专题02 概率初步单元过关【基础版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题02 概率初步单元过关（基础版） 考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．下列说法正确的是（   ）A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件B．掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件【答案】B【知识点】事件的分类【分析】本题考查了不可能事件、随机事件和必然事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，掌握不可能事件、随机事件和必然事件的定义是解题的关键．【详解】解：A、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是2是随机事件，说法正确，符合题意；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；D、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（   ）．A．14B．12C．16D．13【答案】A【知识点】根据概率公式计算概率【分析】本题考查概率，熟练掌握概率公式是解题关键．根据随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，即可求解．【详解】解：由题意可知，共有4×2=8种情况，其中一次打开锁的情况有2种，即一次打开锁的概率是28=14，故选：A．3．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白色区域的概率是（    ）A．14B．34C．12D．56【答案】B【知识点】几何概率【分析】本题侧重考查几何概率，根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形；设出图中两个小三角形面积分别为S1，S2，根据平行线的性质可得S1=S2；接下来根据概率的计算公式可求白色部分的面积占平行四边形面积的比，即可求飞镖落在白色区域的概率．【详解】解：根据平行线的性质可得S1=S2， 根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，则白色部分的面积占34，所以飞镖落在阴影区域的概率为：34；故选：C．4．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共80个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（    ）A．16个B．18个C．21个D．32个【答案】D【知识点】由频率估计概率【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此即可求解；【详解】解：推测口袋中黄色球的个数有：80×40%=32个，故选：D5．某商场促销的方案是：在本商场一次性购物超过n元，就可以参加转转盘抽取稷山四宝的活动，转盘如图所示（一个可以自由转动的转盘被分成面积相等的4个扇形，在4个扇形上分别写有：麻花1小袋、饼子1小袋、鸡蛋5个、红枣1小袋的文字）．每个参与者转动转盘两次，当两次指针都指向同一物品时，就领取指针指向的物品，当两次指针指向的物品不一样时，则不领取任何物品（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．问一个有幸参加转转盘的购物者能领取到红枣1小袋的概率是（    ）A．14B．16C．18D．116【答案】D【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合情况的结果数，再利用概率公式解题即可．【详解】解：令A为麻花1小袋，B为饼子1小袋，C为鸡蛋5个，D为红枣1小袋，列表如下：由表格可知，一共有16种等可能性的结果，其中两次指针都指到D红枣1小袋的情况只有1种，∴购物者能领取到红枣1小袋的概率是为116．故选：D．6．有诗日：桂花香馅裹胡桃，江米如珠井水淘．见说马家滴粉好，试灯风里卖元宵．元宵节，小明妈妈煮了一锅元宵，其中有10个黑芝麻馅，5个花生馅，a个豆沙馅，若小明吃到的第一颗元宵是黑芝麻馅的概率为12，则a的值为（   ）A．2B．3C．5D．7【答案】C【知识点】解分式方程、已知概率求数量【分析】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是根据概率公式列出分式方程，难度不大．根据概率公式列式计算即可．【详解】解：根据题意得：1010+5+a=12，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故选：C．7．湖南是著名的“吃货大省”，小明来到湖南游玩并品尝湖南美食，小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是（   ）A．19B．16C．14D．13【答案】B【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查画树状图法求概率，先画出相应的树状图，得共有12种等可能结果，小明选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的结果有2种，再求出相应的概率，即可作答．【详解】解：依题意，把“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”分别记为A,B,C,D,画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，小明选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的结果有2种，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是212=16．故选：B8．南昌市某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（   ）A．0.92B．0.93C．0.91D．0.9【答案】A【知识点】由频率估计概率【分析】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．根据频数估计概率可直接进行求解．【详解】解：由表格可知，体质健康合格的学生数与n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92，故选：A．9．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（   ）A．12B．14C．13D．712【答案】C【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键．将第一个图中蓝色分成3份，然后列表格，最后求概率即可．【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下；共有12种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果，∴配成紫色的概率是412=13，故选：C．10．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（  ）A．12B．110C．1100D．11000【答案】C【知识点】根据概率公式计算概率【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有102=100 种可能∴一次解锁该手机密码的概率是1100故答案为：C．【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．第II卷（非选择题）11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和6个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．【答案】25/0.4【知识点】根据概率公式计算概率【点睛】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可．【详解】解：∵有4个红球和6个白球，∴任意摸出一个球是红球的概率P=44+6=25，故答案为：25．12．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球 个．