重庆市2025-2026学年七年级下学期数学期末自编模拟含答案三

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【详解】解：A、不是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项符合题意；
C、3不是有理数，故本选项不符合题意；
D、不是有理数，故本选项不符合题意；
2．C
【分析】全面调查适用于调查范围小，调查对象数量少，不具有破坏性的调查，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：A、重庆市居民数量多，范围大，不适合全面调查，
B、检测灯使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，
C、初三年级5班学生数量少，范围小，适合全面调查，
D、某水域范围大，无法进行全面调查，适合抽样调查．
3．D
【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件，
∴A是假命题，不符合题意；
∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，
∴B是假命题，不符合题意；
∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提，
∴C是假命题，不符合题意；
∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
∴D是真命题，符合题意．
4．C
【详解】解：将在数轴上表示为：
.
5．C
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定直线，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定直线，故B不符合题意；
C、，两个角不是直线a，直线，被第三条直线所截形成的同位角，不能判定直线，故C符合题意．
D、由同位角相等，两直线平行判定直线，故D不符合题意．
6．C
【分析】本题用夹逼法估算无理数的范围，先找出与61相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，即，
不等式两边同时减3，得，
即，
∴的值在4到5之间．
7．A
【分析】根据两种坐船方案，抓住总人数不变的等量关系，分别用船数x表示总人数y即可得到正确方程组.
【详解】解：∵ 设船有x条，学生有y人，
第一种情况：每条船坐6人，空出2条船，实际使用的船数为条，总人数等于每条船人数乘实际用船数，
∴ ；
第二种情况：每条船坐4人，还有8人没有船坐，总人数等于已经上船的人数加没有上船的人数，
∴ ；
因此得到方程组.
8．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵BD平分，EH平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴BF平分∠EBC；故②正确；
∵，，但不一定成立，
∴不一定成立，即③错误；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；故④正确．
故正确的有：①②④．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了点的坐标规律，由题意出规律每四次运动，点P的纵坐标依次为1，0，−2，0，横坐标每运动一次就加1，结合，即可得出动点P第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1，从而得解．
【详解】解：∵第1次从点运动到点0,1，
第2次运动到点1,0，
第3次运动到点，
第4次运动到点，
…
∴由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点P的纵坐标依次为1，0，−2，0，横坐标每运动一次就加1，
∵，
∴动点P第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1，
∴动点P第2025次运动到点，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查整式的混合运算，平方根的定义解方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．对四个结论逐一分析，判断其正确性．
【详解】解：结论①：由，代入，，得．
解得或，即或，结论正确．
结论②：由，代入，，
化简得，即，
解得，且m为任意实数，结论正确．
结论③：多项式，代入，，
展开得．
不含一次项时a=3，
此时．
当m=0时，，不恒为正数，结论错误．
结论④：由，
代入各整式化简得，
解得，结论正确．
综上，正确结论为①、②、④，共3个，
故选：B．
11．
【分析】根据正方形的面积公式求出AD的长，则可求出AE的长，再根据点A表示的数即可得到答案．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴，
∴，
∵点A在数轴上，且表示的数为−1，
∴则数轴上点E所表示的数为 ．
12．1000
【分析】根据题意列方程求解种群数量即可.
【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为x只，
，
交叉相乘得： ，
∴，
解得：，
该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为1000只．
13．2
【分析】本题可通过将二元一次方程组中的两个方程相加，得到关于m的表达式，再结合已知条件，列方程求出m的值，最后计算m的算术平方根．
【详解】解：
①+②得 ，
∴ ，
∵ x与y的和为4，
∴ ，
解得 ，
m的算术平方根为2．
14．或3/3或
【分析】平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出a的所有可能值，最后计算即可．
【详解】解：轴，点，点
∴点与点的纵坐标相等
解得
整理得
或
解得a=6或
当a=6，时，
当，时，
综上可知，或3
15．142
【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
过点B作，过点C作，得到，因此，，，根据角的和差可得，从而有，根据角平分线的定义得到．过点E作，则，因此．
【详解】解：过点B作，过点C作，
，
∴，
，，，
，
，
即，
，
，
平分，DE平分，
，，
．
过点E作，
，
，
，，
．
故答案为：142．
16． 18 2039
【分析】此题考查了整式的加减的应用，
（1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可；
（2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）根据题意，得，
∴，
∵能被7整除，，，，a,b,c是整数，
当时，由“和方数”解得 则 ，
当时，，由“和方数”解得或 则或，
当时，，由“和方数”解得则 ，
，
故答案为：18；2039.
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
由①得，③，
得，x=−1，
将x=−1代入②得，，解得y=5，
所以方程组的解为；
（2）解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
19．(1)60,30
(2)见解析
(3)36
(4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人．
【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比；
（2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案；
（4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
所以；
（2）解：，补全统计图如下：
；
（3）解：360°×660=36°，
所以“艺术类”所对应的圆心角度数是；
（4）解：，
所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人．
20．①垂直的定义，②角的平分线的定义，③∠D，④等角的余角相等，⑤两直线平行，同位角相等
【分析】利用垂直的定义，角的平分线的定义以及等角的余角相等等知识完成证明即可．
【详解】证明：（已知），
（①垂直的定义），
平分∠EBC（已知），
（②角的平分线的定义），
（已知），
③∠D（④等角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（⑤两直线平行，同位角相等）．
21．(1)图见解析，
(2)7
【分析】本题考查作图—平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）先确定点、E、F的位置，然后顺次连接D，E，F三点即可画出平移后的三角形DEF，再写出、E、F的坐标；；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．
【详解】（1）解：如图，三角形DEF即为所求，，
（2）解：三角形DEF的面积．
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据题意得到，得出，即可得到结论；
（2）过点E作，得到，根据平行线的性质即可得到结论；
（3）先求出，过点E作，得到，，进而求出，再根据EP平分，得到，再求出，根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
如图，过点E作，
∴，
∴，，
∴，即；
（3）解：∵，，
∴，
如图，过点E作，
由（2）知，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵EP平分，
∴，
∴，
∴．
23．(1)A跳绳的售价为每根80元，B跳绳的售价为每根60元
(2)第三周最多进A跳绳根
【分析】（1）设A跳绳的售价为每根x元，B跳绳的售价为每根y元，根据两周的销售总额列出方程组，解之即可；
（2）设购进A种跳绳m根，B种跳绳n根，根据进货总价元列出方程，整理得到，再根据第三周总利润至少为元列出不等式，代入求出最大整数解即可．
【详解】（1）解：设A跳绳的售价为每根x元，B跳绳的售价为每根y元，
根据题意得，
解得，
答：A跳绳的售价为每根80元，B跳绳的售价为每根60元；
（2）解：设购进A种跳绳m根，B种跳绳n根，
由题意可得，
整理得，
∵第三周总利润至少为元，且A、B两种跳绳全部售完，
∴，
即，
解得，
又∵m、n为正整数，
∴m为的倍数，
∴m最大为，
∴第三周最多进A跳绳根．
24．(1)，
(2)
【分析】（1）先求出，再根据x>1求出y的取值范围，进而可得x的取值范围，然后把两式相加即可求出的取值范围；
（2）利用材料中方法求出，然后得到关于m，n的方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵x>1，
∴，即，
又∵y