【新教材核心素养】北师大版数学七年级下册第4章 问题解决策略：特殊化（课件+教案含反思+表格式大单元教学设计）

这是一份【新教材核心素养】北师大版数学七年级下册第4章 问题解决策略：特殊化（课件+教案含反思+表格式大单元教学设计），文件包含※问题解决策略特殊化pptx、※问题解决策略特殊化教案docx、第4章三角形大单元教学设计doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
第四章 三角形※问题解决策略：特殊化目录CONTENT新知导入按一定规律排列的一列数:3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 .a=bc新知讲解特殊化策略：特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决;同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中。因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路。特殊化策略问题：新知讲解如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合。在正方形EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?理解问题：新知讲解(1)在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形?理解问题：新知讲解(2)对于这些不同情形，如何求两个正方形重叠部分的面积?你遇到的困难是什么?前两种情况直接计算重叠部分的面积即可；第三种情况需要转化成前两种情况之后，再求面积。困难是如何将第三种情况转化成前两种情况。拟定计划：新知讲解(1)哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出?(2)其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗?（1）前两种情况，两个正方形重叠部分的面积容易求出。（2）其他情形也可以转化为容易求解的特殊情形。实施计划：新知讲解写出你的解决方案，并说明道理。 新知讲解 回顾反思：新知讲解(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟?(2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手?如何寻找特殊情形?与同伴进行交流。（1）在解决困难问题时，要先想都有什么情况，特殊情况下是否容易计算，之后再将一般情况转化成特殊情况进行求解。（2）涉及一般原理、公式或定理的问题，通常可以从特殊情形入手。新知讲解1.赋特殊值:对于某些有关一般值都成立的问题，有时可以避免考虑一般值，而直接利用特殊值去求解问题.2.由特殊化得出一般化结论:若问题的一般结论为真，则它在特殊时的结论也为真，所以我们在解题时，可先考察其特殊情形的结论.3.以特殊情形为起点，进而发现一般问题的解法:有些问题，情景比较复杂，造成计算量大，或要考虑的情况较多，此时可退到特殊，简单的情况，它们的特殊简单情形的求解中的关键性步骤，再回到原问题中求解.新知讲解4.利用特殊化，奠定解题基础:某些数学问题的解决，可以依赖于某种特殊情形，于是特殊情形的解决，是进一步求解一般情形的很恰当的基础.5.特殊化探求某些问题的结论，寻求解题突破口:可以先取问题的特殊情形探究问题的特殊情形，探求“定值”的表达形式，这样就使求解目标明确，容易使问题获解.6.用特殊化，引起特殊联想:在解题过程中，有时要把注意力倾注在对象的某些特殊方面，由特殊结构引起特殊联想，从而找到解题途径.新知讲解 特殊化策略的应用新知讲解 H新知讲解由于△ABC是等边三角形，故它的三边AB=BC=AC，而PD、PE、PF恰好是这三边上的高，因此本题可想到用三角形的面积法解题．连接PA、PB、PC，把△ABC分成了三个三角形△PAB、△PBC、△PAC，这三个三角形面积的和正好等于等边△ABC的面积，由面积之间的关系即可说明PD＋PE＋PF等于△ABC的高，即为定值．新知讲解 PFED新知讲解2.如图，四边形ABCD的面积是16，各边中点分别为M，N，P，Q，MP与NQ相交于点O，求图中阴影部分的面积。新知讲解  新知讲解3.甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放置一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界。规定谁在桌上放下最后一枚硬币，谁就获胜。你知道获胜的策略吗?解：甲先把一枚硬币放在圆桌面的圆心处。以后无论乙将硬币放在何处，甲都总能在乙上次放的硬币的对称点放置硬币。按照上述方法，甲就能保证获胜。新知讲解4.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少?解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a-9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a-c）÷（a+b+c）；要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100。新知讲解 特殊化的方法就是在求解一般数学命题的解答时，从考虑一组给定的对象转向考虑其中的部分对象或仅仅一个对象，也就是为了解答一般问题，先求解特例，然后应用特殊的方法或结论再来求解一般问题.【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是( )A.1+a2 B.|a+1| C.a2 D.a3+1A【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.有80粒珠子甲乙两人轮流从中取,取珠规则为每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输，若甲先取,怎样取能保证获胜？解：首先，因为每人每次至少取1粒，至多取4粒，所以两人一轮取的珠子数量之和可以控制。我们要保证每轮两人取的珠子总数为固定值，这个值就是1+4=5粒。甲先取，先计算80÷5=16，没有余数。甲先取44粒珠子，此时剩下80−4=76粒珠子。之后乙取，无论乙取1粒、2粒、3粒还是44粒，甲都取5减去乙取的粒数。【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.有80粒珠子甲乙两人轮流从中取,取珠规则为每人至少取1粒，至多取4粒，谁取到最后一粒谁就输，若甲先取,怎样取能保证获胜？