2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末测试试卷含答案

这是一份2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末测试试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷：选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．17 C．0.020020002 D．3
解：﹣2是有理数，A不符合题意； 17是有理数，B不符合题意；0.020020002是有理数，C不符合题意；是无理数，D符合题意；故选：D．
2.（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．a3•a2＝a5
C．（ab）n＝abnD．（a+b）2＝a2+b2
解：根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断如下：
A、3a，b不能合并，原运算错误，不符合题意；
B、a3•a2＝a5，正确，符合题意；
C、（ab）n＝anbn，原运算错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原运算错误，不符合题意；故选：B．
3.（3分）下列说法错误的是（ ）
A．（﹣1）2的算术平方根是1
B．9的平方根是±3
C．0没有平方根
D．任何实数都有立方根
解：A：计算（﹣1）2＝1，其算术平方根为1=1，本选项说法正确，不符合题意；
B：若a2＝9，则a＝±3，因此9的平方根是±3，本选项说法正确，不符合题意．
C：0的平方根是0，因此本选项说法说法错误，符合题意．
D：立方根的定义覆盖所有实数，正数、负数、0均有立方根，本选项说法正确，不符合题意．故选：C．
4.（3分）如图，在同一平面内，直线a、b、m、n如图所示，∠1和∠3是一对（ ）
A．对顶角
B．同位角
C．内错角
D．同旁内角
解：由同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义得：∠1和∠3是一对同旁内角。
故选：D．
5.（3分）估计10在哪两个整数之间（ ）
A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5
解：由于32＝9，42＝16；可得3＜10＜4；故选：C．
6.（3分）把不等式组x+2＞12−x≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：x+2＞12−x≥0，解得x＞−1x≤2，
不等式的解集表示在数轴上：．故选：B．
7.（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝54°，则∠BAE的度数为（ ）
A．27°
B．36°
C．54°
D．72°
解：∵∠1＝∠2，∴AE∥CD，且∠D＝54°，∴∠BAE＝∠D＝54°。
故选：C．
8.（3分）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则m﹣n的值为（ ）
A．25B．24C．16D．10
解：（x﹣7）（x+4）＝x2+4x﹣7x﹣28＝x2﹣3x﹣28，
∵（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，
∴m＝﹣3，n＝﹣28，
∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣28）＝﹣3+28＝25，故选：A．
9.（3分）动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（ ）
A．3x+y=552x+5y=65B．3x+2y=65x+5y=55
C．3x+5y=65x+2y=55D．3x+2y=55x+5y=65
解：依题意得：3x+2y=55x+5y=65，故选：D．
10.（3分）察下列等式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
．．．．．．
根据以上规律计算﹣32025+32024﹣32023+32022﹣⋯﹣33+32﹣3的值是（ ）
A．−32026+34B．−32026−24
C．−32026+32D．−32026−22
解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…；
（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝xn+1﹣1；
∴（x﹣1）（x2025+x2024+x2023+⋯+x+1）＝x2025+1﹣1＝x2026﹣1，
∴x2025+x2024+x2023+⋯+x+1=x2026−1x−1．
∴当x＝﹣3时，
（﹣3）2025+（﹣3）2024+（﹣3）2023+⋯+（﹣3）+1
＝﹣32025+32024﹣32023+⋯﹣3+1=(−3)2026−1−3−1 =−32026−14，
∴原式=−32026−14−1=−32026+34．故选：A．
第II卷：非选择题
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）169的算术平方根是 ．
解：169的算术平方根是43．故答案为：43．
12.（3分）某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103米/秒，该卫星飞行5×102秒所走的路程
是 米．（结果用科学记数法表示）
解：该卫星飞行5×102秒所走的路程是：3.1×103×5×102＝15.5×105＝1.55×106（米），
故答案为：1.55×106．
13.（3分）若分式x2−9x+3的值为0，则x的值为 ．
解：根据题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故答案为：3．
14.（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝
cm．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝BE＝2cm，
∴EF＝EC+CF＝5+2＝7（cm）．故答案为：7．
15.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生
折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，
∠2＝120°，则∠3+∠4＝ ．
解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行，
∴∠3＝∠1，∠2+∠4＝180°，
∵∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝45°，∠4＝180°﹣120°＝60°，
∴∠3+∠4＝45°+60°＝105°．故答案为：105°．
16.（3分）“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），当m为有理数
时，3※（m※2）＝ ．
解：原式＝3※[2m﹣（m+2）]＝3※（m﹣2）＝3（m﹣2）﹣（3+m﹣2）＝2m﹣7，
故答案为：2m﹣7．
17.（3分）某货场现有甲种货物1530t和乙种货物1150t，拟用A，B两种集装箱将其运走．已
知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装
满一个B型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案．
解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱（50﹣x）个．
根据题意列二元一次方程组得，35x+25(50−x)≥1530①15x+35(50−x)≥1150②，
解不等式①，得x≥28；
解不等式②，得x≤30，
所以不等式组的解集为28≤x≤30，
因为x取正整数，所以x取28，29，30，
当x＝28时，50﹣x＝22；当x＝29时，50﹣x＝21；当x＝300时，50﹣x＝20．
故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个；
方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个；
方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个．
即共使用了50个集装箱，则有3种具体的运输方案．故答案为：3．
