第二章 小结与复习（课件）--北师大版数学七年级下册（新教材）

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北师大版数学7年级下册培优精做课件第二章 小结与复习第二章 相交线与平行线授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月9日北师大版数学七年级下册第二章 相交线与平行线 小结与复习题班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟本套复习题围绕第二章“相交线与平行线”全章知识点设计，涵盖对顶角、余角、补角的定义与性质，垂线的定义、性质及点到直线的距离，平行线的判定方法（同位角、内错角、同旁内角）与平行线的性质，侧重知识点的综合运用、易错辨析和推理计算，旨在梳理全章知识脉络，强化知识点间的关联，提升几何推理和综合解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1. 直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 65°，求∠BOD、∠AOD的度数（提示：利用对顶角相等、邻补角互补的性质）2. 已知直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOE = 35°，求∠COE的度数（提示：结合垂直定义，分OE在∠AOC内部、外部两种情况）3. 直线l₁、l₂被直线l₃所截，∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠1与∠2是内错角，判断l₁与l₂是否平行，并说明理由。4. 已知AB∥CD，直线EF交AB于E、交CD于F，∠AEF = 110°，求∠DFE的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质）二、易错辨析题（每题10分，共20分）5. 判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）过一点有两条直线与已知直线垂直（错误原因：垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，强调唯一性）（2）两直线平行，同旁内角相等；同位角相等，两直线平行（判断对错，说明理由，区分平行线的性质与判定）三、计算推理题（每题15分，共30分）6. 如图，∠1 = ∠2，EF⊥AB，垂足为E，∠3 = 45°，求证AB∥CD，并求∠4的度数（提示：结合平行线判定、垂直定义和平行线性质）7. 直线AB∥CD，OE平分∠AOC，∠AOC = 80°，∠BOD = ∠EOF，求∠EOF的度数，并说明OE与OF的位置关系。四、综合应用题（10分）8. 如图，AB∥CD∥EF，∠A = 100°，∠C = 130°，点E在EF上，求∠ACE的度数（提示：利用平行线性质，作辅助线或分段推导角度关系）附加题（10分，选做）9. 已知直线AB∥CD，点P是AB、CD之间一点，∠PAB = 130°，∠PCD = 120°，求∠APC的度数（提示：过点P作平行线，结合平行线性质求解）10. 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD = 3∠COE，求∠BOD的度数（提示：结合垂直定义、邻补角性质列关系求解）温馨提示：1. 梳理全章核心脉络：相交线（对顶角、余角、补角）→ 垂线（定义、性质、点到直线距离）→ 平行线（判定、性质）；2. 关键区分：平行线判定是“由角推平行”，性质是“由平行推角”；3. 综合题可通过作辅助线转化角度，规范推理步骤；4. 规避常见错误：混淆垂线唯一性、性质与判定，忽略角度计算的分类讨论。一、对顶角 两个角有_________，并且两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________.公共顶点反向延长线对顶角相等二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫作______.1. 垂线的定义2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已知 直线垂直.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离.3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段长度直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 ∠1 与 ∠2 内错角 ∠3 与 ∠2 同旁内角 ∠4 与 ∠2三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1. 在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3. 平行于同一条直线的两条直线______.2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4. 平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， ∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.因为∠AOE = 65°，所以∠COE = 25°.又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)，所以∠DOF = 25°. 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF 的度数．解：因为 AB⊥OE (已知)，所以 ∠EOB = 90°(垂直的定义).因为 ∠DOE = 50° (已知)，所以 ∠DOB = 40°(互余的定义).所以 ∠AOC = ∠DOB = 40° (对顶角相等).又因为 OB 平分∠DOF，所以 ∠BOF = ∠DOB = 40° (角平分线的定义).所以 ∠EOF = ∠EOB + ∠BOF = 90° + 40° = 130°.所以 ∠COF = ∠COD -∠DOF = 180° - 80° = 100°.知识梳理相交与平行有且只有互补核心考点巩固考点1 对顶角、余角和补角 B  CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点2 与垂直有关的概念及性质 A  DA. B. C. C D. （第5题） C        考点3 同位角、内错角、同旁内角 C（第8题） 考点4 平行线的性质与判定（第9题） D  B  B A.①② B.②③ C.②④ D.③④  （第12题）