北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除优秀课后测评

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）幂的乘除优秀课后测评，文件包含专题11幂的运算压轴题专项讲练北师大版2024原卷版docx、专题11幂的运算压轴题专项讲练北师大版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
【典例1】规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b；如果ac=b，那么a,b=c，例如：因为23=8，所以2,8=3．
（1）根据上述规定，填空：3,81=______，−15,−1125=______，2,2,256=______；
（2）若3,4+3,6=3,x，求x的值；
（3）证明：2,3+2,5=8,3375．
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法．
（1）由题意分别可得34=81，−153=−1125，28=256；
（2）设3,4=a，3,6=b，3,x=c，由题意可得3a⋅3b=3a+b=3c；
（3）设2,3=a，2,5=b，8,3375=c，先求出2a+b=2a⋅2b=15，再由8c=23c=3375=153，可得2c=15，即有2a+b=2c．
【解题过程】
（1）解：∵34=81，
∴3,81=4．
∵−153=−1125，
∴−15,−1125=3．
∵28=256，
∴2,256=8．
又∵2,8=3
∴2,2,256=3，
故答案为：4，3，3．
（2）解：由题意得，设3,4=a，3,6=b，3,x=c，
∵3,4+3,6=3,x，
∴a+b=c，
由题意可得：3a=4，3b=6，3c=x，
∴3a⋅3b=3a+b=3c=24，
∴x=3c=24．
（3）证明：设2,3=a，2,5=b，8,3375=c，
∴2a=3，2b=5，8c=3375，
∴2a+b=2a⋅2b=15，
∵8c=23c=2c3=3375=153，
∴2c=15，
∴2a+b=2c，
∴a+b=c，
∴2,3+2,5=8,3375．
学霸必刷
1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知，a=255，b=344，c=433，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A．b>c>aB．a>b>cC．c>a>bD．a>b>c
2．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）已知5a=2b=10，那么aba+b值为（ ）
A．1B．2C．−1D．3
3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）若4a=2，4b=3，且4ax+2b−1=18，则x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知25x=2000，80y=2000，则x+y−xy+2的值为（ ）
A．1B．2C．2000D．20002
5．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知n是自然数，a2n=1，b2n+1=−1，那么a+bn的值不可能是（ ）
A．−2B．0C．1D．2
6．（23-24七年级·江苏·阶段练习）设m，n是正整数，且m>n，若9m与9n的末两位数字相同，则m−n的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知5x=160，32y=160，则(−2022)(x−1)(y−1)−1= ．
8．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）已知a−2023+b−20242=0，则−0.125a×8b= ．
9．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）我们定义：三角形=ab+c，四边形=pm⋅qn；若=12，则= ．
10．（24-25七年级上·上海宝山·期中）通过探究，当n为正整数时，12+22+32+⋯+n2=16nn+12n+1，那么根据这一结论，请计算22+42+62+⋯+582+602= ．
11．（2024八年级·全国·竞赛）已知正整数m、n、7m+n、mn+11都是质数，并且7m+n=mn+11，则mnm+nmn= .
12．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．例如，因为102=100，所以，d100=d102=2．若dma=8,dm=6，则dma= ．
13．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，−2，4，−8，16，−32，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为2100，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则A+B−4的值等于 ．
14．（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
（1）81710×−7579×319；
（2）0.252023×−42022．
15．（2025七年级下·全国·专题练习）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am⋅an=am+n（其中a≠0,m,n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎn，请根据这种新运算解决下列问题：
（1）若ℎ1=23，求ℎ2的值．
（2）若ℎ1=kk≠0，求ℎn⋅ℎ2025的值．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
16．（23-24九年级下·河北石家庄·期末）新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）在（2）的条件下，若P=4×1012，求QP的值．（结果用科学记数法表示）
17．（23-24八年级上·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba)n（其中m、n为常数），如3※2=(32)m+(23)n．
（1）填空：当m=1，n=2023时，2※(1)=__________；
（2）若1※4=10，2※2=15，求42m+n−1的值．
18．（24-25八年级上·吉林·期末）阅读材料．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a>0，a≠1），那么x叫做a为底N的对数，记作x=lgaN，比如指数式23=8可以转化为对数式3=lg28，对数式4=lg381可以转化为指数式34=81．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为lgaM⋅N=lgaM+lgaN（a>0，a≠1，M>0，N>0）．理由如下：
设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，
∴M⋅N=am⋅an=am+n，
由对数的定义，得m+n=lgaM⋅N，
又∵m+n=lgaM+lgaN，
∴lgaM⋅N=lgaM+lgaN．
请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．
（1）将指数式53=125转化为对数式为 ．
（2）计算：lg232= ．
（3）求证：lgaMN=lgaM−lgaN（a>0，a≠1，M>0，N>0）．
（4）直接写出lg32+lg36−lg34的值．
19．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 2a=10，5b=10，2c=5
（1）求16a−c−1的值．
（2）若x=5b,y=125b+3，用含x的代数式表示y值．
（3）求2a+2b
20．（23-24八年级上·湖北十堰·期中）阅读材料：31的末尾数字是3，32的末尾数字是9，33的末尾数字是7，34的末尾数字是1，35的末尾数字是3，，观察规律，34n+1=(34)n×3，∵34的末尾数字是1，∴(34)n的末尾数字是1，∴(34)n×3的末尾数字是3，同理可知，34n+2的末尾数字是9，34n+3的末尾数字是7．解答下列问题：
（1）32021的末尾数字是 ，142022的末尾数字是 ；
（2）求22022的末尾数字；
（3）求证：122024+372018能被5整除．
21．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）规定：如果两数a，b满足am=b，则记为a,b=m．例如：因为23=8，所以2,8=3．我们还可以利用该规定来说明等式3,3+3,5=3,15成立．证明如下：设3,3=m，3,5=n，则3m=3，3n=5，故3m×3n=3m+n=3×5=15，则3,15=m+n，即3,3+3,5=3,15．
（1）根据上述规定，填空：6,36=__________；
（2）计算7,3+7,10=__________；
（3）如果3,m+17=4，9,m=n，那么(3,________)=2n；
（4）若3n,2n=s，3,2=t，请说明s与t的关系．（n为正整数）
22．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）如果xn=y，那么我们规定(x,y]=n．例如：因为42=16，所以(4,16]=2．
（1）−2,16=______ ；若(2,y]=6，则y=______ ；
（2）已知(4,12]=a，(4,5]=b，(4,y]=c，若a+b=c，求y的值；
（3）若(5,10]=a，(2,10]=b，令t=2aba+b．
①求25a16b的值；
②求t的值．