专题05 相交线与平行线单元过关【培优版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题05 相交线与平行线单元过关（培优版） 考试范围：第2章；考试时间：150分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．如图，下列说法错误的是（    ）  A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角2．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（   ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短3．如图，AB∥CD，∠B+∠C+∠D=（ ）A．180°B．360°C．540°D．270°4．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理由是（　　）A．两点确定一条直线B．已知直线的垂线只有一条C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图，AB∥CD，BE⊥EF，DF⊥CD，∠B=40°，则∠EFD的度数是（　　）A．120°B．130°C．140°D．150°6．如图，直线l1∥l2，∠CAB=150°，∠ABD=75°，则∠1+∠2=（   ）A．75°B．60°C．45°D．50°7．（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（     ）个．①0既不是正数，也不是负数．②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军．③不论a 取什么值，a2不可能等于2a．④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．  A．1B．2C．3D．48．如图，直线EB∥FD，直线c分别交EB，FD于点A，C，∠BAC的平分线交直线FD于点G，若∠2=50°，则∠1的度数是（    ）A．50°B．60°C．80°D．100°9．如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，FK⊥FJ，则下列说法正确的有（    ）个．①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4B．3C．2D．110．如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（    ）A．129°B．72°C．51°D．18°第II卷（非选择题）11．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件： ．12．如图，已知PQ∥MN，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AM的位置开始，以每秒3°的速度绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1°的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线AC的旋转时间为 秒．13．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为 度．14．如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠AOE=∠DOE，点E，O，F在一条直线上，下列结论： ①∠AOC=∠BOD； ②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD−∠BOF=90°；⑤因为∠BOF+∠COF+∠AOC=90°，所以∠BOF与∠COF，∠AOC互余．其中正确的有 ．（填序号）15．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 秒，两灯的光束互相平行．16．如图，AB∥CD，∠A+∠C=180°，则AD∥CE．请你将下列说明过程补充完整．理由如下：因为AB∥CD，所以∠A=∠______（______）．又因为∠A+∠C=180°，所以∠______+∠C=180°．所以AD∥CE．（______）·17．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．(1)试说明：AE⊥CE；(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，试说明：AB∥CD．18．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（　 　）同理∠　 　＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠　 　（　 　）又因为∠AGE＝∠FGB （　 　）所以∠　 　＝∠FGB （　 　）所以AB∥CD （　 　）．19．【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图①中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，AB∥CD，M是AB,CD之间的一点，连接BM,DM，若∠M=100°，求∠B+∠D的度数；【灵活运用】（2）如图②，AB∥CD,M,N是AB,CD之间的两点，当∠B−∠C=13∠BMN时，请找出∠BMN和∠MNC之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图③，AB∥CD,E,F,G均是AB，CD之间的点，如果∠E+∠F=2∠G=70°，直接写出∠B+∠D的度数．20．在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：(1)画直线AC；(2)过点B画线段AC的垂线，垂足为点D；(3)画线段AB的垂直平分线；(4)点B与直线AC上各点连结的所有线段中，线段BD最短的数学道理是______．A．两点之间线段最短    B．两点确定一条直线    C．垂线段最短21．【问题背景】已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC．【问题再现】（1）如图1，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；【问题推广】（2）如图2，∠AOB=90°，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC−∠AOC=∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；【拓展提升】（3）如图3，在∠AOC的内部作射线OP，在∠BOC的内部作射线OQ．若∠COP:∠BOQ=1:2，求∠AOP和∠COQ的数量关系．22．如图，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．(1)填空：∠BAN=______° (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120°，则在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为______秒．23．已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．(1)如图1，请说明∠MEN=∠AME+∠ENC；(2)如图2，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数：(3)如图3，点G为CD上一点，∠AMN=3∠EMN，∠GEK=3∠GEM，EH∥MN交AB于点H，请探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题