期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册含答案（江苏省连云港市）

这是一份期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册含答案（江苏省连云港市），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ）
A．B．C．D．
4．中国大陆芯片领域的龙头企业“中芯国际”目前已经实现14nm（0.00000014m）工艺芯片的量产，使中国集成电路制造技术与世界最先进工艺拉近了距离．数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．48B．51C．55D．56
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．已知，则___________．
10．________．
11．二元一次方程组的解为，则的值为________．
12．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．
13．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________．
14．若a，b是正整数，且满足，则______．
15．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为________．
16．对于实数x，我们把不超过x的最大整数记作，例如已知，．若实数x满足，则实数x的值是 _____．
三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)用代入法解方程组：；
(2)用加减法解方程组：
19．解下列不等式（组）：
(1)解关于x的不等式，并将解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
20．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有非负整数解．
(2)若该方程组的解也满足方程，求m的值．
21．如图，网格图中，△ABC在外，．（说明：必须用铅笔作图）
(1)在网格图中，画出△ABC关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形；
(2)在（1）的条件下，若可以看作是由△ABC一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？
(3)在射线上找一点F，使．
22．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
23．已知（是整数）．
(1)求的值；
(2)求的值．
24．某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖．每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元．
(1)求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价；
(2)现决定将普通版、手绘版明信片套装的销售单价分别定为12元和20元．如果共售出100套，且普通版明信片不少于20套，那么总利润最高是多少元？
25．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______．
(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积；
(3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
26．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号)
(2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中a的值；
(3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于x的不等式组的“跟随方程”，直接写出m的取值范围： ．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．
10．1
11．2
12．
13．2
14．
15．
16．2
17．【详解】（1）
；
（2）
．
18．【详解】（1）解：
由①得，
将③代入②得，
解得x=1
将x=1代入③得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19．【详解】（1）解：
去括号得，
移项合并得，
解得，
数轴表示如下：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴所有整数解有，0，1
∴．
20．【详解】（1）解：∵
∴所有非负整数解有，；
（2）解：依题意得：，
得，
把代入①得：
解得x=1
∴方程组的解为：
把代入到得，
解得．
21．【详解】（1）和即为所求．
（2）可以看作是△ABC由绕着点O逆时针旋转得到的．
（3）如图，点F即为所求．
22．【详解】（1）解：“”型图形的面积为平方米，
（2）解：当，时，原式平方米，
∴修建文化广场所需要的费用为元．
23．【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：∵，
∴．
24．【详解】（1）解：设每套普通版明信片的成本价是x元，每套手绘版明信片的成本价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元．
（2）解：设售出m套普通版明信片，则总利润为：，
因为，
所以．
答：总利润最高为440元．
25．【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或，
；
（2）解：，
；
（3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N，
则，
，
所以m与x无关．
26．【详解】（1）解：由题意，解不等式组，
．
又，
，
的解不是不等式组的解，
不是不等式组的“跟随方程”；
又，
，
是不等式组的“跟随方程”；
，
，
是不等式组的“跟随方程”．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
∴解不等式得：，解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的整数解为2，3．
∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，
∴方程的解为或，
当方程的解为时，则，解得；
当方程的解为时，则，解得．
综上所述，或．
（3）解：由题意，∵三个方程为，，，
∴三个方程的解，，．
又∵解不等式组，
．
∴不等式组的整数解为、9或9、．
或．
或．
故答案为：或．