初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法教学设计及反思

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《同底数幂的除法》是冀教版数学七年级下册第八章第3节内容，《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础.它是对幂的含义的理解、运用和深化，是为了学习整式的乘法而学习的一个基本性质，因此，同底数幂的除法性质既是有理数幂的推广，又是整式乘除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.

二、学情分析
七年级大部分学生学习态度端正，头脑思维灵活，能在教师的引导下正常参与课堂学习活动，但是语言表达不够严谨、解题格式不够规范，独立思考能力、沟通表达能力还有待于加强.学生已经学习过幂的意义和同底数幂的乘法法则，有一定的知识基础，应该能够将先前所学的知识与本节课新的知识点相联系，根据教师的引导，类比思考，推导出同底数幂的除法法则，尝试用学过的知识解决新的问题
三、教学目标
1..掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用同底数幂的除法法则.
2.了解零指数幂的意义，知道零指数幂规定的合理性.
3.经历探索同底数幂的除法法则的过程，进一步体会幂的意义，提升学生的推理能力及语言表达能力，培养学生从具体到抽象，再到具体的认知过程.同时让学生感受数学公式的简洁美和和谐美，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.

四、教学重难点
重点：准确熟练运用同底数幂的除法法则进行计算.
难点：根据乘除法互逆的运算关系得出，同底数幂的除法法则

五、教学过程
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
国家统计局发布的数据(不含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15×1014 元，人口约为1.41×109人.2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×1014)÷(1.41×109)]元.那么，怎样计算(1.15×1014)÷(1.41×109)呢?

设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：探索同底数幂的除法的运算法则．
做一做：根据同底数幂的乘法法则进行计算：
52×53＝( 55)； (−3)2×(−3)3＝( (−3)5 ) ； a3×a3＝( a6)； a4×a6＝(a10) .
师生活动：学生认真思考、口头展示.教师引导学生利用上边的计算结果，完成下边的练习：
填一填：( 52)×53＝ 55
( (−3)2)×(−3)3＝(−3)5
(a3)× a3＝ a6
(a4)× a6＝ a10
根据乘法与除法互为逆运算，继续完成填空：
55÷ 53=( 52 )= 55−3
(−3)5÷(−3)3=( (−3)2 )=(−3)5−3
a6÷ a3=( a3 ) = a6−3 a≠0
a10÷ a6=( a4 )= a10−6 a≠0
设计意图：从回忆乘方和同底数幂相乘的运算性质入手，提出现在要探索“am÷an等于什么”，然后从具体算式开始，让每名学生都要动手参与，从中感悟被除数指数、除数指数与商指数的关系，最终发现一般性的结论，作为合作与探究环节的基础
思考：通过上面的计算，关于两个同底数幂相除，你发现了什么规律?
猜想:am÷an=am−n(m＞n)
m个a
验证:am÷an=a∙a∙⋯∙aa∙a∙⋯∙a=a∙a∙⋯∙a=am−n
n个a m-n个a
师生活动：学生观察并独立思考后交流汇报得出结论：
归纳总结：
同底数幂的除法法则
am÷an=am−n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
设计意图:让学生经历具体---抽象的过程，即经历观察---比较---抽象---概括---推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法---“具体---抽象”.同时，让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，以及合作交流能力.
做一做：请计算2021年我国人均国内生产总值.
(1.15×1014)÷(1.41×109)=(1.15÷1.41)×(1014÷109)≈0.82×105
设计意图:与情境中的问题呼应，让学生体会成功的喜悦感.
活动三：探索零指数幂和负指数幂
探究：我们发现公式am÷an=am−n时，有一个附加条件：m＞n，即被除式的指数数大于除式的指数.当被除式的指数不大于除式的指数，即m≤n时，情况会怎样呢？
先来看看被除数的指数等于除数的指数的情况．例如下列算式：
根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，得
33÷33=1；
108÷108=1；
an÷an=1(a≠0).
思考：你能利用同底数幂的除法来计算吗？
33÷33=1=33−3=30；
108÷108=1=108−8÷100；
an÷an=1=an−n÷a0(a≠0).
思考：通过上边的计算，你发现了什么？
30=1， 100=1， a0=1 (a≠0)
归纳总结：
我们规定:a0=1 (a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
再来看看被除数的指数小于除数的指数的情况．例如下列算式：
根据除法运算及分数约分、同底数幂相除法则，得
32÷35=3235=133
104÷108=104108=1104
am÷an=aman=1an−m=1ap(m