例如乙取1粒，甲就取5−1=4粒；乙取2粒，甲就取5−2=3粒等。这样经过若干轮后，最后一定剩下11粒珠子留给乙取，从而乙取到最后一粒珠子输掉游戏。这种策略的核心在于甲先取后，通过控制每轮取珠数量之和为55，来掌握游戏的节奏，确保最后一粒珠子留给乙。3．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ C ＝75°，∠ AEC ＝30°，求∠ A 的度数.解:过点E向左作 EF ∥ CD ，则∠FEC＝∠C＝75°.∵∠AEC＝30°，∴∠FEA＝∠FEC－∠AEC＝75°－30°＝45°.又∵ AB ∥ CD ，∴ EF∥AB ，∴∠A＝∠FEA＝45°.【知识技能类作业】必做题：课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习4.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x²-1;(x-1)(x²+x+1)=x³-1;(x-1)(x³+x²+x+1)=x4-1;......【知识技能类作业】选做题：课堂练习(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x³+x²+x+1)= ;(2)你能否由此归纳出一般性规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ;(3)根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果.   5.已知对任意大于2的正整数n，n5-5n³+4n都是正整数m的倍数，求m的最大值.【知识技能类作业】选做题：课堂练习解:n5-5n³+4n=n(n4-5n2+4)=n(n²-4)(n²-1)=n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1).因为n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)是五个连续正整数的乘积，所以它是5的倍数，又当n=3时，原式=120 ，故m的最大值是120.6.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.【综合拓展类作业】课堂练习（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；【综合拓展类作业】课堂练习解：（1）当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD，关系不发生变化.理由：过点P向左作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图2和图3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由.【综合拓展类作业】课堂练习解：（2）当点P在C，D两点的外侧运动时，在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.课堂总结特殊化策略：面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。板书设计特殊化策略：面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略。课题：※问题解决策略：特殊化【知识技能类作业】必做题：作业布置1．有一个两位数，减去它各位数上的数字之和的三倍，得23；除以它各位数上的数字之和，商是5余数是1，则这个两位数（ 　 ）A．不存在　　 B．有唯一的一个　　　　　　　　 C．有两个　　 D．有无数多个B【知识技能类作业】必做题：作业布置2.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直于ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为( )A.0.4 cm2 B.0.5 cm² C.0.6 cm² D.0.7 cm2B3.用简便方法计算:2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69.【知识技能类作业】必做题：作业布置解:原式=(2一3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0+0+…+0=0.4．对于任意正整数n，整式（4n＋1）（4n－1）－（4－n）（4＋n）的值一定是17的倍数，试说明理由.【知识技能类作业】选做题：作业布置解：（4n＋1）（4n－1）－（4－n）（4＋n）＝16n2－1－（16－n2）＝16n2－1－16＋n2＝17n2－17＝17（n2－1）.因为n为正整数，所以n2－1是整数，所以整式（4n＋1）（4n－1）－（4－n）（4＋n）的值一定是17的倍数.5.求（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1）＋1的个位数字.作业布置解：原式＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1）＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1）＋1＝264－1＋1＝264.因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……个位数字按照2，4，8，6依次循环.，而64＝16×4，所以原式的个位数字为6.【知识技能类作业】选做题：6.直线AB //CD,点P在两平行线之间,点E，F 分别在AB,CD 上,连接PE,PF.尝试探究并解答:(1)若图①中∠1=36°，∠2=60°,则∠3= °.24作业布置【综合拓展类作业】6.直线AB //CD,点P在两平行线之间,点E，F 分别在AB,CD 上,连接PE,PF.尝试探究并解答:(2)探究图①中∠1,∠2 与∠3 之间的数量关系，并说明理由。解:(2)结论:∠2=∠1+∠3.理由如下:如图①,过点P 向左作 PM // AB.因为 AB // CD ,AB // PM ,所以 PM //CD.所以∠1=∠MPE,∠3=∠MPF.所以∠EPF=∠EPM+∠FPM=∠1+∠3，即∠2=∠1+∠3.作业布置【综合拓展类作业】6.直线AB //CD,点P在两平行线之间,点E，F 分别在AB,CD 上,连接PE,PF.尝试探究并解答:(3)如图②,∠1与∠3的平分线交于点P'，若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的代数式表示). 作业布置【综合拓展类作业】