【答案】12【知识点】已知概率求数量【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案．【详解】解：设红球有x个，由题意可得，88+x=0.4，解得：x=12，经检验：x=12是方程的解，故答案为：12．13．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是 ． 【答案】23【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：46=23，故答案为：23．14．掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的概率是 ．【答案】16【知识点】根据概率公式计算概率【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式直接计算即可．【详解】解：掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，点数是3只有1种情况，所以向上一面的点数是3的概率P=16．故答案为：16．15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为 ．【答案】34/0.75【知识点】根据概率公式计算概率、几何概率【分析】本题考查了概率，用白色区域的面积除以圆的面积即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键．【详解】解：当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为34，故答案为：34．16．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为 ；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P．【答案】(1)14(2)13【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率【分析】此题考查的是概率公式求概率；用列表法法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为14，故答案为：14；（2）列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，∴甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P=412=13．17．一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．(1)如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；(2)如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．【答案】(1)17(2)13【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．（1）根据图形，结合题意，根据概率公式直接求解即可；（2）根据图形，结合题意，列表法求概率即可．【详解】（1）解：如图1，共有7个空位置，只有当坐在第3排第2列的那个位置时，符合题意，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为17；故答案为：17（2）解：列表如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且相邻的共有4种等可能的结果，∴P=412=13．18．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去，(1)求抽到印有4的卡片的概率；(2)你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平．【答案】(1)14(2)不公平，理由及修改规则见解析【知识点】根据概率公式计算概率、游戏的公平性【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断．（1）根据概率公式求解，即可得到答案；（2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可．【详解】（1）解：因为8张卡片中，有2张是印有4的，所以P（抽到印有4的卡片）=28=14．（2）不公平．理由：根据题意，得P（小明去）=38，P（小亮去）=58．因为3825，∴这个游戏不公平．修改游戏规则为：小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为4，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小亮赢，P抽到4=25，P抽到奇数=25，∴游戏公平（答案不唯一）．22．我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．(1)小强选择线路A的概率为__________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．【答案】(1)13(2)13【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为13；故答案为：13；（2）列表如下：共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，∴小强和小丽选择同一线路的概率为39=13．23．在一个不透明的口袋里装有分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6，7，8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．(1)请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；(2)求这两次摸出的数字，至多有一次是“6”的概率；(3)小红和小莉做游戏，制定了游戏规则：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢这个游戏规则公平吗？请说明理由．【答案】(1)2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8(2)89(3)不公平，理由见解析【知识点】根据概率公式计算概率、游戏的公平性、列表法或树状图法求概率【分析】本题考查游戏的公平性及概率的计算，（1）画出树状图，然后写出所有的等可能结果；（2）根据（1）中的结果，再根据概率公式解答即可；（3）根据概率公式分别计算出小红赢的概率和小莉赢的概率，再进行比较即可；解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比；概率相等就公平，否则就不公平．【详解】（1）解：画树状图如下：共有9种等可能结果，分别是2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8；（2）由（1）知，至多有一次是"6"的情况有8种，∴P（至多有一次是"6"）=89，∴至多有一次是“6”的概率是89；（3）卡片上的数字是球上数字的整数倍的有2,6，2,8，4,8，6,6，共4种情况，∴小红赢的概率是49，小莉赢的概率是59，∵59>49，∴此规则不公平，小莉获胜的概率大．评卷人得分一、单选题ABCDAA,AB,AC,AD,ABA,BB,BC,BD,BCA,CB,CC,CD,CDA,DB,DC,DD,D累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92红蓝1蓝2蓝3红红红红蓝红蓝红蓝黄黄红黄蓝黄蓝黄蓝蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题阳1过阳2康阳1阳1过阳1阳2阳1康过过阳1过阳2过康阳2阳2阳1阳2过阳2康康康阳1康过康阳2ABCDAB，AC，AD，ABA ，BC，BD，BCA，CB，CD，CDA，DB，DC，D摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130200250摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.25a小肃小甘ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C