上海市闵行区2025-2026学年七年级数学第二学期期末学业质量抽样调研卷含答案

这是一份上海市闵行区2025-2026学年七年级数学第二学期期末学业质量抽样调研卷含答案，共5页。试卷主要包含了本试卷含四个大题，共26题，本次调研不可以使用科学计算器，如果，那么 ▲ 等内容，欢迎下载使用。
（考试时间90分钟，满分100分）
学生注意：
1．本试卷含四个大题，共26题．
2．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．
4．本次调研不可以使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在以下各数中，是不等式的解的是
A．； B．； C．； D．．
2．以下说法正确的是
A．等角的补角相等；
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C．两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；
D．直线外的一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离．
3．下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是
A．15，6，7； B．15，6，9； C．15，6，12； D．15，6，22．
4．已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是
A．这两个三角形的对应角相等； B．这两个三角形的对应边相等；
C．这两个三角形的周长相等； D．这两个三角形的高相等．
5．下列条件不能确定两个三角形全等的是
A．三边对应相等； B．两条边及其中一边的对角对应相等；
C．两边及其夹角对应相等； D．两个角及其中一角的对边对应相等．
6．如图，点A和点C是边上的点，点D是内的一点，连接，，和，和相交于点O，下列说法不正确的是
A．如果，，那么；
B．如果，，那么；
C．如果，，那么；
D．如果，，那么．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．如果，那么 ▲ （填“”或“”）．
8．已知的3倍与8的和小于等于，用不等式表示这种关系为 ▲ ．
9．不等式的解集为 ▲ ．
10．已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为 ▲ ．
11．不等式组，的解集为 ▲ ．
12．如图，，直线交、于点和点，，那么的度数为 ▲ ．
13．如图，直线和直线被直线所截，交于点和点，在下列条件中①，②，③，可以判定的是 ▲ （写出所有符合条件的序号）．
14．如图，在中，平分，平分，过点作分别交，边于点、，的周长为18，的周长为25，那么边的长为 ▲ ．
15．已知是等腰三角形，，那么的度数为 ▲ ．
16．今年小海13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 ▲ 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的（岁数为整数）．
17．如图，中，，，点在边的延长线上，点在边上，且，连接，，延长与相交于点，，那么的度数为 ▲ ．
18．如图，中，是边上的中线，，，那么边长度的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．（本题满分4分）
解不等式：．
20．（本题满分4分）
解不等式：．
21．（本题满分6分）
解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
22．（本题满分6分）
已知在等腰中，，求的度数．
23．（本题满分8分）
反证法：先假设求证的结论是错误的，由此推导出与已知定义、定理、公理或条件相矛盾的结果，从而否定开始的假设，得出先前求证结果的正确性．
求证：同位角相等，两直线平行．
以下是用反证法证明该命题正确性的过程，请填空：
已知：，证明：，
假设（ ▲ ）．
过点画一条直线，使得，
，
▲ （ ▲ ）．
，（已知），
和都过点，且都平行于．与平行公理（ ▲ ）产生矛盾．
假设不成立，
原命题成立．
24．（本题满分8分）
如图，已知在等腰中，、分别是、边上的中线，、相交于点，连接，求证：．
25．（本题共3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题2分，满分10分）
在探究积木可以叠多远的活动中，我们得到：两块质量均匀的长方体形状积木，它的重心在中心位置（水平方向上的中点处），如图中的点是积木①的重心．当积木①延伸出的长度（即点到点的水平距离）小于到点的水平距离时，积木①不会倾倒．若点超出积木②的边缘，积木①就会倒下来．因此，想要积木①在保持不倾倒的情况下延伸的长度最大，水平方向上点需要刚好在积木②的边缘，我们对积木最远伸长的长度，即积木①不倾倒时线段长度的最大值开展研究．
（1）如果两块积木的长度都为，求积木①最远伸长的长度；
（2）如果积木①的长度为，积木②的长度为，改变积木上下叠放顺序会让延伸的最大长度不同，求让积木伸长的距离尽量长的叠放方案，并且求出最远伸长距离；
（3）根据前两问的探究过程，请你再提出一个关于“积木可以叠多远？”的探究问题（不需要解答）．
26．（本题共2小题，第1小题8分，第2小题4分，满分12分）
已知：和都是等腰三角形，，，，连接，．

（1）如图1，点E在内，如果．
①求证：；
②延长，交直线于点Q，求的度数；
（2）有同学提出猜想：“如示意图2，如果和都是等腰三角形，，，，的度数为，连接，．可以看作将以点A为旋转中心，顺时针旋转，旋转角的度数为（），旋转至的位置，因此可以得到直线和直线的夹角的度数始终为”．你认为他的猜想正确吗？如果正确请证明；如果不正确请直接写出你认为正确的结论，并画出相应的图形．