第4章 三角形 回顾与思考 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

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回顾与思考第四章 三角形单击此处编辑母版标题样式一、知识梳理单击此处编辑母版标题样式1.三角形： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.三条线段三角形不在同一直线上首尾顺次相接2.三角形的三角关系：（1）三角形的内角和等于180度；（2）直角三角形的两个锐角互余.如图，△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°；Rt△ABC中，∠C=90°,则∠A+∠B=90°.3.三角形的三边关系：一、知识梳理单击此处编辑母版标题样式4.三角形的三种重要线段一、知识梳理单击此处编辑母版标题样式4.图形的全等（1）（2）全等图形的 和 都相同.（3）全等三角形的 相等, 相等.（4）全等三角形的判定方法有 、 、 、 .边边边形状大小对应边 对应角能够完全重合角边角边角边角角边两个图形全等图形△ABC≌△DEF 注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、知识梳理单击此处编辑母版标题样式二、基础演练1.在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度,这个三角形按角分类是 三角形.2.已知一个等腰三角形的一边长2cm，另一边长9cm,则这个三角形的周长是 .3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）. A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 以上都不对4.如右图所示，AD是△ABC的角平分线，且∠BAD=35°，∠C=60°，则∠B为 度.6020cm锐角A50①2，2，9②9，9，2√×单击此处编辑母版标题样式D5.如图，全等的三角形是（ ）. A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和ⅢD6.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（ ）. A.SSS B.SASC.AAS D.ASAA二、基础演练单击此处编辑母版标题样式例1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数.解：（三角形的内角和是180°）（直角三角形的两个锐角互余）三、典例解析单击此处编辑母版标题样式例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．解：BC=FE，△ABC≌△DFE．理由如下：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE即BC=FE在△ABC和△DFE中AB=DFAC=DEBC=FE∴△ABC≌△DFE（SSS）（等式的性质）图1三、典例解析单击此处编辑母版标题样式例2.（1）如图1，AB=DF，AC=DE，BE=CF．BC与FE相等吗？你能找到一 对全等三角形吗？说明你的理由．（2）若△DEF翻折到如图2所示的位置，已知条件不变，则（1）中的结论仍然成立吗？你还能发现什么结论？分析：同（1）可知∠A=∠D∠B=∠F∠ACB=∠DEFAB∥DFAC∥DE∠ACF=∠DEB图1图2三、典例解析单击此处编辑母版标题样式例3.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 （只需添加一个你认为合适的条件）.分析：现在我们已知角→∠ABC=∠DCB边→BC=CB(公共边)SASASAAAS①用 ,需要补充条件AB=DC②用 ,需要补充条件∠ACB=∠DBC③用 ,需要补充条件∠A=∠DAB=DC∠ACB=∠DBC∠A=∠D三、典例解析单击此处编辑母版标题样式四、归纳提炼判定三角形全等的基本思路1.已知两边 对应相等找夹角对应相等找第三边对应相等2.已知两角 对应相等找任意一边对应相等（SAS）（SSS）（ASA或AAS）（AAS）3.已知一边一角对应相等边是角的对边边是角的邻边找另一角对应相等（SAS）找夹该角的另一边对应相等找另一角对应相等（ASA或AAS）单击此处编辑母版标题样式几种常见的全等三角形基本图形四、归纳提炼单击此处编辑母版标题样式在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线EF经过点A，且BE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F．（1）当直线EF绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE＋CF．解：①∵BE⊥EF，CF⊥EF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠1+∠2=90°∵∠BAC=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2=∠3在△ABE和△CAF中∠2=∠3∠AEB=∠CFAAB=AC∴△ABE≌△CAF（AAS）②∵△ABE≌△CAF∴BE=AF,AE=CF∵EF=AF+AE∴EF=BE＋CF（全等三角形的对应边相等）123123（同角的余角相等）五、拓展提升图1单击此处编辑母版标题样式在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线EF经过点A，且BE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F．（1）当直线EF绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF=BE＋CF．（2）当直线EF绕点A旋转到图2的位置时，你能得到BE、CF与EF的数量关系吗？说明你的理由．123分析：同（1）可知BE=AF,AE=CF△ABE≌△CAF213图1图2 EF=BE-CF EF=AF-AE五、拓展提升再 见