专题01 认识三角形【知识串讲+十一大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题01 认识三角形 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）三角形概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形特性三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。（二）三角形分类三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下： （三）三角形稳定性三角形具有稳定性 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。（四）三角形的三边关系三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边（1）三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b （五）三角形的相关线段（1）①高线概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 ②高线性质：利用两个锐角互余（等量代换）；利用等面积法求线段长度（2）①中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 ②中线性质：线段中点性质求线段相等；三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形（3）①角平分线概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 ②角平分线性质：角度相等求解角度模块三考点一遍过考点1：三角形的概念及分类典例1：图中以AB为边的三角形的个数是（   ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形，【详解】解：图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个．故选：B．【变式1】下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】三角形的识别与有关概念【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可．【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项，故选：B．【变式2】  下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号）【答案】②④/④②【知识点】三角形的分类【分析】本题考查了三角形的分类，以及等腰三角形和等边三角形的关系．理解等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形是解题的关键．根据三角形的分类方法逐项判断即可；【详解】解：①因为等边三角形是特殊的等腰三角形，应归类于等腰三角形，故原说法错误；②等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法正确；③三角形按角分类可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按照边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形，故原说法错误；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确．综上所述：说法正确的有②④．答案为：②④．【变式3】如图，图中三角形的个数为 ；以AB为边的三角形是 ，以∠C为一个内角的三角形是 ；在△ADE中，∠ADE的对边是 ．【答案】 6 △ABD，△ABE，△ABC △ACE，△ACD，△ACB AE【知识点】三角形的识别与有关概念【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析．【详解】图中的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个；以AB为边的三角形有△ABD、△ABE、△ABC，以∠C为一个内角的三角形是△ACE、△ACD、△ACB；△ADE中∠ADE的对边是AE故答案为：6；△ABD,△ABE,△ABC；△ACE,△ACD,△ACB；AE．考点2：三角形的稳定性典例2：下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）  A．屋顶支撑架B．自行车脚架C．伸缩门D．旧门钉木条【答案】C【知识点】三角形的稳定性及应用、四边形的不稳定性【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形．【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【变式1】如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（　　）  A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．四边形的不稳定性【答案】D【知识点】四边形的不稳定性【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案．【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，∴利用的是四边形的不稳定性，故选D．【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键．【变式2】  如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条．【答案】3【知识点】三角形的稳定性及应用【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可．【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3．【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键．【变式3】下列图中哪些具有稳定性？ ．【答案】(1)(6)【知识点】三角形的稳定性及应用、四边形的不稳定性【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然具有稳定性的有：(1)(6)故答案为(1)(6).【点睛】考查了三角形的稳定性及多边形的知识，注意根据三角形的稳定性进行判断．考点3：三角形的三边关系典例3：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ）A．1，2，3B．1，4，6C．3，4，5D．2，3，6【答案】C【知识点】构成三角形的条件【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形任意一边大于其余两边之差，小于其余两边之和，满足此关系则可组成三角形，据此进一步判断即可．【详解】解：A．1+2=3，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；B．1+4=55，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；D．2+3=56，能构成三角形，周长=3+4+6=13cm，当三角形三边长分别为：4cm,6cm,7cm时，∵6+4>7，能构成三角形，周长=4+6+7=17cm，当三角形三边长分别为：3cm,6cm,7cm时，∵3+6>7，能构成三角形，周长=3+7+6=16cm，当三角形三边长分别为：3cm,4cm,7cm时，∵3+4=7，不能构成三角形，∴所摆成的三角形的周长不可能是3+4+7=14cm．故选：B．【变式2】  如图，在△ABC中，有AB+AC BC（填“>”“ 三角形的任意两边之和大于第三边 两点之间线段最短【知识点】两点之间线段最短、构成三角形的条件【分析】本题考查了三角形三边关系及两点之间线段最短，是基础题型，比较简单．根据三角形的三边关系及两点之间，线段最短作答．【详解】解：如图，在△ABC中，有AB+AC>BC（填“>”“；三角形的任意两边之和大于第三边；两点之间线段最短．【变式3】已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．【答案】19【知识点】等腰三角形的定义、构成三角形的条件【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可．【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3，则周长为8+8+3=19，当3为腰时，三边为：8，3，3，根据三角形三边关系：3+3