2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提分卷含答案

这是一份2025-2026学年浙教版七年级数学下册期末提分卷含答案，共8页。试卷主要包含了若，，且，则代数式可化简为，设，，满足，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的道整式运算题，找出他做对的题目数量．请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（ ）
；
；
；
；
．
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】根据整式乘除相关运算法则，逐一计算每个式子，判断正误，统计小明做对的题目数量即可得到结果．
【详解】，计算正确；
，计算错误；
，计算错误；
，计算错误；
，计算错误．
综上，小明只做对了道题．
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义是将一个多项式化为几个整式的积的形式．
选项A是整式乘法，选项C左边不是多项式，选项D仅提取数字，选项B符合定义．
【详解】解：因式分解需满足左边为多项式，右边为整式的积，
选项A：左边为积，右边为多项式，是整式乘法，不符合因式分解的定义；
选项B：左边为多项式，右边为，是积的形式，符合因式分解的定义；
选项C：左边含分式，不是多项式，不符合因式分解的定义；
选项D：左边为多项式，右边为积的形式，但仅提取数字，不符合因式分解的定义；
故选：B．
3．小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴把代入得，
解得，
即，
再把代入得，
即．
4．如图，直线与相交于点，平分，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据，平分，得出，则，根据，得出，再根据即可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．在某校组织的国学知识竞赛中，随机抽取了部分学生的成绩（每名学生的成绩都为整数，满分为分），将收集到的成绩分为四组，甲组：，乙组：，丙组：，丁组：，并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和统计表．在绘制结束后，学校又追加了名学生的成绩，其中在丙组名，在丁组名，增加数据后要进行统计图的修改，下列关于扇形统计图的修改，说法不正确的是（ ）
A．丁组的圆心角的度数增加B．丙组的圆心角的度数增加
C．甲组的圆心角的度数减小D．乙组的圆心角的度数减小
【答案】B
【分析】先求出来抽取的总人数，再求出原来丙组的人数，然后求出各组原来所占的圆心角，再求出增加数据后各组的圆心角，即可判断．
【详解】解：原来抽取的总人数为（人），
原来丙组的人数为（人），
原来甲组、乙组、丁组所占百分比均为，所占圆心角均为
原来丙组的百分比为，其所占圆心角为，
增加数据后，丙组的圆心角为，与原来相同，
丁组的圆心角为，比原来增加了，
甲组、乙组的圆心角为，比原来减少了，
故B是不正确的．
6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
【答案】B
【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可．
【详解】解：根据题意可知，
代入，，得：．
7．若，，且，则代数式可化简为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先处理第一个括号内的分式，因为分母为且，所以可以对分子因式分解后约分，得到化简结果，再处理中括号内的分式乘法，因为x≠0，所以可以约去分子分母的公因式，同时注意和互为相反数，计算出乘积结果，最后将除法转化为乘法，得到最终化简结果．
【详解】
．
8．如图，，折线在，之间，依次形成，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，依次求出，之间形成3个角，4个角，5个角，…，时的度数之和，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，当，之间形成3个角时，如图所示，
过点作的平行线，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
即．
同理可得，，，…，
∴．
当时，．
9．设，，满足，，则的值为（ ）
A．0B．1C．8D．9
【答案】C
【分析】此题考查了分式的加减法，利用已知条件和，将表达式的分子用平方和表示，再通过因式分解简化每个分式，最后求和．
【详解】解：∵ ，，
∴ ，
同理，，，
又 ∵ ，
∴ （注：由条件知 ，同理其他分母也不为零），
同理，，，
∴ 原式．
故选：C．
10．已知整式，，其中，为自然数，m，n，，为正整数，．且满足，，下列说法：
①若，，时，则，；
②若，则满足条件的整式M共有15个；
③若，则符合条件的情况有9种．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本题考查整式的运算，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．
说法①中，由时M和N的值即系数和，结合和的值解出m和n，结果正确；说法②中，时整式的系数需满足和为，且最高次项系数为正整数，计算满足条件的整式个数为，与给出的15不符；说法③中，根据的表达式和系数关系的约束，求解符合条件的组合，结果为种，与给出的9种不符．因此仅说法①正确．
【详解】解：∵时，，，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴，（为正整数），故①正确．
∵，则，其中，，，
令（），则，
当时， ，此时满足条件的自然数解有组，是或或或，
当时， ，此时满足条件的自然数解有3组，是或或；
当时， ，此时满足条件的自然数解有2组，是或；
当时， ，此时满足条件的自然数解有1组，是；
总解数为个．故②错误．
∵，
∴，，
，，
∴，
又∵，
∴，，，，
由，分两种情况：
当，，则，，结合，，且，
解得有，，，对应3种情况．
当，，则，，结合，，且，
解得有，，，，对应4种情况．
∴总情况数，故③错误．
综上，仅①正确．故选B．
二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分)
11．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω．
【答案】25
【分析】将，代入，解分式方程即可．
【详解】解：由题意得，
方程两边同时乘以得，
∴．
12．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人．
【答案】
【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样本中的占比”求解即可．
【详解】解：一周中运动小时的人数为人，在样本中的占比为，
样本总人数为（人），
样本中则运动不少于小时的人数为（人），
该校运动不少于小时的人数为（人）．
13．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图①，．接下来，观察图②，通过类比思考，因式分解：______________________________．
【答案】
【分析】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形体积的割补是解题的关键．
图②图形的体积有两种计算方法：（1）三个长方体体积相加；（2）大正方体体积减去小正方体体积，按要求列出式子，即可解答．
【详解】解：将图②分成三个长方体，
可得体积为
，
．
故答案为：．
14．定义，若，则的值为________．
【答案】
【分析】根据新定义得到，根据列方程计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
15．电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行．
