y轴垂直平分对应点连线，找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，写出各点坐标；
(3)过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过C作这两条平行线的平行线，组成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：
(1)如图：
(2)A1 (2，3)，B1(3，1)，C1(-1，-2)
(3)如图：
用红色矩形的面积减去边上三个直角三角形的面积即是△ABC的面积，
4·5-1×2÷2-4·3÷2-3·5÷2
=20-1-6-7.5
=5.5
【点睛】掌握在坐标系中画对称图形的步骤和求三角形面积的方法是解答本题的关键.
19．（1）作图题：某学校正在进行校园环境的改造工程设计， 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析
【解析】
试题分析：（1）到边AB、BC的距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD 的垂直平分线上，点P即角平分线和垂直平分线的交点.
（2）根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．
试题解析：（1）作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P.
（2）所作图形如下所示：
20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．
（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；
（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．
【答案】（1）作图见解析，C（－2，1）；（2）答案见解析．
【解析】
（1）根据轴对称与平面直角坐标系的关系，直接求解即可；
（2）根据“两点之间，线段最短”，由轴对称的性质求解即可.
试题解析：（1）点A关于y轴对称的点C的坐标为（-2，1），标注在图形上为：
（2）①作点B关于直线a的对称点B′,
②连接CB′与直线a的交点为M，
点M求是所求的点.（理由：两点之间线段最短）