2025-2026学年苏科版数学七年级下学期期末培优卷 含答案

这是一份2025-2026学年苏科版数学七年级下学期期末培优卷 含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．直角都相等B．如果，那么
C．对顶角相等D．两直线平行，同旁内角互补
2．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子的变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图，浮山公园有一块长为，宽为的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ）．
A．24B．48C．56D．72
5．若多项式 是完全平方式， 则的值为（ ）
A．3B． 或 1C．3 或 D．7 或
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（ ）
A．B．C．D．
9．若多项式是由整式与另一个整式相乘得到的，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于16，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若恒成立，则______．
12．若，则____________，____________．
13．已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则________．
14．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____．
15．在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为__．（用含的代数式表示）
16．如图，在锐角中，，，的面积为，为上一动点，将、分别沿、向外翻折，得到，，连接，则面积的最小值为________．
三、解答题（每小题9分，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．二元一次方程计算
(1)
(2)
19．若的乘积中不含 与 项，求的值．
20．如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．
(1)作边的中点；
(2)作的平分线，交边于点；
(3)作点关于直线的对称点；
(4)直接写出的长为________．
21．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？
22．已知关于x、y的二元一次方程组
(1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）；
(2)若方程组的解满足，求k的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解．
23．为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）．
已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍．
(1)设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围；
(2)该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元；
(3)若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量．
24．如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒．
(1)点整个运动过程中，共需____秒；
(2)当的面积为时，求的值；
(3)当的面积大于时，求的取值范围．
居民生活用水消费明细
计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31
自来水费
污水处理费
用水量/m3
单价/（元/m3）
金额/元
用水量/m3
单价/（元/m3）
金额/元
阶段一：17
2
34
阶段一：17
1
17
阶段二：
2.5
阶段二：
1
本期实付金额（大写）
（注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费）