初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法教案配套课件ppt

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2.能够利用同底数幂的除法法则进行简单的运算.(重点)
1.知道同底数幂的除法法则；
我国研制的第一台“银河”巨型计算机，它的运算速度为108次/秒.而最先进的光子计算机，它的运算速度将达到1011次/秒，那么光子计算机运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍呢？
列式：1011÷108
这就是一个同底数幂的除法，我们该如何计算呢？
知识点一 同底数幂的除法
（1）25×23= ？ （2）x6·x4= ?
（3）2m×2n= ？
2.逆用同底数幂的乘法法则填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m＞n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数 ，指数 .
am ÷an=am-n
因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m＞n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
由此可得幂的运算性质4：同底数幂的除法法则.
我们发现公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n,即被除式的指数数大于除式的指数.当被除式的指数不大于除式的指数，即m≤n时，情况会怎样呢？
先来看看被除数的指数等于除数的指数的情况．例如下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5.
如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得：
52÷52=5( )-( )=5( )，
103÷103=10( )-( )=10( )，
a5÷a5=a( )-( )=a( ).
即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 .
再来看看被除数的指数小于除数的指数的情况．
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，计算a3÷a5.
（2）仿照同底数幂的除法性质，计算a3÷a5.
a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a-2= .
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？
当m是正整数，am表示m个a相乘；当m=0，am表示a的0次幂，值为1；
即任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
也就说同底数幂相除的运算性质也推广到整数指数幂.
探究一 同底数幂的除法法则的应用
活动：生活中的速度关系
空中，令人瞩目的C919客机以220米/时的速度呼啸而过;地面上时速为C919四分之一的复兴号动车组列车以 米/时的速度疾驰在神州大地的八纵八横高速铁路网上；而此时一辆新能源汽车以216米/时的速度行驶在公路上.则复兴号速度是该汽车的2( )倍.
220÷4=220÷22=220-2=218
218÷216=218-16=22
活动：计算生活中的速度关系
远处，一群户外运动热爱者正在进行骑行，他们的速度是214米/时；操场上，学生们以骑行者速度的一半： 米/时跑步进行体育课前的热身，阳光下他们矫健的身影闪闪发亮；而光的速度超过了228米/时，就算把骑行者速度和学生们跑步的速度乘起来，也只达它的 分之一！
214÷2=214-1=213
228÷(213×214)=228÷227=2或228÷213÷214=228-13-14=2
总结：am÷an÷aq=am-n-q(a≠0，m，n，q都是正整数)
1.计算(1)x8 ÷x2 (2)(ab)4÷(ab)2
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2 .
注意：在计算(ab)4÷(ab)2 时，可将ab当作一个整体.
探究二 零次幂与负整数次幂的意义
问题提出：如何计算(1)106÷106，(2)44÷45，它们结果又如何表示呢？
问题探究：同底数幂相除的运算性质推广到整数次幂，所以上面两式均可运用幂的运算性质4进行计算.
(1)106÷106= =10( ).
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 .
(2)44÷45= =4( ).
任何一个不等于零的数的-p次幂(p是整数)都等于这个数p次幂的 .
故(2)结果为 .
(1)106÷106
(2)44÷45
2.计算(1)a3÷a3 (2)4-3÷4-1 (3)b7÷b2÷b8
(1)原式=a3-3
(2)原式=4-3-(-1)
(3)原式=b7-2-8
总结：遇到计算am÷an时，无论m，n谁大谁小，都可以利用幂的运算性质4计算，即同底数相除，底数不变，指数相减.另外计算的结果如果出现零次幂和负整数次幂，都可以根据零次幂与负整数次幂的意义进行相应转化.
（2）( )5÷( )6
（4）x9÷x4÷x3
(4)原式=x9-4-3
（3）(-2xy)5÷(-2xy)5
(3)原式=(-2xy)5÷(-2xy)5
2.已知an=2，am+2n=12． （1）求am的值； （2）求a2m-3n的值．
=（am）2÷（an）3
（1）因为an=2，am+2n=12，
所以am=am+2n÷a2n =am+2n÷(an)2 =12÷22 =3，
（2）由（1）得：a2m-3n
3.计算.(1)（-2）7÷29×23 (2)（a3）3÷a8×a2(3)x3•x5÷x2 -（2x3）2 + x10÷x4
(2)原式=a9÷a8×a2=a×a2=a3；
(3)原式=x6-4x6+x6=-2x6.
(1)原式=-27÷29×23=-2-2×23=-2；