北师大版七下数学-第四章 三角形-章末考点复习【课件】

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第四章 三角形-章末考点复习栏目导航思维导图·发展创新意识考点整合·提升核心素养思维导图·发展创新意识考点整合·提升核心素养考点一　三角形的基本知识1.(2024陕西)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个C2.(2023岳阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )A.1 cm,2 cm,3 cmB.3 cm,8 cm,5 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.4 cm,5 cm,6 cm3.(2024凉山)如图所示,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是　 　。 D100°4.如图所示,点G为△ABC的重心,具有性质AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　 　。 5.一个等腰三角形的边长分别是4 cm和 7 cm,则它的周长是　 　。 6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数为　 　。 1815 cm或18 cm80°或40°7.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的度数为　 　。 8.(2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是　 　三角形。 50°直角考点二　全等三角形的性质与判定9.(2024牡丹江改编)如图所示,在△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请利用三角形全等的知识,添加一个条件　 　,使得AE=CE(只添一种情况即可)。 AD=CF(答案不唯一)10.(2024成都)如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　 　。 100°11.(2024内江)如图所示,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF。(1)试说明:△ABC≌△DEF;解:(1)因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE。在△ABC和△DEF中,因为AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS)。(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数。解:(2)因为∠A=55°,∠E=45°,由(1)可知:△ABC≌△DEF,所以∠A=∠FDE=55°。所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°。12.(2024常州改编)如图所示,B,E,C,F是直线l上的四点,AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE,BC=EF。(1)试说明:∠BED=∠FCA。解:(1)在△ABC和△DFE中,因为AB=DF,AC=DE,BC=EF,所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠ACB=∠DEF。所以∠BED=∠FCA(等角的补角相等)。(2)连接AD,若∠BAD=∠FDA,则AD与l有何位置关系?并说明理由。13.(2023陕西)如图所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°。过点A作AE⊥BC于点E,延长EA至点D,使AD=AC。在边AC上截取AF=AB,连接DF。试说明:DF=CB。解:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,所以∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°。因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°。所以∠CAE=90°-∠C=90°-20°=70°。所以∠DAF=180°-∠CAE=180°-70°=110°。所以∠DAF=∠CAB。在△DAF和△CAB中,因为AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB,所以△DAF≌△CAB(SAS)。所以DF=CB。考点三　用尺规作三角形14.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a。解:如图所示,△ABC即为所求作的三角形。考点四　全等三角形的应用15.(2023长春)如图所示,工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA′,BB′的中点,只要量出A′B′的长度,就可以知道该零件内径AB的长度。依据的数学基本事实是( )A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短A16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,按照他的思路,还需要确定的量是　 　。 ∠ACB=∠BCD17.(2024达州期末)如图所示,小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她,若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF,CG分别为1.8 m和2.2 m,∠BOC=90°。(1)△CGO与△OFB全等吗?请说明理由。解:(1)△OCG与△BOF全等。理由如下:由题意可知∠CGO=∠BFO=90°,OB=OC,因为∠BOC=90°,所以∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°。所以∠COG=∠OBF,在△CGO与△OFB中,因为∠CGO=∠OFB,∠COG=∠OBF,OC=OB,所以△CGO≌△OFB(AAS)。(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的?解:(2)因为△CGO≌△OFB,所以CG=OF,OG=BF。因为BF,CG分别为1.8 m和2.2 m,所以OF=2.2 m,OG=1.8 m。所以FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m)。因为妈妈在距地面1.2 m高的B处,即AF=1.2 m,所以AG=1.6(m)。答:爸爸是在距离地面1.6 m高的地方接住小丽的。18.(2024郑州期末)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计出如下三种方案。甲:如图(1)所示,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离。乙:如图(2)所示,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使　　　　,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B的距离。丙:如图(3)所示,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使　　　　,这时只要测出BC的长即为A,B的距离。 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分。乙:　　　　;丙:　　　　。 解:(1)BC=CD　∠BDC=∠BDA(2)请你选择其中一种方案,说明方案可行的理由。解:(2)答案不唯一。选甲:在△ABC和△DEC中,因为AC=DC,∠ACB=∠ECD,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS)。所以AB=ED。选乙:因为AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE=90°。在△ABC和△EDC中,因为∠ABC=∠EDC,CB=CD,∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA)。所以AB=ED。选丙:在△ABD和△CBD中,因为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠ADB=∠CDB,所以△ABD≌△CBD(ASA)。所以AB=BC。谢谢观赏！