【答案】
【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数．
【详解】解：设底面为直线，
因为，
所以
所以（两直线平行，同旁内角互补）
因为，
所以
因为，
设，
因为，
所以
解得
所以
若，
则（两直线平行，内错角相等）
所以
所以当为度时，与平行．
16．若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是__________．
【答案】
【分析】将待解方程组变形后与已知解的方程组对比，得到关于的二元一次方程组，再求解即可
【详解】解：把待解方程组两边同时除以2，得，
方程组的解是，
，
整理第二个方程得，
得到新方程组，
两式相加得，
解得，
将代入，
解得，
待解方程组的解为．
三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分)
17．把下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解；
（2）利用平方差公式，将 和 分别看作 和 ；
（3）先将 看作 用平方差公式，再分别对两个因式用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：原式 ，
；
（2）原式 ，
，
，
，
；
（3）原式
．
18．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
例：．
解决问题：
(1)______．
(2)已知，求x的值．
(3)若，．
①求的值．
②求的值．
【答案】(1)0.2
(2)
(3)①，②
【分析】（1）根据计算即可；
（2）由题可得，即，则，再 解方程即可；
（3）①根据求解；②根据进行计算．
【详解】（1）解：；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
解得．
（3）解：①．
②．
19．解方程组：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把方程②乘以4，再和方程①相加即可消元解答；
（2）先把两个方程去分母，去括号，整理成标准形式，再用加减消元法可求解；
（3）先把三个方程相加，可求出，，的和，然后用这个方程与其它方程相减即可求解．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（3）解：，
，得，
即，
，得，
，得，
，得，
∴方程组的解为
20．为响应国家“健康中国”行动，某校开展“健康生活方式”主题活动．为了解学生日常体重管理情况，学校随机抽取名学生进行了问卷调查．
根据调查结果绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请结合图中信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为________．
(2)本次调查中，通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是________，并补全条形统计图．
(3)若该校共有名学生，请估计最坚持“规律作息”的学生人数．
【答案】(1)；
(2)，补全条形统计图如下：
(3)人
【分析】（1）直接用“控制零食饮料”的百分比乘以即可；
（2）用抽取的学生数量乘以“规律运动”的百分比即可；再“规律运动”的学生数量减去其他体重管理时长的人数即可补全条形统计图；
（3）用总数乘以最坚持“规律作息”的学生比例即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中“控制零食饮料”所在扇形的圆心角度数为；
（2）解：通过“规律运动”进行体重管理的学生人数是；
，
条形统计图略；
（3）解：估计最坚持“规律作息”的学生人数为（人）．
21．如图，已知，，，求的度数．
解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
________
（____________________）
________（____________）
（已知）
________．
【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数．
【详解】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等式的性质）．
22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；
①；②；③；④．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______；
(3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】(1)①③④
(2)，
(3)化简：，
【分析】（1）根据定义，化简计算再判定即可．
（2）根据定义求解即可；
（3）根据分式的混合运算，化简，然后利用整数的条件，分式有意义的条件，求解即可．
【详解】（1）解：①，是“和谐分式”；
②是整式，不是分式，不是“和谐分式”；
③，是“和谐分式”；
④，是“和谐分式”．
（2）解：．
（3）解：原式
，
当，时，该式的值为整数，
解得或或或，
根据分式有意义的条件，得，
解得，
故．
23．2026年1月，重庆二十九中举行了“岳忆奖助学奖教基金颁奖盛典”，为品学兼优的学子颁发“岳忆奖”和“励志奖”两类奖学金．已知：获得“岳忆奖”的人数比获得“励志奖”的3倍少10人；两类获奖总人数为70人．
(1)请求出获得“岳忆奖”和“励志奖”各有多少人；
(2)学校计划购买笔记本和钢笔作为奖品．“岳忆奖”每人奖励一个笔记本和一支钢笔，“励志奖”每人只奖励一支钢笔．学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元．笔记本单价为元，钢笔单价为元（，均为正整数），求和的值．
【答案】(1)获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人；
(2)或
【分析】（1）设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人，根据总人数列方程并解方程即可；
（2）根据学校计划购买笔记本和钢笔的总费用恰好为900元列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】（1）解：设获得“励志奖”的人数为人，则获得“岳忆奖”的人数为人，
则，
解得，
∴
答：获得“励志奖”的人数为人，获得“岳忆奖”的人数为人；
（2）解：根据题意可得，
，
整理得到，，
∵，均为正整数，
∴当时，；
当时，；
即或．
24．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数；
(3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)或
(3)
【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可；
（2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可；
（3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值．
【详解】（1）证明：如图①，
，
，
，
，
；
（2）解：由题意得：，当时，运动停止．
由得，
①当时，，
解得，
，
，
②当时，，
解得，
，
，
综上所述，的度数为或；
（3）解：，
设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
过点作，
，
，
，
，
，
，
．
组别
甲
乙
丙
丁
人数/人
调查问卷
1．你最坚持的一类体重管理习惯是什么？（单选）
A：规律运动 B：合理饮食 C：规律作息 D：控制零食饮料
2．你通过“规律运动”进行体重管理有多长时间了？
A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 E．个月