期末模拟卷一2025-2026学年浙教版七年级下册数学含答案

这是一份期末模拟卷一2025-2026学年浙教版七年级下册数学含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.000005千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A．0.5×10−5千克B．5×106千克
C．5×10−6千克D．5×10−5千克
2．（3分） 下列运算正确的是（ )
A．mn23=m6n6B．2m3+m3=3m6
C．m8÷m4=m4D．3m2⋅2m3=6m6
3．（3分）将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）将关于x的方程x+1x−3=23−x−1去分母后可得（ ）
A．x+1＝2﹣1B．x+1＝2﹣x﹣3
C．x+1＝﹣2﹣1D．x+1＝﹣2﹣x+3
5．（3分）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．aa+b=a2+abB．a2−b2=a+ba−b
C．a−b2=a2−2ab+b2D．a+b2=a2+2ab+b2
6．（3分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2
C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°
7．（3分）要使多项式x−mx−n不含x的一次项，则（ ）
A．m=nB．m+n=0C．mn=1D．m−n=0
8．（3分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
9．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前20天完成了任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A．10(1+20%)x−10x=20B．10x−10(1+20%)x=20
C．10x−10×(1+20%)x=20D．10×(1+20%)x−10x=20
10．（3分）如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （ ）
A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2 ．
12．（3分）已知2m=a，16n=b，m，n均为正整数，则22m+4n= .(用含a，b的代数式表示)．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D的直线交BC与点E，交AB的延长线与点F，若∠1=∠2，∠A=60°，则∠C= ．
14．（3分）生活委员小刚对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“XL”的人数 个.
15．（3分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到∠CB′E，连结AB′，设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，则α，β之间的关系是__________________.
16．（3分）若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解是是x=my=n，则关于x、y的方程组3a1x−2b1y=a1+c1，3a2x−2b2y=a2+c2的解是 （用含m，n的代数式表示）.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（8分）解下列方程（组）：
（1）（4分）x+2y=93x−2y=3；
（2）（4分）2−xx−3+3=23−x．
18．（8分）因式分解：
（1）8a2b﹣4a；
（2）（a+b）2+6a+6b+9．
19．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分∠CEF，∠A=55°．
（1）（4分）求∠BFG的度数：
（2）（4分）若∠A=∠D，求证：∠AEF=∠G．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,−2),B(3，1),C(0，2)．
（1）（3分）若把△ABC向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，直接写出点A'的坐标：（ ， ），B'的坐标：（ ， ），C'的坐标：（ ， ）；
（2）（2分）在图中画出平移后的△A'B'C'；
（3）（3分）将线段AB平移到线段EF，点A平移到E，若平移后点E，F恰好都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标．
21．（8分）如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a﹣1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．
（1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积；
（2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）．
22．（10分） 某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息。
2020—2022 年各种品牌空调的销售量(单位：万台)
请你绘制适当的统计图，反映下列信息：
（1）（5分） 2020-2022年， C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；
（2）（5分）2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况。
23．（10分）小聪和小明同做一道题：已知（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，求a，b的值．
小聪的思路是：将左边（x﹣1）（x+2）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a，b的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立．他将x＝0，x＝1分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值．
（2）将代数式x2+2表示成（x+1）2+m（x+1）+n的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值．
24．（12分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）（6分）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）（6分）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的13，试求xy的值
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】x2﹣4y2
12．【答案】a2b
13．【答案】60°
14．【答案】12
15．【答案】β=45°+α2
16．【答案】x=13+13my=−12n
17．【答案】（1）解：x+2y=9，①3x−2y=3，②，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
​​​​故原方程组的解为：x=3y=3.
（2）解：去分母得：2−x+3x−3=−2，
解得：x=52，
经检验，x=52是原方程的解 .​​​​​
18．【答案】【答案】（1）4a（2ab﹣1）；
（2）（a+b+3）2．
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）8a2b﹣4a＝4a（2ab﹣1）；
（2）（a+b）2+6a+6b+9
＝（a+b）2+6（a+b）+9
＝（a+b+3）2．
19．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠AEC=∠A=55°，
∵EA平分∠CEF，
∴∠CEF=2∠AEC=110°，
∴∠EFB=∠CEF=110°，
∴∠BFG=180°-∠EFB=70°；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴AE∥BD，
∴∠AEF=∠G．
20．【答案】（1）−4，1，1，4，−2，5
（2）解：由（1）得：A'(−4,1)，B'(1,4)，C'(−2,5)，
依次连接点坐标，如下图所示：
（3）(−5，0),(0,−3)
21．【答案】（1）扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；
（2）扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．
【分析】（1）先求出扩建后的长方形的花园的长和宽，再根据长方形面积公式，列出算式进行解答即可；
（2）用扩建后的面积减去扩建前的面积即可．
【解答】解：（1）由题意得：扩建后的长方形的花园长为3a+2+2＝（3a+4）米，宽为a﹣1+2＝（a+1）（米），
（3a+4）（a+1）
＝3a2+3a+4a+4
＝（3a2+7a+4）平方米，
∴扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；
（2）扩建前花园面积为：（3a+2）（a﹣1）＝3a2﹣3a+2a﹣2＝（3a2﹣a﹣2）平方米，
∴3a2+7a+4﹣（3a2﹣a﹣2）＝3a2+7a+4﹣3a2+a+2＝（8a+6）平方米，
∴扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．
22．【答案】（1）解：要反应2020-2022年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示；
2020年至2022年C品牌空调销售量情况统计图
（2）解：反应2022年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况，选择扇形统计图，
1.55÷10×100%=15.5%；
1.45÷10×100%=14.5%；
2÷10×100%=20%；
5÷10×100%=50%；
如图所示：
某商场2022年各种空调销售情况统计图
23．【答案】解： 解：（1）小聪的思路：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
∴x2+ax+b＝x2+x﹣2，
∴a＝1，b＝﹣2；
小明的思路：
把x＝0代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（0﹣1）（0+2）＝b，
∴b＝﹣2，
把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（1﹣1）（1+2）＝12+a+b，
∴a+b＝﹣1，
把b＝﹣2代入a+b＝﹣1可得：a﹣2＝﹣1，
∴a＝1；
发现：用两种思路求得的a，b的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）选用小明的思路：
∵x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n，
∴把x＝﹣1代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：1+2＝0+0+n，
∴n＝3，
把x＝0代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：0+2＝12+m+n，
∴m+n＝1，
∴把n＝3代入m+n＝1可得：m+3＝1，
∴m＝﹣2．
24．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘
2x+y=45，x+2y=30.
解得：x=20，y=5.
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米.
（2）解：①由题意，得2x+y=a，x+2y=b，
∴3（x+y）=a+b.
∴x+ya+b=13.
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为2（x+y）2（a+b）=13.
②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的13，
∴3xyab=13.
∴3xy（2x+y）（x+2y）=13.
∴（2x+y）（x+2y）=9xy，
化简，得（x-y）2=0，
∴x-y=0，∴x=y，
∴xy=1.尺码
S
M
L
XL
XXL
XXXL
频率
0.08
0.14
0.2
0.24
0.3
0.04
年份
A
B
C
其他品牌
总量
2020
1.7
1
0.8
4.5
8
2021
1.6
1.2
1.2
5
9
2022
1.55
1.45
2
5
10