18.（3分）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE，改变三角
板ABC的位置（其中点C的位置始终不变），当AC∥DE时，则∠BCE的度数为 ．
解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D＝30°，
∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，
∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°；
当三角板ABC从图片的位置绕点C顺时针旋转180度时，
CA∥DE时，∴∠BCE＝105°；
故答案为：75°或105°．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分）
19.（6分）计算：9+3−8−|2−3|+(−1)2025．
解：9+3−8−|2−3|+(−1)2025
=3+(−2)−(2−3)+(−1)
=3−2−2+3−1
=−2+3．
20.（6分）先化简再求值：（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．
解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣3x2﹣2xy+x2﹣y2＝﹣x2﹣4xy，
当 x＝1，y＝﹣2 时，原式 ＝﹣x2﹣4xy＝﹣1+8＝7．
21.（8分）如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知△ABC和直线
l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）三角形ABC的面积为 ；
（2）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2．
解：（1）三角形ABC的面积为：12×2×2=2，
故答案为：2；
（2）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，如图即为所求；
（3）△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2，如图即为所求．
22.（8分）解不等式组：4x−7＜5(x−1)x3＞2−x−12
解：解不等式4x﹣7＜5（x﹣1）得：x＞﹣2，
解不等式x3＞2−x−12得：x＞3，
所以该不等式组得解集为x＞3．
23.（9分）如图，E为射线AB上一点，F为射线DC上一点，连接AF、DE，AB∥CD，∠A＝∠D．
（1）求证：AF∥ED；
（2）若∠AFD﹣∠A＝50°，求∠BED的度数．
解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC，
∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D，∴AF∥ED；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠AFD+∠A＝180°，
∵∠AFD﹣∠A＝50°，∴∠A＝65°，
∵AF∥ED，∴∠BED＝∠A＝65°．
24.（9分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划
购买甲两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600
元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元．
（1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？
解：（1）设每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意，得：7x+6y=16002x+3y=650，
∴x=100y=150，
答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元；
（2）设购买甲种品牌的足球a个，
∴100a+(50−a)×150≤650050−a≥28，
∴20≤a≤22，
故有3种购买方案，
购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个；
购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；
购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个．
25.（10分）【探索发现】
数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形（如图1），长方形长为a，宽b．然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ；
【解决问题】
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若2x﹣y＝8，xy＝10，求2x+y的值．
【实际应用】
（3）如图3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏AC、BD将区域分隔成四个部分．已知AC⊥BD于点O，AO＝OB，DO＝OC（OA＞OC）．计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△DOC和△AOB区域内分别是主舞台和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为116m2，AC＝20m，求表演区护栏AO比DO长多少．
解：（1）图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中阴影小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个空白长方形的面积和为4ab，
所以有a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵2x﹣y＝8，xy＝10，∴（2x+y）2＝（2x﹣y）2+8xy＝64+80＝144，∴2x+y＝±12；
（3）设OA＝a，OC＝b，由题意得，a+b＝OA+OC＝AC＝20m，
∵主舞台和观众区的面积和为116m2，即12a2+12b2＝116，∴a2+b2＝232，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴400＝232+2ab∴ab＝84，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝400﹣336＝64，而a＞b＞0，∴a﹣b＝8，
即表演区护栏AO比DO长8m．
26.（10分）如图，点P为直线外一点，过点P作直线CD∥AB．现将一个含30°角的三角板EFG按如图1放置，使点F、E分别在直线AB、CD上，且点E在点P的右侧，∠G＝90°，∠EFG＝30°，设∠GFB＝α（0°＜α＜90°）．
（1）填空：∠DEG+∠BFG＝ °．
（2）若∠CEF的平分线EH交直线AB于点H，如图2．
①当EH∥FG时，求α的度数；
②在①的条件下，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒5°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动．在旋转过程中，当t＝ 秒时，CP∥EG．
解：（1）如图1，过点G，作GM∥AB，
∵CD∥AB，MG∥AB，
∴CD∥MG，
∴∠MGF＝∠BFG，∠DEG＝∠EGM，
∴∠DEG+∠BFG＝∠EGM+∠MGF＝∠EGF＝90°，
∴∠DEG+∠BFG＝90°，
故答案为：90；
（2）①∵EH∥FG，
∴∠GFB＝∠EHF＝α，
∵HE平分∠CEF，
∴∠CEH＝∠FEH，
又∵CD∥AB，
∴∠CEH＝∠EHF＝α，∠CEF＝∠EFB＝2α，
∴2α＝30°+α，
解得α＝30°；
②如图2，当射线旋转到PC′时，△EGF旋转至△EF′G′，延长EG′至点H，
∵PC′∥G′H，
∴∠CPC′＝∠CEH，
∵∠CEH＝∠DEG′，
∴∠CPC′＝∠DEG′，
由题意知，∠CPC′＝5°t，
未旋转前，∠DEG＝90°﹣α＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DEG′＝60°+t，
∴5°t＝60°+t，
解得：t＝15，
当CP与CE在直线CD同侧且平行时，
由5°t﹣180°＝60°+t°，得t＝60。