苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接(巩固复习)考点01平行图形的认识(二)(原卷版+解析)

这是一份苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接(巩固复习)考点01平行图形的认识(二)(原卷版+解析)，文件包含苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接巩固复习考点01平行图形的认识二原卷版docx、苏科版七升八数学暑假作业+新课程无忧衔接巩固复习考点01平行图形的认识二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选B
【点睛】考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
2．如图，在中，，，，，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，下面说法中正确的有（ ）个
①；②；③；④
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据三角形中线的概念利用等底等高三角形面积相等判断①，结合三角形外角的性质和同角的余角相等判断②，根据同角的余角相等和角平分线的定义判断③，利用三角形的面积公式判断④．
【详解】
解：∵
∴等底等高，
∴，故①正确；
在中，，
∴，，
∴，
∴，
又∵
∴，故②正确；
，故③正确；
∵
∴，故④正确
正确的共4个，
故选：D．
【点睛】考查三角形中线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等等知识，题目难度不大，理解相关概念正确推理论证是解题关键．
3．如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则＝2，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】由∠A+∠AHP=180°，可得PHAB，根据ABCD，可得ABCDPH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】
解：∵∠A+∠AHP=180°，
∴PHAB，
∵ABCD，
∴CDPH，故①正确；
∴ABCDPH，
∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠HPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP-∠FDG
=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH-∠FDG
=∠A+∠FPG+∠PHG-∠EPG
=∠A+∠PHG，
∵ABPH，
∴∠A+∠PHG=180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG=180°，故④正确；
∵∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，
∴=2为定值，故⑤正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
【点睛】考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
4．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵，∴B．∵，∴
C．∵，∴D．∵，∴
【答案】B
【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】
解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故选项正确；
D、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故选项错误；
C、∵∠CBA+∠C=180°，∴AB∥CD，故选项错误．
故选：B．
【点睛】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．如图，ABC中∠BAC＝90°，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到DEF，连接AD，则下列结论：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四边形 ABFD的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】
解：∵将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，
∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF，四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，
∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，
即结论正确的有4个．
故选：D．
【点睛】考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．
6．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（ ）
A．75°B．50°C．35°D．30°
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等可以得出∠4=∠1=75°，再根据三角形外角的性质即可得出答案.
【详解】∵a∥b，
∴∠4=∠1=75°，
∴∠2+∠3=∠4=75°，
∵∠2=40°，
∴∠3=75°﹣40°=35°，
故选C．
【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键.
7．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【答案】B
【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．故选B．
8．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种B．6种C．8种D．12种
【答案】B
【详解】
由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选B．
【点睛】1.利用平移设计图案；2.勾股定理；3.三角形三边关系.
把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°
C．145°D．135°
【答案】D
【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
【详解】
在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】考查三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
【答案】C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】考查了同位角的定义
11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
【答案】D
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
12．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．
二、填空题
13．如图，AC平分，，填空：
