课件：新北师大版数学七下 第二章 相交线与平行线 小结与复习

这是一份课件：新北师大版数学七下 第二章 相交线与平行线 小结与复习，共41页。
第二章 相交线与平行线小结与复习七年级(下册)北师大版2024新版教材相交线两直线的位置关系平行线尺规作图相交垂直两条直线被第三条直线所截平行公理判定性质平行画垂线同位角、内错角、同旁内角知识梳理一、两直线的位置关系1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.该公共点叫作两直线的交点.如图，直线AB，CD相交于点O.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.ABCDO知识回顾2、对顶角定义：如图，直线AB/CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.注意:1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 3.对顶角是成对出现的.性质:对顶角相等.ABCD2（）（134）知识回顾3、补角、余角定义一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.性质同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.知识回顾4、垂直定义:两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.垂足知识回顾表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，AB与CD垂直记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.符号语言： 因为AB⊥CD， 所以∠COB=90°. 反之： 因为∠COB=90°， 所以AB⊥CD .知识回顾5、垂线的画法过直线上一点画已知直线的垂线，步骤如下:(1)一放；(2)二靠；(3)三移；(4)画.lAB知识回顾6、垂线的性质性质(一):在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质(二):直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.知识回顾7、点到直线的距离如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离.lBA知识回顾1.如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2=7∶1，求∠BOD和∠AON的度数.随堂练习 随堂练习解:因为OE ⊥ AB，OF ⊥ CD，所以∠ AOE= ∠ DOF=90°(垂直的定义)，所以∠ AOF+ ∠ EOF= ∠ DOE+ ∠ EOF，所以∠ EOD= ∠ AOF=30°(同角的余角相等)，因为∠ AOD= ∠ AOF+ ∠ DOF=30°+90°=120°，所以∠ BOC= ∠ AOD=120°(对顶角相等).2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB，射线OF⊥CD，且∠AOF=30°.求∠BOC与∠EOD的度数.随堂练习解:(1)因为AC ⊥ BC，AC=9，BC=12，所以点A到直线BC的距离是9，点B到直线AC的距离是12.3.如图，AC ⊥ BC，AC=9，BC=12，AB=15.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；(2)求点C到直线AB的距离.即垂线段AC的长，切不可认为是BC的长随堂练习 3.如图，AC ⊥ BC，AC=9，BC=12，AB=15.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；(2)求点C到直线AB的距离.随堂练习4.如图(1)，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有两对:∠ AOD和∠ COB， ∠ AOC和∠ BOD.(1)如图(2)，3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对；6随堂练习(2)如图(3)，4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对；124.如图(1)，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有两对:∠ AOD和∠ COB， ∠ AOC和∠ BOD.随堂练习(3)n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有 对.4.如图(1)，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有两对:∠ AOD和∠ COB， ∠ AOC和∠ BOD.随堂练习方法一 按从特殊到一般的思路计数1×22×33×4(n-1)n随堂练习 方法二 按“基本图形”计数随堂练习二、平行线的判定1.三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，称为“三线八角”.这八个角中，同位角有四对，内错角有两对，同旁内角有两对.知识回顾同位角的位置特征：①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧.形如字母“F”(或倒置、反置、旋转).知识回顾内错角位置特征：①在两条被截直线之间；②在截线的两侧.形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转).知识回顾同旁内角位置特征：①在两条被截直线之间；②在截线的同侧.形如字母“U”(或倒置、反置、旋转).知识回顾2.两直线平行的条件：条件1：同位角相等，两直线平行.条件2：内错角相等，两直线平行.条件3：同旁内角互补，两直线平行.ABCD4132知识回顾3.平行线中的两个重要结论:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行.(若b//a，c//a，则b//c)；ABP知识回顾解析: 与∠2是同旁内角的角有∠6，∠5，∠7，共3个.5. ∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；∠5和 8是直线 和 被直线 所截而成的 角；与∠2是同旁内角的角有 个.ABACDE内错ACBCDE同位3随堂练习6.如图，直线MN和直线AB，CD，EF分别交于点G，H，P，且∠1=∠2，∠2+∠3=180°，试问:直线AB与EF平行吗?为什么?随堂练习解：AB//EF.方法一 因为∠ 1= ∠ 2， ∠ 1= ∠ AGH，所以∠ 2= ∠ AGH，所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).因为∠ 2+ ∠ 3=180°， ∠ 3= ∠ EPH，所以∠ 2+ ∠ EPH=180°，所以 EF//CD(同旁内角互补，两直线平行).又因为AB//CD，所以AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行).随堂练习方法二 因为∠ 1= ∠ 2， ∠ 2+ ∠ 3=180°，所以∠ 1+ ∠ 3=180°，因为∠ 1= ∠ AGP， ∠ 3= ∠ EPG，所以∠ AGP+ ∠ EPG=180°，所以AB//EF.随堂练习7.光从空气中斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫作光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.一束光沿CD方向先从空气中斜射入水中，再从水中斜射入空气中，光线的传播路径如图所示，其中，直线a，b表示空气与水的分界面，光线在水中的部分为DE.已知∠1=∠4， ∠2=∠3，请你判断光线CD与EF是否平行，为什么?随堂练习已知∠1=∠4， ∠2=∠3，请你判断光线CD与EF是否平行.分析:要说明CD//EFDE是截线，CD，EF是被截直线需确定∠CDE=∠DEF∠1=∠4需确定∠5=∠6∠2=∠3由等角的补角相等即可确定随堂练习解:CD//EF.理由:因为∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，所以∠5=∠6.因为∠1=∠4，所以∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，所以CD//EF.随堂练习三、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.ABCD4132知识回顾解:(1)因为AD//EG，所以∠ABG=∠DAB=48°，所以B地所修公路的走向是南偏西48°.8. 如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.(1)B地所修公路的走向是南偏西多少度?请说明原因.随堂练习8. 如图，在A，B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通.(2)若公路AB长8 km，另一条公路BC长6km，且公路BC的走向是北偏西42°，试求A地到公路BC的距离.点A到BC的垂线段的长度随堂练习(2)因为AD//BE，所以∠DAB+∠ABE=180°，所以∠ABE=180°-∠DAB=132°，所以∠ABC=∠ABE-∠CBE=90°，所以AB⊥BC，所以AB的长度就是A地到公路BC的距离.因为AB=8km，所以A地到公路BC的距离是8km.随堂练习9.如图，∠1=∠C，BE⊥DF于点P.若∠2+∠D=90°，试说明:AB//CD.随堂练习解:因为BE⊥DF(已知)，所以∠DPE=90°(垂直的定义)，因为∠1=∠C(已知)，所以BE//CF(同位角相等，两直线平行).所以∠CFD=∠DPE=90°(两直线平行，同位角相等)，所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90°(平角的定义)，因为∠2+∠D=90°(已知)，所以∠BFD=∠D(同角的余角相等)，所以AB//CD(内错角相等，两直线平行).随堂练习解:方法一 由折叠的性质，可得∠GEC=2∠1=110°.由题意得AD//BC，C′E//D′F，所以∠C′GF=∠GEC=110°(两直线平行，同位角相等)，∠2+∠C′GF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠2=180°-∠C′GF=180°-110°=70°.10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在点C′，D′的位置，C′E交AF于点G，测得∠1=55°，求∠2的度数.随堂练习方法二 由题意得AD//BC，所以∠GFE=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠DFE+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∠1=55°，所以∠GFE=55°，∠DFE=180°-55°=125°.由折叠的性质，可得∠D′FE=∠DFE=125°，所以∠2=∠D′FE-∠GFE=125°-55°=70°.随堂练习