因为AC平分，所以_____，又因为，所以_____，所以____.
【答案】∠BAC， ∠BAC DC
【分析】由AC平分∠BAD，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，由等量代换，可得∠DCA=∠BAC，即可根据平行线的判定证得AB∥DC．
【详解】
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵∠DAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠BAC，
∴AB∥DC．
【点睛】考查了角平分线的定义与平行线的判定（内错角相等，两直线平行）．
14．如图，直线平移后得到直线，若，则______.
【答案】110°.
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
延长直线,如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2−∠3=∠5=110°，
故答案为110°.
【点睛】考查平移的性质
15．如图，在七边形 中， 的延长线相交于点 ．若图中七边形的部分外角 的角度和为 ，则 的度数为________．
【答案】40°
【分析】由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五边形OAGFE的外角和为360°，则可求得∠BOD的外角度数为：360°-220°=140°，然后利用邻补角定义，即可求得∠BOD．
【详解】
解：根据题意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∵五边形OAGFE的外角和为360°，
∴∠BOD的外角为：360°-220°=140°，
∴∠BOD=180°-140°=40°，
故答案为40°．
【点睛】考查多边形的外角和，利用外角和的关系求得∠BOD的外角是解题的关键．
16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．
【答案】65
【分析】如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．
【详解】
如下图
∵∠1=130°，
∴∠3=50°
∵图形是折叠而来，
∴∠2=∠4
∵∠3+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=130°
∴∠2=65°
故答案为：65．
【点睛】考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．
三、解答题
17．如图，四边形ABCD是一个工件的平面图，它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°．甲、乙、丙三个工人在检验工件是否合格时，发生了以下争论：
甲：要检验工件是否合格，应延长AD和BC，设交点为O，然后检验∠O是否等于30°．
乙：这样太麻烦了，我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了．
丙：量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°．
请你用所学过的知识，说明乙、丙两人的方法是否正确．
【答案】乙、丙两人的方法都是正确的，理由详见解析．
【分析】根据甲乙丙是三个工人的描述，通过三角形内角和为180°的定理进行分别证明即可.
【详解】
解：乙、丙两人的方法都是正确的．如图，延长AD和BC，设交点为O，
∵∠O＝180°－∠A－∠B，
∴只需测量出∠A和∠B的度数，且∠A＋∠B＝150°就可以检验AD和BC的夹角等于30°；
∵∠O＝180°－∠ODC－∠OCD＝180°－（180°－∠ADC）－（180°－∠BCD）＝∠ADC＋∠BCD－180°，
∴只要量出∠C和∠D的度数，且∠C＋∠D＝210°，也可以检验AD和BC的夹角等于30°．
因此乙、丙两人的方法都是正确的．
【点睛】考查的是三角形内角和为180°定理的综合应用，熟练掌握三角形内角和为180°定理的性质是本题的解题关键.
18．（1）画线段（点在左侧）；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；量得 ；
（4）画出中点，连接，此时量得 ；请你猜想与的数量关系是：
（5）作点到直线的距离，且量得 ，请你猜想与的数量关系是： ，位置关系是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行
【分析】
（1）借助尺规作图，即可；
（2）利用量角器作图，量即可；
（3）利用量角器测得，测量AB即可；
（4）利用直尺测出AB的中点D，测量DC得长，再判断AB与CD的关系即可；
（5）过点D作，量出DE的长，再判断DE与AC的长度关系，再利用平行线的判定即可得到DE与AC的位置关系．
【详解】
解：（1）作法：①作射线；②在射线上截取线段；
（2）作法：以为顶点，利用量角器测得；
（3）作法：以为顶点，利用量角器测得；
通过测量可得：
（4）作法：利用直尺，以点为起点，量得，点即为所求；
通过测量得；
∵，
∴；
（5）作法：过点D作，交BC于点E，即为所求；
通过测量
∵，
∴．
∵ ，
∴，
∴
故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
【点睛】考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质．会利用直角三角形性质找到边与边的关系是解答此题的关键．
19．如图，，，，求的度数．
（1）请完成下列书写过程．
（已知）

又（已知）

（2）若在平面内取一点，作射线，，则 ．
【答案】（1）∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）40°或140°
【分析】（1）根据平行线的性质填写空格即可；（2）根据题意，可使得作出的与相等或互补即可．
【详解】
解：（1）（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点，作射线，，则40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【点睛】考查平行线的性质，理解平行线的性质，熟悉证明类问题的书写形式是解题关键．
20．已知，在四边形中，，，分别为四边形的外角，的平分线．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，交于点，且，，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）如图1，过点C作CH∥DF，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；
（2）如图2，连接GC并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．
【详解】
（1）如图1，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，∠BCH=∠EBC，
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC=∠CDM，∠EBC=∠CBN，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，
∴∠MDC+∠CBN=160°，
∴∠FDC+∠CBE=80°，
∴∠DCB=80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，
∵∠A+∠BCD=160°，
∴∠BCD=160°-40°=120°．
【点睛】考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．